反比例函数问题规律探索与运用技巧

《反比例函数问题规律探索与运用技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数问题规律探索与运用技巧（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、反比例函数问题规律探索与运用技巧反比例函数问题规律探索与运用技巧河北省乐亭县王滩初中（063610） 谭秀玲（13031549518）学了反比例函数后，利用反比例函数的相关性质，解决求一些图形面积的问题是这一部分考查的重点。利用反比例函数探索图形面积的定值问题是解决这类题的基础，本文将与之相关的图形面积的定值情况归类，供同学们学习时借鉴，学会举一反三，熟练运用基础图形解决相关问题。一、知一、知识积识积累：累：1、如图 1，点 A（x1，y1）是反比例函数的图像上的任)0(kxky意一点，过点 A 作 x 轴（或 y 轴）的垂线，垂足为B，连结 OA，则AOB 的面积为 。探索一探索一：如图 1

2、，因为点 A 的坐标为（x1，y1） ，ABx 轴，所以 OB=x1，AB=y1，所以 SAOB = OBAB= x1y1= 21 21 21x1y1= k212、如图 2，点 A（x1，y1）是反比例函数图像上的任意)0(kxky一点，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为D、E，则矩形 ADOE 的面积为 。探索二探索二：如图 2，由探索一可知，S矩形 ADOE = ADAE=x1y1=x1y1=k；yxOBA图 1yxODA图 2E3、如图 3，点 A、B 是反比例函数的图像与正比例函数)0(kxky的图像的两个交点，分别过点 A、B 作 x 轴（或 y 轴）的垂)0(kkx

3、y线，交 x 轴于点 D、E，则四边形 ADBE 的面积为 。探索三探索三：由正比例函数和反比例函数的对称性知，这两个函数图像都是以原点为对称中心的中心对称图形，所以 OA=OB，OD=OE，所以四边形 ADBE 为平行四边形，则 SOAD=SOAE=SOBD=SOBE= k，21所以 SADBE=4 k=2k。21探索四探索四：由上图可知，四边形 AEBD 是平形四边形，根据平行四边形的性质可得：SAEB=SBED=SABD=SAED= SADBE=k=k。21221分解图 3 可得以下常用图形模式。由以上的探索可以发现，题中给出的图形面积都与反比例函数的比例系数 k 有关。许多问题常以此为

4、考点，考查这一知识的各种变式运用，达到活学活用。图 3yxOABDEyxOABEyxOBDEyxOABDyxOABDEA二、熟二、熟练练运用：运用：例例 1 1、反比例函数在第一象限内的图象如图 4，点0kxkyM 是图像上一点，MP 垂直 轴于点 P，如果MOP 的x面积为 1，那么 的值是 k简解简解：由探索一可知：SMOP= K=1，21所以，又因为，所以。1k0k1k例例 2 2、如图 5，P1、P2、P3、是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得到P1A1O1、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是 S1、S2、S3 . 则（ ）AS1 S2S3 BS2 S1S3CS1

5、 S3S2 DS1 =S1、= S1简解简解：设反比例函数的解析式为，)0(kxky如图，由探索一知，S1 =S1、= S1= k，所以21选（D） 。例例 3 3、如图 6，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是_简解简解：如图，设反比例函数的解析式为，由探索二知：S矩形 PEOF=k=8，)0(kxky所以，又图像在第二、四象限，所以8kk=-8.例例 4 4正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象1 xyxOPM图 4图 5A1 A2 A3P3P2P1Oxy图 6图 7相交于 A、C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，如图 6 所示，则四边形 ABCD 的面积为_简解简解：由探索三知：SADCB=21=2。由此我由此我们们不不难发现难发现，如果同学，如果同学们们在学在学习习中善于中善于总结规总结规律律做好做好较较广泛的知广泛的知识积识积累，那么在累，那么在处处理相关理相关问题时问题时就会事半功就会事半功倍，大大提高学倍，大大提高学习习效率。效率。