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1、新思源教育学院期中试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1二次根式中，字母 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba1Ca1Da12下列方程中属于一元二次方程的是（ ）AB3x=1C （a+4）2=9D5x2+3y2=03方程 ax2+bx+c=0，若 b24ac0，则（ ）A有两个不相等的实数根B有实数根C没有实数根D有两个相等的实数根4一组数据频率 0.2，频数 50，则数据总数为（ ） A50B10C250D1005对某中学 70 名女生进行测量，得到一组数据的最大值 169cm，最小值 143cm，对这组数据整理时测定它的组 距
2、 5cm，应分组数（ ） A5 组B6 组C7 组D8 组6反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60B每个内角都小于 60C有一个内角大于 60D每个内角都大于 607已知 3x5，求的值（ ）A2x8B2C2D82x8命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A垂直B两条直线互相平行C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线92x28x+9 的最小值为（ ）A9B1C0D110下列命题中，属于真命题的是（ ） A若一个角的补角大于这个角B若 ab，bc，则 acC若 ac，bc，则 ab D互补的两角必有一条公共边二、填空题
3、（共二、填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分）11方程 x23x4=0 的两根之积 x1x2= _ 2010-2012 菁优网12命题“x=1 是方程的解”是真命题还是假命题？ _ 命题13的整数 a，小数部分 b，则 a24a+b2+6a+13= _ 14如图，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A处，若点 D 为 AB 边的中点，B=50，则BDA的度数 为 _ 15若方程（m1）+2mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= _ 16如图所示，8 块相同的长方形地砖拼成面积为 2400cm2的大矩形，则该小矩形的周长为 _ cm17化简：= _ 18
4、已知 2m25m1=0，且 mn，则的值是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分）19 （1）解方程：2x22x1=0 ； (2)解方程： 2x（x3）+x=320大坝横截面迎水坡 AD 的坡比 4：3，背水坡 BC 的坡比 1：2，坝高 DE=40m，填顶宽 CD=30m，求大坝的周长 （）2010-2012 菁优网21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库 存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，试用函数 表示当商场降价 x 元后该商
5、场每天的盈利额 y 元；若商场每天要盈利 1200 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应 降价多少元？22要从一块等腰直角三角形的白铁皮零料上截出一块长方形白铁皮，已知 AB=AC=20cm，要求截出面积100cm2，应怎样截？23在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F 求证：（1）AE=CF；（2）S四边形 AEPF= SABC2010-2012 菁优网2010-2012 菁优网2009-2010 学年浙江省宁波市慈溪市逍林初中八年学年浙江省宁波市慈溪市逍林初中八年 级（下）期中数学试卷级（下）期中数
6、学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1二次根式中，字母 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba1Ca1Da1 考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数 1a0，解不等式即可解答：解：根据题意，得1a0，解得 a1故选 B 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2的值为（ ）A12B144C12D144考点：算术平方根。 专题：计算题。分析：本题可借助乘方运算解答，先算出（16）（9）的值，再解答解答：解：=，因为，122=144， 所以，=12，即，=12
7、故答案为：12 点评：本题主要考查了算术平方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个 非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找3下列方程中属于一元二次方程的是（ ）AB3x=1C （a+4）2=9D5x2+3y2=0考点：一元二次方程的定义。 专题：推理填空题。 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案2010-2012 菁优网解答：解：A、由原方程得，2x3+x2+5x1=0
8、，未知数的最高次数 3故本选项错误；B、由原方程得，3x1=0，未知数的最高次 1故本选项错误；C、由原方程得，a2+8a+7=0，符合一元二次方程的定义故本选项正确； D、本方程含有两个未知数 x、y，故本选项错误； 故选 C 点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24方程 ax2+bx+c=0，若 b24ac0，则（ ）A有两个不相等的实数根B有实数根C没有实数根D有两个相等的实数根 考点：根的判别式。分析：根据一元二次方程根的判别式，b24ac0 方程没有实数根，b24ac=0
9、，方程有两个相等的实数根，b24ac0 方程有两个不相等的实数根，即可得出答案解答：解：方程 ax2+bx+c=0，若 b24ac0，方程没有实数根 故选 C 点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，中考中一元二次方程根的判别式的考查比较多，同学们应熟练 掌握5一组数据频率 0.2，频数 50，则数据总数为（ ） A50B10C250D100 考点：频数与频率。 专题：计算题。 分析：根据频率的计算公式直接解答即可 解答：解：数据总数=500.2=250 故选 C 点评：本题是对频率考查频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 注意：频率=6对某中学 70 名女生进行测量，得
10、到一组数据的最大值 169cm，最小值 143cm，对这组数据整理时测定它的组 距 5cm，应分组数（ ） A5 组B6 组C7 组D8 组 考点：频数（率）分布表。 专题：计算题。 分析：用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数解答：解：最大值与最小值的差为：169143=26，组数=265=5.2， 组数为 6 组 故选 B 点评：本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础2010-2012 菁优网7三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ） A1 个B2 个C3 个D无法确定 考点：三角形内角和定理。 分析：根据按角分得的三类三角形进行判断 解答：解：锐角三角形中有
11、3 个锐角； 直角三角形有 2 个锐角； 钝角三角形有 2 个锐角 所以三角形中至少有 2 个锐角故选 B 点评：按角分类找三角形中的锐角是常用的方法，注意本题是问最少有几个锐角8反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60B每个内角都小于 60C有一个内角大于 60D每个内角 都大于 60 考点：反证法。 专题：证明题。 分析：此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于 60成立然后推出不成立得出选项 解答：解：设三角形的三个角分别为：a，b，c 假设，a60，b60，c60， 则 a+b+c60+60+60， 即，a+b+c180
12、与三角形内角和定理 a+b+c=180矛盾 所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于 60 故选 B 点评：此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于 60假设都小于 60进 行论证9已知 3x5，求的值（ ）A2x8B2C2D82x考点：二次根式的性质与化简。 专题：计算题。 分析：已知 x 的取值范围，所以，本题可运用二次根式的性质，即双重非负性，解答即可 解答：解：已知 3x5，所以，根据二次根式的性质，原式=（x3）+（5x） ，=x3+5x，=2； 故选 B点评：本题主要考查了二次根式的化简，熟练运用二次根式的基本性质：=a（a0）来解答即可10命
13、题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A垂直B两条直线互相平行C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线 考点：命题与定理。 分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是有条件得出的推论 解答：解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互 相平行” 故选 D2010-2012 菁优网点评：本题考查了对命题的题设和结论的理解112x28x+9 的最小值为（ ）A9B1C0D1考点：二次函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用配方法将多项式化为顶点式，再求最小值解答：解：2x28x+9=2（x2）2+1，且 20，2
14、x28x+9 的最小值为 1故选 B 点评：本题考查了二次函数的最值求法关键是将多项式化为顶点式的形式12下列命题中，属于真命题的是（ ） A若一个角的补角大于这个角B若 ab，bc，则 acC若 ac，bc，则 abD互补 的两角必有一条公共边 考点：平行公理及推论；命题与定理。 分析：根据补角的定义可知 A 错误；根据平行公理推论可知 B 正确；若 a、b、c 不在同一平面内则不成立所以 C 错误；互补的两个角不一定是邻补角所以不一定有公共边故 D 错误 解答：解：由补角的定义可知 A 错误；由平行公理推论可知 B 正确；若 a、b、c 不在同一平面内则不成立所以 C 错误；互补的两个角不
15、一定相邻所以不一定有公共边故 D 错误 点评：本题主要考查了补角的概念、平行公理及推论、邻补角与补角的区别二、填空题（共二、填空题（共 18 小题，第小题，第 13-20 题，每小题题，每小题 3 分，第分，第 21-30 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 44 分）分） 13 （2005三明）计算：+= 考点：二次根式的加减法。 分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可 解答：解：原式=+2=3 点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变14x23x+2=0 的解是 x= 1，2 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：计算题；因式分解。分析：首先把方程左边分解因式变为（x1） （x2）=0，然后就可以求出方程
