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1、玉溪市民中玉溪市民中 2017-2018 学年度下学期第一次月考学年度下学期第一次月考高三文科数学高三文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷 I一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 60 分分) 1.在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为，则事件 A 恰好发生一次的概率为( )A B C D2.下列命题中正确的是( )A 幂函数的图象一定过点(0，0)和点(1，1)B 若函数 f(x)xn是奇函数，则它在定义域上单调递增C 幂函数
2、的图象上的点一定不在第四象限D 幂函数的图象不可能是直线3.设 m，n 是平面 内的两条不同直线；l1，l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是( )Am 且 l1 Bml1且 nl2Cm 且 n Dm 且 nl24.若 a0，b0)和椭圆1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_15.已知集合 Ax|log2x2，B(，a)，若 AB，则实数 a 的取值范围是(c，)，其中c_.16.在中，设是的内心，若，则.三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题,共共 7 分分) 17.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABA
3、C2AA12，BAC120，D，D1分别是线段 BC，B1C1的中点，P 是线段 AD 上异于端点的点(1)在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1QC1D 的体积(锥体体积公式：VSh，其中S 为底面面积，h 为高)18.设椭圆1 (a)的右焦点为 F，右顶点为 A.已知，其中 O为原点，e 为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上)，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M，与 y 轴交于点 H.若 B
4、FHF，且MOAMAO，求直线 l 的斜率19.已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求 a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设 bna2n1a2n，求数列bn的前 n 项和 Sn.20.是否存在这样的实数 a，使函数 f(x)x2(3a2)xa1 在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由21.求最小的正整数 a，使得对任意满足 n2 的正整数 n，2n23n5na 总能被 25 整除22.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N 分别是棱AB，AD，
5、DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线 BC1平面 EFPQ；(2)直线 AC1平面 PQMN.答案解析答案解析1.【答案】C【解析】设事件 A 每次试验发生的概率为 p，则 1(1p)3，解得 p ，故事件 A 发生一次的概率为 C 2.2.【答案】C【解析】 幂函数 yx1的图象不过点(0，0)，它在(，0)，(0，)上单调递减，于是A，B 都不正确幂函数 yx 的图象是直线，D 不正确当 x0 时，f(x)x0 必成立，所以，幂函数的图象上的点一定不在第四象限，答案为 C3.【答案】B【解析】对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 l1与 l2是相交直线，而且由 l
6、1m 可得l1，同理可得 l2 故可得 ，充分性成立，而由 不一定能得到 l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 nl2可转化为 n，同选项 C，故不符合题意，综上选 B.4.【答案】A【解析】本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力由已知易得 f(a)0，f(b)0，故函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内5.【答案】A【解析】 函数 ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为 ，正确；将函数 ycosx 的图像中位于 x 轴上方的图像不变，位于 x 轴下方的图像对称地翻转至
7、 x 轴上方，即可得到 y|cosx|的图像，所以其最小天正周期也为 ，正确；函数 ycos的最小正周期为 ，正确；函数 ytan的最小正周期为 ，不正确6.【答案】C【解析】，所以，选 C.7.【答案】B【解析】设圆柱形谷仓底面半径为 r 尺，由题意得，谷仓高 h 尺403于是谷仓的体积 Vr2h2 0001.62，解得 r9.圆柱底圆周长约为 2r54 尺5 丈 4 尺8.【答案】B【解析】因为函数 ycos(N*)的一个对称中心是，所以cos0， k ，kZ，即 6k2，kZ.再由 为正整数可得 的最小值为 2，故选 B.9.【答案】A【解析】f(x)x34x，x0，)，令 f(x)x(
8、x2)(x2)0，则 f(x)在(0,2)单调递减，在(2，)上单调递增，所以 f(x)的最小值为 f(2)242223m3m4.要使 f(x)0恒成立，应满足 3m40，解得 m.10.【答案】A【解析】由于 2xx20 在 x0 时有两解，分别为 x2 和 x4.因此函数y2xx2有三个零点，故应排除 B、C.又当 x时，2x0，而 x2，故y2xx2，因此排除 D.故选 A.11.【答案】D【解析】直线 2x4y110 与 x 轴的交点是，所以，抛物线的方程是22x，答案为 D12.【答案】D【解析】中的元素不能确定，中的集合含有 3 个元素，中的元素是确定的，所以能构成集合故选 D.1
9、3.【答案】10 或【解析】f(lga)alga，lg(alga)lg，2lg2alga10，lga1 或 lga，a10 或 a.14.【答案】1【解析】椭圆1 的焦点坐标为 F1(，0)，F2(，0)，离心率为 e.由于双曲线1 与椭圆1 有相同的焦点，因此 a2b27.又双曲线的离心率 e，所以，所以 a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.15.【答案】4【解析】由 log2x2，得 04，即 c4.16.【答案】【解析】建立如图所示坐标系，设，则，又，所以（1），同理，（2），根据（1）和（2）得，所以，由，得，解得：，所以.17.【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)如图，在
10、平面 ABC 内，过点 P 作直线 lBC，因为 l 在平面 A1BC 外，BC 在平面 A1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面 A1BC.由已知，ABAC，D 是 BC 的中点，所以，BCAD，则直线 lAD.因为 AA1平面 ABC，所以 AA1直线 l.又因为 AD，AA1在平面 ADD1A1内，且 AD 与 AA1相交，所以直线 l平面 ADD1A1.(2)过 D 作 DEAC 于 E，因为 AA1平面 ABC，所以 DEAA1.又因为 AC，AA1在平面 AA1C1C 内，且 AC 与 AA1相交，所以 DE平面 AA1C1C由 ABAC2，BAC120，有 AD1，D
11、AC60，所以在ACD 中，DEAD，又 SA1QC1A1C1AA11，所以 VA1QC1DVDA1QC1DESA1QC11.故三棱锥 A1QC1D 的体积是.18.【答案】(1)设 F(c,0)，由，即，可得 a2c23c2.又 a2c2b23，所以 c21，因此 a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线 l 的斜率为 k(k0)，则直线 l 的方程为 yk(x2)设 B(xB，yB)，由方程组消去 y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得 x2 或 x.由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设 H(0，yH)，有(1，yH)，.由 BFHF，得0，所以0，解得
12、yH.因此直线 MH 的方程为 yx.设 M(xM，yM)，由方程组消去 y，解得xM.在MAO 中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得xM1，即1，解得 k或 k.所以直线 l 的斜率为或.【解析】19.【答案】(1)经计算 a33，a4，a55，a6.当 n 为奇数时，an2an2，即数列an的奇数项成等差数列，a2n1a1(n1)22n1.当 n 为偶数，an2an，即数列an的偶数项成等比数列，a2na2.因此，数列an的通项公式为an(2)bn(2n1)，Sn135(2n3)(2n1).Sn135(2n3)(2n1).两式相减，得Sn12()2()3()n(2n
13、1)(2n1)(2n3).Sn3(2n3).【解析】20.【答案】令 f(x)0，则 (3a2)24(a1)9a216a89(a)2 0，即 f(x)0有两个不相等的实数根，若实数 a 满足条件，则只需 f(1)f(3)0 即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或 a1.检验：(1)当 f(1)0 时，a1，所以 f(x)x2x.令 f(x)0，即 x2x0，得 x0 或 x1.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故 a1.(2)当 f(3)0 时，a，此时 f(x)x2x.令 f(x)0，即 x2x0，解得 x或 x3.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故 a.所以 a 的取值范围为 a1 或 a.【解析】21.【答案】4【解析】当 n2 时，2n23n5na4(51)n5na4(5n5n15n25251)5na100(5n25n35n45)25n4a，所以，a 的最小值是 422.【答案】证明 (1)如图，连接 AD1，由 ABCDA1B1C1D1是正方体，知 AD1BC1，因为 F，P 分别是 AD，DD1的中点，所以 FPAD1，从而 BC1FP.而 FP平面 EFPQ，且 BC1平面 EFPQ，故直线 BC1平面 EFPQ.(2)连接
