《2018年高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 9.3 随机抽样课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 9.3 随机抽样课件 理（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章算法初步、统计统计 、统计统计 案例 第三节节用样样本估计总计总 体 微知识识 小题练题练 微考点 大课课堂 微考场场 新提升 微专题专题 巧突破 2017考纲考题考情 微知识识 小题练题练 教材回扣 基础自测 自|主|排|查 1用样本的频率分布估计总体分布 (1)作频率分布直方图的步骤。 求极差(即一组数据中_与_的差)。 决定_与_。 将数据_。 列_。 画_。频率分布直方图最大 值最小值 组距组数分组频率分布表(2)频率分布折线图和总体密度曲线。 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_， 就得频率分布折线图。 总体密度曲线：随着_的增加，作图时_增 加，_减小，相应
2、的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总 体密度曲线。 (3)茎叶图。 茎是指_的一列数，叶是从茎的_生长出来的数。旁边中点样本容量 所分的组数 组距中间 小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修3P81A组T2改编)学校为了解学生在课外读物方面的 支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50(单位：元)之间，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在10,30)(单位：元)内的同学有33人，则支出在40,50(单位：元)内的同学人数为( ) A100 B120 C30 D300 2(必修3P79练习T1)农场种植的甲、乙两种 水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平
3、 均产量如下(单位：500 g)，产量比较稳定的是 ( ) A.甲 B乙 C一样 D无法确定品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲900920900850910920 乙890960950850860890 二、双基查验 1一个容量为32的样本，已知某组样本的 频率为0.375，则该组样本的频数为( ) A4 B8 C12 D16 【答案】 C 2对某商店一个月内每天的顾客人数进行 了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该 样本的中位数、众数、极差分别是( ) A.46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 3对于一组数据xi(i1,2,3
4、，n)，如果将它们改变为xi C(i1,2,3，n)，其中C0，则下列结论正确的是( ) A平均数与方差均不变 B平均数变，方差保持不变 C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化 4甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均 环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所 得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩 较稳定的是_。 5某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年 度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示。 (1)直方图中的a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_。 【解析】 (1
5、)0.11.50.12.50.1a 0.120.10.80.10.21，解得a3； (2)区间0.5,0.9内的频率为10.11.50.12.50.6，则该区间内购物者的人数为 10 0000.66 000。 【答案】 (1)3 (2)6 000微考点 大课课堂 考点例析 对点微练 【典例1】 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了 鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定 一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费。为了了解居民 用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.
6、5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。考点 一频率分布直方图及应用 (1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均 用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水 量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由 。 【解析】 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在 0,0.5)中的频率为0.080.50.04， 同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4，4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06，0.04，0.02。 由0.040.080.5a0.
7、200.260.5a0.060.04 0.021， 解得a0.30。 (2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频 率为0.060.040.020.12。 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水 量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000。 (3)因为前6组的频率之和为0.040.080.15 0.200.260.150.880.85， 而前5组的频率之和为0.040.080.150.20 0.260.730.85， 所以2.5x3。 由0.3(x2.5)0.850.73， 解得x2.9。 所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居 民每月的用水量不
8、超过标准。 【答案】 (1)0.30 (2)36 000人 (3)2.9，理由 见解析 【变式训练】 (2016山东高考)某高校调查了200名学生每 周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)， 20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30。根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 【解析】 由频率分布直方图可知，这200 名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频 率为(0.160.080.04)2.50.7，故这2
9、00 名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的 人数为2000.7140。故选D。 【答案】 D 【典例2】 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分(评分越 高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：考点二 茎叶图及其应用 (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 反思归纳 在使用茎叶图时，一定要观察所 有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点， 不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶 的含义。 【变式训练】 甲、
10、乙两个小组各10名学生 的英语口语测试成绩如下(单位：分)： 甲组：76 90 84 86 81 87 86 8285 83 乙组：82 84 85 89 79 80 91 8979 74 用茎叶图表示这两个小组的成绩，并判断哪 个小组的成绩更整齐一些。 角度一：样本的数字特征的计算 【典例3】 (1)下面是一容量为100的样本的重量的频率分 布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( ) A11 B11.5 C12 D12.5考点三 样本的数字特征多维探究 【母题变式】 本典例(1)中的众数和平均数 是多少？ 角度二：样本数字特征的应用 【典例4】 某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽
11、 取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位 ：1 000 km)： 轮胎A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位 数； (2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差 ； (3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？ (3)虽然A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平 均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差 和标准差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能 更加稳定。 【答案】 (1)A、B两种轮胎行驶的最远里 程的平均数都为100，中
12、位数都为99 (2)A、B两种轮胎行驶的最远里程的极差分 别为26,15，标准差分别为7.43，5.43 (3)B轮胎性能更加稳定 【变式训练】 甲、乙两名射击运动员参加 某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次 ，成绩如下表(单位：环)： 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的 最佳人选应是_。甲108999 乙1010799微考场场 新提升 考题选萃 随堂自测 1商场在2016年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9 时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示， 已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额 为( ) A6万元 B8万元 C10万元 D12万元
13、2如图是2016年某大学自主招生面试环节 中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均数和众数依次为( ) A.85,84 B84,85 C86,84 D84,86 解析 由图可知去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，则平 均数为85，众数为84。故选A。 答案 A 答案 A 4已知一组数据4,6,5,8,7,6那么这组数据的 平均数为_。 5下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评 中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 _。微专题专题 巧突破 冲击名校 自主阅读 有关频率分布直方
14、图易错点梳理 利用频率分布直方图估计总体的基本数字特 征，简单地说，就是能“制图”，会“用图”，而 我们在应用中产生的错误也主要发生在这两个 过程中。 错误一、制图分组不对，频数统计错误 【典例1】 某校在开学之初，以班级为 单位，对学生自行购买保险的情况进行了抽样 统计，得到了如下20个班级购买保险人数情况 ： 12,9,5,11,10,22,28,6,30,14,15,12,16,26,18, 27,22,14,12,5 试作出该样本的一个频率分布直方图。【错解】 这组数据的极差为30525，将组距定为5，组数定为5，则可将20个数据分为5,10，10,15，15,20，20,25，25,30这5组，得到每组的频数分别为5,8,3,2,4。(剩余解答略)【正解】 在上述解答中，各小组频数之和为22，大于样本容量，显然是错误的。原因是分组区间全是双闭区间，则数据“10”在第一组和第二组均被计入频数，数据“15”也是如此。在分组时，应将20个数据分为5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30这5组，得到每组的频数分别为4,7,3,2,4。(剩余解答略)。【易错总结】 分组时，每组所在区间一般是选择“左闭右开”，而不是“双闭”或“双开”，防止某些数据漏选或被多次计入不同
