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1、第= 篇技术方法流域系统汇流模型的对比应用研究殷志远宋星原( 武汉大学水利水电学院武汉4 3 0 0 7 2 )擅要幸文在二约束条件下，将伽马非正交函教族和勒让穗正变函数蕨作为系统响应函敦以此建立王英流域的汇流预报模型。同时，为进一步比较模型计算结果的优劣，还选用了纳什瞬时单位线汇流模型与秉统响应函数汇流模型进行对比分析。经在王燕流域的实际应用，取得了较好的效果。关羹词响应函鼓汇流横型正交多项武1 引言水文系统识别是运用系统分析的原理和方法建立可以定量描述水文过程的数学模型，研究和处理验前缺乏或部分缺乏水文信息，以及受各种随机性、模糊性等不确定性因素的干扰的水文系统。随着系统理论的演进，基于系
2、统分析方法求解的黑箱子模型，在我国水文预报的实践中已得到越来越广泛的应用。如总径流线性响应模型( T L R ) ，约束线性系统模型( C L S ) ，线性扰动模型( L P M ) 等。黑箱子模型直接建立输人输出之问的数学关系，能解决多输入单输出问题，可用严格的数学方法优化出多个输入的脉冲响应，具有使用资料少，求解简便等优点”。2 系统响应函数汇流模型系统识别或称系统辨识，是利用系统的观测试验数据和先验知识，建立系统的数学模型和估计参数的理论和方法。它是水文系统模拟及其应用中最基本的问题之一。，这里利用线性组合运算的可交换性，将输入、输出、响应函数三者的逼近问题简化为利用输入、输出资料直接
3、对响应函数作逼近的问题。照此思路可得到如下表达式：I 扎= h ( i ) u - j( 1 )假定响应函数可用有限的任意给定的一旗函数Z ( J ) ( i = O ，1 ，m ) 的线性组合去逼近： ( ，) = Z o z ( ) J = o ，1 ，n 一1( 2 )将式( 2 ) 代人式( 1 ) 得Ir，m n5 丢【丢n z ( J ) J “t ，2 磊。t 丢正( J ) “，( 3 )这里，k 0 ，N 一1 为输出函数区问，J E 0 ，N 一1 为响应函数区间。响应函数逼近法识别，可以由式( 3 ) 中函数族上( ，) 的不同选择而派生出不同的算法。由于正交多项式族的线
4、性组合具有能够逼近任意函数的性质，可以根据这一性质采用不同的正交函数族，从而派生出相应的响应函数。于是分别采用了勒让德正交函数族和伽马非正交函数族。所采用的正交函数族是勒让德( L e g e n d r e ) 正交函数族”1 ，因为勒让德多项式的正交区间为 一1 ，1 ，故计算区间s 0 ，N 一1 需投影到j E O ，1 使用。选取的非正交函数族是，函数族睁】。结合上述各理论公式，可以得出两个系统模型计算地面径流的表达式为：_Q S G ( k ) 2 丢6 ( i ) 一t2 乏q 丢。r u ) u - ( 4 )第一作者简介：殷志远( 1 9 8 l 一) 。男湖北武汉人，水文学
5、及水资源专业硕士研究生。E i n , I ty z y 8 7 8 8 8 0 7 3西1 2 6 1 2 n 1 1 1第十章数学模拟技术4 4 9 似( I ) = 三 ( i ) ，q e , U ) u 。，( 5 )式中：O S G ( k ) 为伽马模型计算的地面径流；9 S L ( b ) 为勒让德模型计算的地面径流；n 。，啦，B 为各系统模型参数；l k _ i 为地面净雨。另外，选用了纳西汇流模型”来与之进行对比，表达式如下所示：q S N ( k ) 。磊6 ( 帆r2 丢f 毪一s ( # 一A t ) k( 6 )式中：( ) 为纳什模型计算的地面径流；。为地面净雨
6、；s ( f ) 的表达式以及式中各参数的意义，见 参考文献 5 。3 参数的优选3 1 参数优选的约束条件在对系统模型参数优选的时候，有必要对其加入约束条件，以保证结算结果的合理性，于是加入了两个约柬条件即： t = D 以( 1 ) 0i = o “1 ”，n 一1( 7 )丢一日z 。磊磊a 正( ，) 一如。磊即( I ) 一H z 。o( 8 )1 1 = F 3 6 a ts ( t ) = ( ，)式中：h 。的表达式如式( 2 ) 所示；日为l m m 净雨在出口断面的总水量；F 为流域面积h n 2 ；A t 为计算时段长h 。简言之。这两个表达式分别是以净雨转换为径流时的总
7、水量不变和响应函数纵坐标非负这两个约束条件 来限制解向量。3 2 模型参数的优选为了确定系统汇流模型的相关参数，在参数率定方面选用了最小二乘法对模型参数的数值进行优选和率定。系统汇流模型参数优选的目标函数为：枷( a I , a 2 ，“ , , a l o ) 州n 砉 口U ) *叫) 计r V ( 。) + 凳# ”毋碍( 。) )( 9 )G ( n ) = 吩一=且( d ) = ( i )式中：4 l ，a 2 ，8 l o 为系统汇流模型参数；卢“，r ( = 1 ，2 ，) 为罚因子。是严格递增的正实数序列，初值可选为卢”= r ；2 ，递推式为p = 三一H 1 ，( ”=
8、2 一1 ；皿为不等式约束选择因子，即：q = 雌：4 应用实例王英流域地处湖北省阳新县富水流域，流域面积2 4 3 k m 2 ，多年平均年降雨量1 4 2 3 9 m m 。多年平均年径流深8 6 6 m m 。流域产流模型的计算采用的是新安江三水源流域产流模型”1 。从王英流域历史遥测资料( 1 h 时段) 2 0 0 3 年、2 0 0 4 年中选出2 6 场洪水作为优选产流模型参数和汇流模型参数的依据，从2 0 0 5 年选取6 场洪水作为模型的验证洪水场次。产流参数省略，汇流模型相关参数如表1 所示。第= 篇技术方法表1各模型响应函数曲线值单位：m 2 模型参数纳什单位线伽马响应函
9、数勒让德响应两数模型参数纳什单位线伽马响鹿函数勒让德响应函数h lO0 0 000 0 200 5 2h I l1 4 3 71 4 3 51 0 4 3k23 6 123 5 72 5 2 6h 1 2n8 8 6n8 8 304 7 5 388 7 38 8 7 88 7 4 7h ”吼5 3 6n5 3 60 1 6 6k1 22 1 31 2 2 0 l1 20 2 1h 1 403 2 003 2 400 9 l ，1 1 9 7 81 1 9 8 61 18 5 5h 1 5O 1 8 9阻1 9 401 6 2h 699 3 89 9 3 9吼7 2 4h 0 1 1 001 1
10、 402 5 9b74 6 57 4 6 070 9 6h “0 0 6 400 6 503 3 “ s52 4 85 2 4 74 8 0 6h H00 3 60 ，0 3 705 3 0岛3 蜘3 5 2 33 0 9 7 1 9n0 2 1，n0 2 3l ，0 。ih l o22 8 0上2 8 118 9 1h 2 000 1 20 ，0 2 211 3 4经过计算，王英流域历史率定期的洪水过程平均效率系数按纳什、伽马和勒让德汇流模型的顺序，依次为9 5 5 1 、9 4 4 7 和9 3 9 4 ；验证期的洪水过程平均效率系数为9 5 1 6 、9 0 和8 9 9 2 。以2 0
11、 0 5 年9 月的一场洪水为衡，将各模型汇流预报计算结果与实测值进行一个直观的对比其中纳什汇流模型、伽马汇流模型和勒让德汇流模型的洪峰相对误差分别为：一9 8 9 ，一9 9 1 ，一1 2 0 8 ；过程效率系数分别为：9 8 2 1 ，9 8 2 ，9 7 3 9 ，如图1 一图3 所示。世 蜒 飞 糖图1 王英流域伽马汇流模型模拟结果与实测值的比较图2 王英流域勒廿：德汇流模型模拟结果与实测值的比较第十章敷学模扭技术4 5 1 5 结语童 爝图3 王荚流域纳什 流模型模拟结果与实测值的比较从以上的数据和图形结果，可以得到以下结论：( 1 ) 从两个系统模型模拟的结果来看，伽马汇流模型要
12、比勒让德模型模拟的结果要好，这一点可以从伽马与勒让德的响应函数曲线看出来，在勒让德响应函数的尾部有一些跳动，产生跳动的原因与函数之间数学性质的差异有关。因此，进一步加深对选用函数族的数学性质的理解，将有助于改进模型，提高精度。( 2 ) 伽马函数族汇流模型和勒让德函数族汇流模型都是属于系统模型，这类模型主要关心的是计算的结果和实测值之间的误差，对于模型参数的物理意义以及中问计算过程的合理性，没有将其作为考虑的重点，因此在参数优选的时候加人了两个约束条件，这样使得计算结果更加符合实际情况。可以看出在大中型洪水的计算模拟上，系统模型与纳什汇流模型的差别较小。( 3 ) 就此应用实例，将系统模型与概念性模型进行了一些对比。其结果是：概念性模型计算的结果比系统模型要好。如何吸取概念性模型的优点，将其用于改进系统模型，也是进一步要做的工作。参考文献叶守泽，夏军水文系统识别北京：水利电力出版社1 9 8 9何少华，水文系统模型在大流域汇流演进计算中的应用东北水利水电，1 9 9 5 ( 8 )葛守西现代洪水预报技术北京：中国水利水电出版社，1 9 9 9颜庆津数值分析北京：北京航空航天大学出版社，2 0 0 0叶守泽培道江工程水文学北京：中国水利水电出艋社，2 0 0 0袁作新主编流域水文模趔北京：水利电力出版社1 9 8 8
