《广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题 word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西南宁市第二中学广西南宁市第二中学 2017-20182017-2018 学年高一上学期末期考试学年高一上学期末期考试数学试题数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，选 C2. 设角的终边经过点，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数定义知：，所
2、以原式，答案为：C.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选 A4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有 30 人，则 的值为（ ）A. 300 B. 200 C. 150 D. 100【答案】D【解析】根据频率分布直方图的面积和 1,可得的频率为 P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选 D.5. 如图一铜钱的直径为 32 毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长
3、）为 8 毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计） ，则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择 B 选项.点睛：点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，通用公式：P(A).6. 已知函数，则等于（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 【答案】A7. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】D【解析】因为，故，同理，但，故， 又，故即，综上，选 D点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么8. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值 3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 的值为（ ） （参考数据：）A. 2.598 B. 3.106 C. 3.132 D. 3.142【答案】C【解析】阅读流程图可得，输出值为： .本题选择 C 选项.点睛：点睛：识别、运行程序框图和完
5、善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9. 下列结论中正确的是（ ）A. 若角 的终边过点，则B. 若 是第二象限角，则 为第二象限或第四象限角C. 若，则D. 对任意，恒成立【答案】D【解析】对于 A，当时，故 A 错；对于 B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故 B 错；对于 C，因且，故，所以，故 C 错；对于 D，因为，所以，所以，故 D 对，综上，选 D点睛：对于锐角 ，恒有成立10. 已知函数，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由对数的运算法则
6、可得： ，当 时，脱去符号可得： ，解得： ，此时 ；当 时，脱去符号可得： ，解得： ，此时 ；据此可得：概率空间中的 7 个数中，大于 1 的 5 个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .本题选择 B 选项.11. 是定义在 上的函数，且在上递减，下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于 A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故 A 错；对于 B，因同理可得，故 B 对；对于 C，因无法比较大小，故 C 错；对于 D，取 ，则；取 ，则，故与大小关系不确定，故 D 错，综上，选 B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，
7、那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化12. 已知定义在 上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数的周期为 ，则函数，在区间上的图象如图所示，由图形可知函数，在区间上的交点为， ， ，易知点 的横坐标为，若设 的横坐标为，则点 的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为故选：B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题；化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特
8、点，求出它们的和, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 若数据的方差为 3，则数据的方差为_【答案】12【解析】所求方差为，填14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_【答案】2【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案 。15. 已知，且，则实数的取值范围为_【答案】点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性16. 给出下列命
9、题：设表示不超过 的最大整数，则；定义：若任意，总有，就称集合 为的“闭集” ，已知且 为 6 的“闭集” ，则这样的集合 共有 7 个；已知函数为奇函数，在区间上有最大值 5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_【答案】【解析】对于，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故正确；对于，我们把分成四组：，由题设可知 不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故正确；对于，因为在上的最大值为 ，故在上的最大值为 ，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故错综上，填点睛：（1）根据可以得到，因此 ，这样的共有，它们的
10、和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. 已知，计算：（1）；（2）.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）所求代数式是一个分式，分子和分母都是弦的一次形式，故可同除以得到一个关于的分式，代入其值可得欲求之值.（2）把看成，这样分子和分母都是弦的二次形式
11、，故可同除以得到一个关于的分式，代入其值可得欲求之值.解析：（1）， .（2）， .18. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取 100 个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入 （万元） ，年积蓄 （万元） ，经过数据处理得，.（1）已知家庭的年结余 对年收入 具有线性相关关系，求线性回归方程；（2）若该地区的农户年积蓄在 5 万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中，其中为样本平均值.【答案】 （1）（2）预测该农户的年收入最低为 15 万元.【解析】试题分析：(
12、)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（）由题意知所以线性回归方程为 （）令 得由此可预测该农户的年收入最低为万元.19. 已知实数，且满足不等式.（1）解不等式；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）因为底数大于 ，故不等式可以转化为，解得.（2）原函数可以化为，当时，因为函数的最小值为，故，从而，也即是.解析：（1）由题意得:，解得.（2），令，当时，所以，所以.，的对数函数在定义域内递减，.20. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为
13、 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：. （1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？【答案】(1) （2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解析】试题分析：（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为 .（2）因齐王第一场必出上等马 ，若田忌第一场必出上等马或中等马 ，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概
14、率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为 （余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记 与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为 .（2）已知齐王第一场必出上等马 ，若田忌第一场必出上等马或中等马 ，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马 ，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为 ，若齐王第二场派出下等马 ，可能的对阵为：或.田
15、忌获胜的概率也为 .所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大 .21. 已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1）,（2）【解析】试题分析：（1）由题设知是 上的奇函数.所以，得（检验符合） ，又方程可以化简为，从而.（2）不等式 有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为 ，故.（1）由题意知是 上的奇函数.所以，得.，由，可得，所以，即的零点为.（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.，所以.点睛：如果 上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.22. 已知二次函数满足，且的最小值是 .（1）求的解析式；（2）若关于 的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围；（3）函数，对任意都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】 （1）(2) （3）【解析】试题分析：（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、和四种情形讨论即可.解析：（1）
