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1、九年级数学 共 4 页 （第 1 页）上海市 青浦区 2009 年初 三中考数学 模拟 考试（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟） 2009.42009.4一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂1一个数的相反数是 2，则这个数是 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）.2221 212下列根式中，与为同类二次根式的是 （ ） 12（A）；（B）；（C）；（D）. 4631183不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 103 xx-310 （A） ；-310
2、 （B） -310 （C ）-310 （D ）4甲、乙两辆运输车沿同一条道路从 A 地出发前往 B 地，他们离出发地的路程 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断：下列说法不正确的是 （ ）（A）甲车比乙车早出发 1 小时，但甲车在途中停留了 1 小时； （B）相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；（C）甲乙两车都行驶了 240 千米； （D）甲乙两车同时到达目的地5下列命题中正确的是 （ ） （A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（B）两条对角线相等的四边形是矩形；（C）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（D）两条对角线互相垂直且平分的四边形
3、是正方形6如果两圆的半径分别为 3cm、7cm，圆心距为 6cm，那么两圆的位置关系为 （ ） （A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含 二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7 7计算： xyyx232t（小时）s（千米） 240甲乙O1245甲 乙九年级数学 共 4 页 （第 2 页）8因式分解：= aba329函数的定义域是 xy110方程的根是 35 x11解双二次方程时，如果设，那么原方程化为关于的方程是014524 xxyx 2y_12若关于的方程有两个相等的实数根，则= x0) 1(2kxkxk13如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除
4、颜色外完全相同） ，那么这个点取在阴影部分的概率是 14已知，顶点、分别与、对应，的周长为，ABCCBAABCABCABC48的周长为，且，则 CBA6012ABBA15在， 若，则边的长是 90CABCRt中，21tanA1BCAB16如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上的点，BE 与 AC 交于点 F，如果,那么 31CDCEFBEF17如图，在ABC中，点 D 是边 BC 的中点，设 ，aAB ，用、的线性组合表示是 bAC abAD18如图，在中，ABCRto90ACBo30A，是绕点 C 按顺时针方向cmBC2CBAABCRt旋转后得到的，设边交边于点，o30BABC
5、D则的面积是 .BCD 2cm三、解答题（满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：102)81()32()61 (2)32(20 （本题满分 10 分）解方程： 23 416 222 xxxxABADBCCBADEFBACD九年级数学 共 4 页 （第 3 页）21 （本题满分 10 分）某区教育部门对今年参加中考的 6000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取 0.3） 请根据图表信息回答下列问题：（1）在部分频数分布表中，的值为 ，的值为 ；ab（2）把部分频率分布直方图补充完整；（
6、3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是 ；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有 人22 （本题满分 10 分）如图，RtAOB 是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，将 Rt32OBo30OABAOB 折叠，使 OB 边落在 AB 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为BE.（1）求点 E 和点 D 的坐标；（2）求经过 O、D、A 三点的二次函数图像的解析式视力频数（人数）频率3 . 40 . 4 x200.1 6 . 43 . 4 x400.2 9 . 4
7、6 . 4 x700.35 2 . 59 . 4 x60a 5 . 52 . 5 xb0.05视力1.81.51.20.90.60.304.0 04.34.64.95.25.5频率 组距0.050.20.350.1九年级数学 共 4 页 （第 4 页）23 （本题满分 12 分）如图，在中，是边上一点，且，ABCBC2DBCABAD 点是线段的中点，连结EBDAE（1）求证：；ACBD2（2）若，求证：是等腰直角三角形BCDCAC2AEC24 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴交于点bkxyxA，与轴的正半轴交于点 B，P 经过点 A、点 B（圆心 P 在轴负半
8、轴上） ，已知 AB=10，yx.425AP（1）求点 P 到直线 AB 的距离；（2）求直线的解析式；bkxy（3）在P 上是否存在点 Q，使以 A、P、B、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25. （本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，动点P从点 A 出发沿 AB 边由 A向 B 以 1 厘米/秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合） ，动点 Q 从点 B 出发沿折线 BC-CD以 2 厘米/秒的速度匀速移动.点 P、Q 同时出发，当点P停止运动，点 Q 也随之停止联结AQ，交 BD 于点 E.设点 P 运动时间
9、为秒. x（1）当点 Q 在线段 BC 上运动时，点 P 出发多少时间后，BEP 和BEQ 相等；（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，求证：BQE 的面积是APE 的面积的 2 倍；（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.APEyyxABCDEA A DCBA备用图A A DCBA备用图B BA A PDCBAEQyOxBA P九年级数学 共 4 页 （第 5 页）青浦区 2009 年初中学业模拟考试 数学试卷答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、B；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分
10、）7、；8、；9、；10、；11、；12、；yx22)3(baa1x4x01452 yy113、；14、；15、；16、；17、；18、3115531ba21 2123三、解答题（满分 78 分）19 解：原式= （） = （）81)62262580220解： 方程两边同乘以得，（）)2)(2(xx)2(316)2(2xx3整理得 （） 解这个方程得 ，（）062 xx231x22x4经检验是增根，是原方程的根，所以，原方程的根是 （）22x31x31x121 （1）=0.3； =10（） ；（2）图略（） ；（3）35%，2100 人（） ab42422解：（1）过点 D 作 DFOA，垂足
11、为 F，因为 RtAOB 沿 BE 折叠时，OB 边落在 AB 边上，点 O 与点 D 重合，所以，(). 由 RtAOB 中，DBEOBEDBOB 1，得，且，得点().在 RtAOB 中，o30OABo60ABO630cotoOBOA)0 , 6(A1由，得，得点()；RtAOB 中，由得 o30OBE2OE)0 , 2(E1o30OAB，所以 D 是 AB 的中点，得DBOBAB22九年级数学 共 4 页 （第 6 页），得点().321OBDF321OAOF)3, 3(D2（2）设经过 O、D、A 三点的二次函数图像的解析式为.把，入bxaxy2)0 , 6(A)3, 3(D，得 （）
12、 解得（）bxaxy23390636baba2 33293ba2所以，经过 O、D、A 三点的二次函数图像的解析式为().xxy332 932123 （1）证明：由 得（） 由点是的中点， 得ABAD o90BAD1EBD即由 得（） 由由 BEBDAE21AEBD2BEAE BAEB2BAEBAEC得，又，所以，所以（） 因为BAEC2BC2CAECACAE 2所以 （）AEBD2ACBD21（2）由 得（） ， 又 得（BCDCAC2 ACBC DCAC1BCAACDACDBCA） ，1所以， 又，所以（） 因为BCADBBAEBAECAD2，所以 即又所以o90EADBAEo90EADC
13、ADo90EACACAE 是等腰直角三角形 （）AEC224解：（1）如图，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，由垂径定理得 AD=DB=5（） 1在 RtAPD 中，由 AD=5，得 () （2）由，425AP415PD2AOBADP，得（） ，得 OA=8，OB=6（） ，得，（BAOPADPADBAO12)0 , 8(A)6 , 0(B） 把1，代入得 K=，b=6，得 解析式为（） )0 , 8(A)6 , 0(Bbkxy43643xy2九年级数学 共 4 页 （第 7 页）（3）答：在P 上不否存在点 Q，使以 A、P、B、Q 为顶点的四边形是菱形因为，PA=PB, 但 ABPA，所以以 A、P、B、Q 为顶点的菱形的顶点 D 只能在 PD 的延长线上()延长 PD 至点 Q,使 DQ=PQ，由 DQ=PQ，AD=DB，且 PDAB 得菱形 APBQ，但 PQ=2PD=1大于半径 PA，所以，点 P 在P 外，即在P
