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1、 实数实数1、某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数 a、b， 都有 a+b2成立ab某同学在做一 个面积为 3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹 条至少需要准备 xcm 则 x 的值是（ ）A、 120 B 、60 C 、120 D 、60222、如图，有一个边长为 6cm 的正三角形木块 ABC，点 P 是 CA 延长线上的一点，在 A、P 之 间拉一条长为 15cm 细丝，握住点 P，拉直细线，把它全部紧紧绕在ABC 木块上（缠绕时木 块不动） ，则点 P 运动的路线长为（
2、取 3.14，精确到 0.1cm） （ ） A、28.3cm B、28.2cm C、56.5cm D、56.6cm 3、有长度分别为 4 cm、5 cm、9 cm 各若干根的小木棍，从中任取三根最多能组成周长不 相等的等腰三角形的个数是（ ）A6 B7 C8 D9 4、在 44 的方格表中给出如图所示的 8 个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成 _个等腰三角形。 A5 B6 C7 D85、分别以 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 为边长的十个正方形中，对角线的长度为有理数的正方形共有（ ） 。 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 6、下列命题中，正确的个数是（
3、 ）两个有理数的和是有理数； 两个无理数的和是无理数；两个无理数的积是无理数； 无理数乘以有理数是无理数；无理数除以有理数是无理数； 有理数除以无理数是无理数。A0 个 B2 个 C4 个 D6 个7、下列说法不正确的是（ ）A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为 1 的分数C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数8、下列式子正确的是（ ）A B C D1aaa1aaa 1aaa1aaa 9、当时，化简，结果是（ ）14x221 2816xxxxA3 B3 C2x5 D510、有四个无理数：，其中在实数与之间的有（ ） 。5, 6, 7, 82131A、1 个 B
4、、2 个 C、3 个 D、4 个 11、判断与（n 为大于 1 的整数）的值的大小关系是（ ） 。21 1nPn 21111nQnA、PQ D、与 n 的取值有关12、设为互不相同的有理数，满足，则符合条件的共有（ ） 。, ,a b c 2222bac, ,a b cA、0 组 B、1 组 C、2 组 D、4 组13、已知实数满足，则的值为（ ） 。, x y22200920092009xxyy2232332008xyxyA、2009 B、2009 C、1 D、114、“数缺形时少直观，形少数时难入微” 。小明学习上爱动脑，在计算的值n.41 41 412时构造了这样一个图形：如图，正ABC
5、 面积为，分别取 AC、BC 两边的中点 D、E，再分别取31CD、CE 的中点，依次取下去，能直观地求出它的值。也请你根据这个图形计算： 。n.41 41 41215、对于正数 a 和 b，有下列结论：（1）若，则；2ab1ab （2）若，则；3ab3 2ab （3）若，则 。6ab3ab 根据以上三个结论所提供的规律猜测：（1）若，则 ；（2）对于任何正数，总有 。9abab , x yxy 16、若，则 。64164mnnm 17、阅读下面的解答过程，并按要求填空。已知，求的值。23323,23xyxy 2xy xy 解：根据算数平方根的意义，由，223xy得，所以。 （第一步）229x
6、y23xy根据立方根的意义，由，3323xy 得。 （第二步）23xy 由组成方程组，得，解得。 （第三步）2323xyxy 33xy 把的值代入分式中，得。 （第四步）, x y29xy xy上述解答有两处错误：一处是第 步，忽视了 ； 另一处是第 步，忽视了 ；IHGFEDCBA正确结果是 。18、若是的整数部分，是的小数部分，则 。m13n131 mn19、满足不等式的最小正整数 。110.01n n n 20、已知， 。1 23x 1 23y 3312xxyy21、设（黄金分割率） ，则 。51 2a5432322aaaaa aa22、已知与的小数部分分别为，则 。911913, x
7、y1 1xy23、设，且，333200820092010,0xyzxyz2223333200820092010200820092010xyz求的值。111 xyz24、已知满足，试求的值。, ,a b c222242322ababacacabc25、已知有意义，若，试求与的值。122xy22222124Sxxyyxxxy maxSminS26、计算：（）52 652 6；（2）33252527、设0mn ，mnxnm ，化简：22244xA xx 28、已知：2 7a ，5 2b 求的值3 34 323354334 34 239369abbb abaabbbg29、计算：（1） （2）82 1
8、5106 532 1535215 32 57 （3）111 2 123 22 3100 9999 10030、已知，将222222 1230,abcpacbpbcapabc按从小到大的顺序排列。222 122331123,p pp pp p ppp30、已知的小数部分为 P，求的值。653M 1MP31、已知，且，求的值。1ab,22ababambn22mn32、已知实数满足，求证：。, a b22111aabb0ab33、能够表示成 （p 与 q 是互质的整数）的数称为有理数，那么不能表示成 的数就叫做无理数。先阅读下列pq pq证明是无理数的过程，再进行证明。2假设= (p 与 q 是互质的整数),于是 q=,两边平方得 p2=2q2.于是 p2是偶数，由于只有偶数的平方才2pqp2能是偶数，所以 p 也是偶数。设 p=2s,s 是整数，则 4s2=2q2,即 q2=2s2,因此 q 是偶数，所以 p 和 q 都是偶数,一定有公约数 2，这与 p、q 的最大公约数是 1 矛盾.因此不能表示成分数的形式,即不是有理数.22试判断+ 1 是有理数还是无理数?并证明你的结论.27
