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1、1,第二篇 热学,热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律为任务的。所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即热力学和统计物理学。它们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相补充。,热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。具有高度的普适性与可靠性。但因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续体，故不能解释物质宏观性质的涨落。,2,统计物理学是研究物质热运动的微观理论
2、。从物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象。,在热学部分将介绍作为热力学物理基础的几个基本定律，统计物理学的基本概念以及气体分子运动论的基本内容。,3,第六章 气体动理论(The Kinetic Theory of Gases),热运动与力学研究的机械运动不同，它所形成的热现象是组成物体的大量分子、原子热运动的集体表现。因分子数目的十分巨大和运动情况的十分混乱，而
3、具有明显的无序性和统计性。,4,6.1 理想气体的状态方程,1. 状态参量,在一定条件下，物体的状态可以保持不变。为描述物体的状态，常采用一些物理量来表示有关特性。例如：对于气体，可用体积、温度、压强、浓度等物理量描述状态性质。这些物理量叫状态参量。气体的独立参量有3个：,体积V：指气体分子所能达到的空间。单位：m3,压强P：容器壁单位面积上气体分子作用的垂直作用力。是大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位（SI）：Pa，即N/m2,标准大气压：1atm = 1.01105 Pa = 760 mmHg,毫米汞柱： 1mmHg = 133.3 Pa，又称托（Torr）,5,温度T，t：温度是反映物质
4、内部分子运动剧烈程度的物理量。宏观上描述了物体的冷热程度。,温度的分度方法即温标，常用有两种：一是热力学温标，单位：开尔文（K）：另一是摄氏温标，单位：度（）。且： t = T - 273.15,2. 平衡态和准静态过程,研究热现象时，通常是选取某一部分物质，并认为该物质可以从其周围物质中划分出来作为一个整体来进行研究，被划分出来的这部分物质称作热力学系统（thermodynamic system）。在此系统之外并与该系统有关联的一切物质称为外界（surroundings）。,系统和外界,6,系统的分类,开放系统,系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。,封闭系统,孤立系统,系统与外界之间
5、，没有物质交换，只有能量交换。,系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。,平衡态（equilibrium state）,在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。, 平衡是热动平衡, 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示,7, 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：,两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；,处于重力场中气体系统的粒子数密度随高 度变化，但它是平衡态。,低温T2,高温T1, 平衡态是一种理想状态,准静态过程（quasi-static process）,气体处于
6、平衡态后，若外界条件改变，其状态也会改变，所经历的是个状态变化的过程。,一般而言，实际的状态变化过程均较为复杂，是一个非平衡过程。,8,特殊地，若过程进展得很缓慢，所经历的每一个中间过程系统都无限地接近平衡态。这时，状态的变化过程可以用一系列的平衡态来描述，这种过程叫准静态过程。,说明,(1) 准静态过程是一个理想过程；,(3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.,(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；,O,V,p,9,3.理想气体的状态方程,将真实气体抽象为理想气体后，可用体积、压强和温度(p,V,T) 来描述系统的任一平衡
7、态。这三个状态量中只有两个是独立的，描述其关系的方程称为系统的物态方程。,其中，n 为气体的分子数密度，n = N/V； R 为摩尔气体常量，R = 8.31 J/molK； k 为玻尔兹曼常数，k = 1.3810-23 J/K。,例1：CCl4盛于细颈瓶中，在水中加热。 CCl4的挥发将空气赶出。当CCl4全部汽化时封口，求分子量。,解：将CCl4作为理想气体，则有：,10,例2：求大气压强 p 随高度 h 的变化规律。假设温度一定。,解：将空气作为理想气体，取任一高度面积为S，厚度为dh的薄层，则有： (p+dp)S + mg = pS,设该处的空气密度为，则：mg = Sgdh即有：d
8、p = -gdh (1),由理想气体方程：,(2),联立（1）、（2）：,这个公式在h0,14,由统计规律可知， vix0的分子数与vix0分子数应相等，则：,因此有，压强：,称为分子的平均平动动能,15,6.3 温度的微观意义,气体的压强的微观意义：,同时，气体的压强的宏观关系又由状态方程决定：,因而有：,这表明，平衡态下的理想气体，其分子的平均平动动能只与温度成线性关系。即：温度是分子平均平动动能的量度，反映着物体内部分子无规运动的激烈程度。,温度概念应注意：,每温度是描述平衡态热力学系统的一个物理量，对非平衡态系统，一般不能用温度描述其状态。,16,温度是一个统计概念，只有对由大量分子组
9、成的系统而言，温度才有意义。对一个分子，只有动能，无所谓温度。,温度反映的运动，是质心系中表现的分子的无规运动（热运动），与物体的整体运动无关。,上式是由气体分子热运动的平均平动动能得到的温度意义，实际上分子的平均转动动能和振动动能也和温度有直接关系。,气体分子的方均根速率（root-mean-square speed），用vrms表示，是分子速率的一种统计平均值。,17,例1：求0是，H2分子和O2分子的平均平动动能和方均根速率。已知MH2 = 2.0210-3 Kg/mol， MH2 = 32.010-3 Kg/mol,解：,H2分子的方均根速率：,O2分子的方均根速率：,与空气中的声速相
10、当,解：由,可得：,说明了经典统计理论的局限性。,18,6.4 能量均分定理（equipartition theorem）,分子的热运动除了平动会产生平动动能外，分子的转动和振动也会产生动能。,1. 自由度,在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。,一个分子的自由度与分子的具体结构有关。在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构成的。,单原子分子(自由运动质点),自由度3,19,双原子刚性分子 (两个被看作质点的原子被一条几何线连接),多原子刚性分子 (自由运动刚体),质心自由度3连线自由度2总自由度5,质心自由度3转轴自由度2转角自由
11、度1总自由度6,对于振动的自由度暂不考虑。,20,2. 能量均分定理,一个分子的平均平动动能为,它说明每个分子的每一个自由度的平均平动动能都相等，且等于kT/2。这种能量的分配，在分子有刚性运动时，还应该扩及转动自由度。可以证明：,在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都相等，且等于kT/2。能量均分定理,若分子的总自由度为i，则它的平均总动能为：,21,单原子分子,双原子刚性分子,多原子刚性分子,3. 理想气体的内能,气体的内能应包括所有分子的动能和分子间的相互作用势能的总和。对于理想气体，由于分子间无相互作用，其内能就是所以分子的动能之和。,N为分子总数目,平衡态理想气体的
12、内能只是温度的函数,22,6.5 麦克斯韦速率分布规律（Maxwells Speed Distribution Law）,分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。1859年麦克斯韦用概率论方法得出了这个规律,1. 速率分布函数,一定量的气体分子总数为NdNv表示速率分布在某区间 v(v+dv)内的分子数， dNv/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。,23,分析：,d
13、Nv /N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dNv/N还应与区间大小成正比。,因此有 或,f(v):速率分布函数,物理意义：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。,归一化条件,24,速度分布函数的意义还可以用概率的概念说明：,dNv /N 就是一个分子的速率在 v 附近 dv 区间内的概率。f (v) 就是一个分子的速率在 v 附近单位速率区间内的概率。,因此，在概率论中， f (v)叫做分子速率分布的概率密度。总概率为1就是归一化条件的概率意义。,2. 麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦证明：在平衡态下， f (v)的具体形式为：,可见， f (v)只与T有关。其中的最大值对应的vp叫最概然速率（most probable speed）,25,最概然速率可按定义求出：,可得：,这时：,已知速率分布函数后，也可以求出分子运动的平均速率和方均根速率：,计算平动能,研究碰撞,讨论分布,26,6.6 气体分子的平均自由程（Mean Free Path of Molecule of Gases ）,分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中起着关键作用。常温下，气体分子的平均速率为几百米每秒，但它的扩散速度却很慢。,
