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1、2017 学年第二学期高二期中数学试卷一、填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1、若复数（ 为虚数单位） ，则其共轭复数在复数平面上对应的点位于_象限iiZ13 i2、若是关于的实系数方程的一个复数根，则=_i 21x022cxxc3、若圆锥的母线长为 10，底面半径为 6，则侧面展开图扇形的圆心角为_4、4 名男 3 名女站一排照相，若 3 名女生在一起，则排法种数为_5、如右图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，若圆锥体积为，SAB38则圆锥的侧面积为_6、球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距264 cmcm3离是
2、_7、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的全面积为_8、在右图直三棱柱中，111CBAABC ，则异面直线与的90ABC1 BCAB21AA1BBAC距离为_9、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高。现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计） ，则球取出后，容器中水面的高度为_cm10、多瑙河三角洲的某地点位于北纬东经，大兴安岭地区的某地点位于北纬A4530B东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是_45120RBA、11、下列命题中，正确的序号是_直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行过
3、球面上任意两点的大圆有且只有一个直四棱柱是直平行六面体为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个ba、ab两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥12、如图，在三棱锥中两两垂直，且，设ABCPPCPBPA、1, 2, 3PCPBPA是底面三角形内一动点，定义：，其MABC),()(pnmMf中分别是三棱锥、三棱锥、三棱pnm、PABM PBCM 锥的体积。若，且恒成PACM yxMf,2 ,21)(81ya x立，则正实数的最小值是_a二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A、若，且，那么一定是纯虚数Cz02zzB、若且，则Czz21、0
4、21zz21zz C、若，则0,22yxCyx0 yxD、若，则方程只有一个根Cx23x14、将右图所示的一个直角三角形绕斜边旋转一周，所得到的几何体)90(CABCAB的正视图是下面四个图形中的（ ）15、表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）cba,A、若，则 B、若，则/,/aba/bbba,aC、若，则 D、若，则cbca ,ba/ba,ba/16、在正方体中，若点在对角线上，且点到三条棱1111DCBAABCDP1ACP的距离都相等，则这样的点共有（ ）111BBDACD、A、1 个B、2 个C、3 个D、无穷多个三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=7
5、6 分）17、 （1）复数满足，若为实数，求复数1z2Im,1)2(21ziiz21zz 2z（2）若是方程的两根，且，求实数 的值21xx、022txx2|21 xxt18、已知圆柱的底面半径为，高为，一平面平行于圆柱的轴，且1OOcm13cm101OO1OO与轴的距离为，截圆柱得矩形1OOcm511AABB（1）求圆柱的侧面积与体积（2）求截面的面积11AABB19、已知正四棱柱的底面边长为 2，1111DCBAABCD41DA为线段的中点EDA1（1）求异面直线与所成角BE1CC（2）求二面角CBDE20、如图，底面为矩形的四棱锥，ABCDP，是的中ABCDPA底面1 PBPA2BCEPD点（1）求四棱锥的体积ABCDP（2）求与面所成角AEABCD（3）在边上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求出；若不BCGDPAG2存在，请说明理由21、已知点是双曲线的左右焦点，其渐近线为，且其右焦21,FF1:2222 by axMxy3点与抛物线的焦点重合xyC8:2 2F（1）求双曲线的方程M（2）过的直线 与相交于两点，直线 的法向量为，且2FlMBA、l)0)(1,(kknr，求的值0 OBOAk（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，MC CFmOBOA2求的值及的面积mABCABCS
