全国中学生物理竞赛集锦(光学)和答案

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1、全国中学生物理竞赛集锦（光学）全国中学生物理竞赛集锦（光学）第 21 届预赛2004.9.5一、（15分）填空 1d一个可见光光子的能量的数量级为_J。 2已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80。试判断下列说法是否正确，并简 述理由。 a 反射光子数为入射光子数的80； b每个反射光子的能量是入射光子能量的80。 六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶 点O下方玻璃中的C点，球面的半径R1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。 在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在 杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但

2、如果斟了酒，再在杯口处向杯 底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率 n21.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。第 21 届复赛四、(20 分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一 条直线上的长条状，通常称为激光二极管条但这样的半导体激光器发出的是很多束发散 光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用为了解决这个问题，需要根据具体应用的 要求，对光束进行必需的变换（或称整形） 如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变 换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的为此，有人提 出了先把多束发散光会聚到一点，再

3、变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的 简化了的情况来说明如图，S1、S2、S3 是等距离（h）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为 =arctan的圆锥形光束请使41用三个完全相同的、焦距为 f = 1.50h、半径为 r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于 z 轴（以 S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离 S2为 L = 12.0 h 处的 P 点 （加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距

4、） 1求出组合透镜中每个透镜光心的位置 2说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据第 20 届预赛LS1S3PS2hhz一、 （20 分）两个薄透镜 L1和 L2共轴放置， 如图所示已知 L1的焦距 f1=f , L2的焦距f2=f，两透镜间距离也是 f小物体位于物 面 P 上，物距 u1 3f （1）小物体经这两个透镜所成的像在 L2的 _边，到 L2的距离为_， 是_倍（虚或实） 、_像 （正或倒） ，放大率为_。 （2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的 原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿 光轴向_边移动距离_这个新的像是_像（虚或实） 、_像（正或倒）放大率为_。第 20 届

5、复赛四、(20 分)如图所示，一半径为、折射率为的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半Rn径为的区域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面为以球0hOx心为原点，与平而垂直的坐标轴通过计算，求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通OOx 过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标第 19 届预赛五、 （20 分）图预 19-5 中，三棱镜的顶角为 60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 的两个完全相30.0cmf 同的凸透镜 L1和 L2若在 L1 的前焦面上距主光轴下方 处放一单色点光源14.3cmy ，已知其像与对该光学SSS 系统是左右对称的试求该三 棱镜的折

6、射率第 19 届复赛五、 （20 分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一个焦点（设为和） ，但、1n2n1F2F1F和透镜中心的距离不相等，其值分别为和2f。现有一个薄凸透镜，已知此凸透镜2F1fL对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。1试求出此时物距，像距，焦距、2f四者之间的关系式。uv1f2若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为，则与之相应的出1射线与主轴的夹角多大？23，四者之间有何关系？1f2f1n2n六、 （20 分）在 相对于实验室 静止的平面

7、直 角坐标系中，S 有一个光子， 沿轴正方向射x 向一个静止于坐标原点的电子在轴方向探测到一个散射光子已知电子的静止质量Oy为，光速为,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的 1100mc1试求电子运动速度的大小,电子运动的方向与轴的夹角；电子运动到离原点距vx离为（作为已知量）的点所经历的时间0LAt2在电子以 1 中的速度开始运动时，一观察者相对于坐标系也以速度沿中vSSvS电子运动的方向运动(即相对于电子静止)，试求测出的的长度SSOA第 18 届预赛三、（18 分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平

8、面前 12处，48cmf 1.5n cm求最后所成象的位置。第 18 届复赛一、 （22 分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率，中心轴线长，一端是半1.5n 45cmL 径为的凸球面110cmR 1要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主 光轴上无限远处的望远系统） ，取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ 2对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度 时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望远系统121/的视角放大率） 第 17 届预赛三、 （15 分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚H3.0 c

9、m，折射率。在其下表面下 2.0 cm 处有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透镜1.5n S，其焦距，透镜的主轴与玻璃板面垂直；位于透镜的主轴上，如图预 17-3L30cmf S所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处，问透镜与玻璃板上表面SS 的距离为多少?第 17 届复赛二、 （20 分）如图复 17-2 所示，在真空中有一个折射率为（，为真空的折射率） 、半径为的n0nn0nr质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直 线传播，直线与小球球心的距离为 （BCBCOl ） ，光束于小球体表面的点点经折射进入小球lrC （小球成为光传播的介质） ，并于小球表面的点点D 又经折射进入

10、真空设激光束的频率在上述两次折射 后保持不变求在两次折射过程中激光束中一个光子 对小球作用的平均力的大小六、（25 分）普通光纤是一种可传输 光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤 芯和包层组成，的折射率小于ABB 的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴A 垂直，由一端面射入的光在很长的光纤 中传播时，在纤芯和包层的分界面AB 上发生多次全反射现在利用普通光纤 测量流体的折射率实验方法如下：F 让光纤的一端（出射端）浸在流体 中令与光纤轴平行的单色平行光束F 经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中 心，经端面折射进入光纤，在光纤中O 传播由点出发的光束为圆锥形，已O知其边缘光线和轴的夹角为，如图复017-6

11、-1 所示最后光从另一端面出射进入流体在距出射端面处放置一垂直于光纤F1h轴的毛玻璃屏，在上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏至距光纤DD1dD出射端面处，再测出圆形光斑的直径，如图复 17-6-2 所示2h2d1若已知和的折射率分别为与，求被测流体的折射率的表达式ABAnBnFFn2若、和均为未知量，如何通过进一步的实验以测出的值?AnBn0Fn第 16 届预赛五、 （15 分）一平凸透镜焦距为，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它处，垂直于f2 f主轴放置一高为的物，其下端在透镜的主轴上（如图预 16-5） 。H 1.用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。 2. 用

12、计算法求出此像的位置和大小。第 16 届复赛二、 （25 分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具1f2f1L2Ld座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条 件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。全国中学生物理竞赛集锦（光学）答案全国中学生物理竞赛集锦（光学）答案第 21 届预赛2004.9.5一、1. d. 1019 2. a正确，b不正确。理由：反射时光频率 不变，这表明每个光子能量h 不变。 评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。 六、把酒杯放平，分析成像

13、问题。 1未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n1和n01。在图1中，P为画片 中心，由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中；由P发出的与PO成 图 1角的另一光线PA在A处折射。设A处入射角为i，折射角为r，半径CA与PO的夹角为 ，由 折射定律和几何关系可得 n1sinin0sinr （1） i+ （2） 在PAC中，由正弦定理，有（3）sinsinRPC i考虑近轴光线成像，、i、r 都是小角度，则有（4）10nrin（5）RiPC由（2）、（4）、（5）式、n0、nl、R的数值及cm可得4.8PCPOCO 1.31i （6） r 1.56i （7） 由（6）、（

14、7）式有 r （8） 由上式及图1可知，折射线将与PO延长线相交于P，P 即为P点的实像画面将成实像于P 处。 在CAP 中，由正弦定理有（9）sinsinRCP r又有 r + (10) 考虑到是近轴光线，由（9）、（l0）式可得(11)rCPRr 又有（12）OPCPR由以上各式并代入数据，可得cm （13）7.9OP由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距O点7.9 cm处。已知O到杯口平面 的距离为8.0cm，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不出画片 上的景物。 2斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n1和n2，如图2所示， 考虑到近轴光线有图 2（14）12nrin代入n1和n2的值，可得 r1.16i （15） 与（6）式比较，可知 r