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1、1杭州电子科技大学学生考试卷（杭州电子科技大学学生考试卷（ 期中）卷与期中）卷与解析解析考试课程考试课程概率论与数理统计概率论与数理统计考试日期考试日期20082008 年年 1111 月月 日日成成 绩绩课程号课程号A0702140A0702140教师号教师号任课教师姓名任课教师姓名考生姓名考生姓名参考答案参考答案学号（学号（8 8 位）位）年年 级级专业专业一、选择题（每小题 3 分，共 12 分）1设是两个互不相容的事件，则下列各式中一定成立的是（ C ）BA ,0)(BPA B1)(BAP)(1)(BPAPC D0)(BAP0)(ABP解析：知识点：1）若是两个互不相容的事件，则，可推
2、BA ,AB0)(ABP2）本题还用到条件概率公式条件概率公式)()()(BPABPBAP2设随机事件满足，则下列结论中正确的是 （ A BA ,)()(ABPBP）A B)()()(BPAPBAP)()()(BPAPBAPC 互不相容 DBA ,)()(ABPAP解析：由得相互独立，则也相互独立。)()(ABPBPBA ,BA，而若是相互独立，则BA ,)()()(BPAPABP3 随机变量的概率密度为，则（ B ）X),(,21)(4)3(2 xexfxY) 1 , 0( NA B23X23XC D23X23X解析：正态分布的概率密度函数与参数和的关系；及与标准正态分布的关系（转22化）)
3、 1 , 0( NXY4设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量XY)(xFX)(yFY的分布函数等于 （ C ),max(YXZ )(zFZ）A B )(),(maxzFzFYX)()(21zFzFYXC D)()(zFzFYX)()()()(zFzFzFzFYXYX解析：1）二维随机变量函数的分布；),()(zYXGPzZPzFZ2）若为二维离散型随机变量，则； zyxGjiZjiyYxXPzYXGPzZPzF),(,),()(3）若为二维连续型随机变量，则。 zyxGZdxdyyxfzYXGPzZPzF),(),(),()(二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1从 5
4、双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中没有 2 只配成一双的概率是 .218解析：古典概率21824 1044 5CCp2将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，ABAB04. 0 而被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，若接收站收BA03. 0AB1:2 到的信息是，则原发信息是的概率为 64/65 .AA解析：知识点 贝叶斯公式的应用：656403. 031)04. 01 (32)4 . 0 .1 (32 p（注：还要掌握全概率公式）3某人投篮，投中的概率为 0.6，现投了 3 次，则此人投中 2 次的概率为 0.432 . 解析：知识点 二项公式的应用：4
5、32. 0)6 . 01 (6 . 022 3 Cp4. 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则三人中至少41,31,51有一人能将此密码译出的概率是 3/5 .解析：知识点 独立性的应用：53)411)(311)(511 (1p5. 某种型号的器件的寿命（以小时记）具有以下的概率密度X3，现从一大批此种器件中任取 1 只，则此只器件的寿命 其它,01000,1000 )(2xxxf大于 2500 小时的概率为 2/5 . 解析：知识点：一维连续型随机变量的概率密度的性质得： 2500)(2500dxxfXPp5210001000250025002xdxx（注：作业做过的题型
6、）三、 （本题 8 分）设事件，满足，求BA ,4 . 0)(,6 . 0)(BPAP5 . 0)(BAP.)(BABP解: 由条件概率: 2 分 )()()(BAPBABPBABP又由加法公式: )()()()(BAPBPAPBAP由题意 2 分7 . 05 . 0)4 . 01 (6 . 0)( BAP而)()(ABPBABP（“减法公式” ） 3 分1 . 05 . 06 . 0)()()(BAPAPABP所以: 1 分71 7 . 0 1 . 0)()()(BAPBABPBABP四 （本题 10 分）设随机变量的分布律为：X X-101P0.20.30.5求(1) 的分布函数; (2)
7、的分布律; (3)概率.X)(xF2XY 1XP解：(1) 的分布函数= 4X( )F x 1,110,5 . 001,2 . 01,0xxxx分(2) 的分布律为:Y Y01P0.30.744 分(3) 概率= 21XP5 . 0分 解析：知识点 已知一维离散型随机变量的题型。 1）此题已知分布律，求分布函数、函数的分布律、概率等； 2）反过来，若已知分布函数，如何求分布律、函数的分布律函数的分布律、概率（包括条件 概率）等 3）一般：）一般：一维离散型随机变量分布律的求法 （1）的取值；（2）取对应值的概X 率五 （本题 12 分）设连续型随机变量的密度函数为，X 其它, 021,210,
8、 )(xxxkx xf（1）确定常数；（2）求的分布函数；（3）求.kX)(xF221 XP解:（1）因为 2 分1)(dxxf所以 得 2 分1)2(2110dxxkxdx1k(2) 的分布函数= .2 分X( )F xxdttf)(= .2 分2,121 ,)2(10,0,01100xxdttxdxxtdtxxx= .2 分2,121 ,12210 ,20,022xxxxxxx(3) 221 XP87 811)21()2(FF解析：知识点 已知一维连续型随机变量的题型。 1）此题已知概率密度（有未知常数） ，求分布函数、概率等； 2）反过来，若已知分布函数，如何求概率密度等；六 （本题 1
9、2 分）设随机变量的概率分布律为： ),(YXX 0125Y-10.30.10.210.10.30求：（1）关于,的边缘分布律； （2）关于的分布律；XYXYZ （3）条件概率.11 YXP解：（1）关于的边缘分布律为XX012 P0.40.40.22 分关于的边缘分布律为Y Y-11 P0.60.42 分(2) 因的取值为),(YX) 1, 2(),1, 2(),1, 1 (),1, 1 (),1, 0(),1, 0( 故的取值为: 0 0 -1 1 -2 2YXZ所以的分布律为YXZ YXZ-2-101 P0.20.10.40.34 分(3) 条件概率 .2 分11 YXP11, 1 YP
10、YXP= 43 4 . 0 3 . 001, 21, 1 XPYXPYXP2 分（知识点：1）二维离散型随机变量的边缘分布律、条件概率（条件分布律） ；),(YX2）二维离散型随机变量的函数函数的分布律：取值，概率),(YX加其他题型（知识点）： 1）求求二维离散型随机变量的分布律；),(YX2）某点处的分布函数的值，如=？；)2 , 1 (F3）落在某区域内的概率如；1YXP4）二维离散型随机变量与的独立性的条件条件.XY七 （本题 16 分）设二维随机变量的概率密度为),(YX6其它,010,),(2xyyCxyxf（1）求常数；C （2）求关于和关于的边缘概率密度； 并问与是否相互独立？
11、XYXY（3）求概率.1YXP解： (1) .2 分1),(dyyxfdxQ即，得 .2 分xydyCxdx 0210110C（2）关于的边缘概率密度X.1 分dyyxfxfX),()(Q= .2 分 其它, 010,10 02xydyxx其它, 010,54xx关于的边缘概率密度Y.1 分dxyxfyfY),()(Q= .2 分 其它, 010,1012yydxx y 其它, 010,)1 (3103yyy显然当时10xy)()(),(yfxfyxfYX所以与不相互独立. .2 分XY(2) = .2 分1YXP 1),(yxdxdyyxf2101210yyydxxdy（或=+= .2 分2
12、100210xydyxdx12110210xydyxdx9611（这也是一个基本题型；知识点：1）求求二维连续型随机变量的概率密度中含的未知参数未知参数方法： 用 ；1),(dyyxfdx2）二维连续型随机变量的边缘概率密度，独立性的说明；),(YX3）随机变量落在平面区域上的概率的求法（转化为求二重积分）（转化为求二重积分）),(YXG即GdxdyyxfGYXP),(),(加）二维连续型随机变量的条件概率密度及条件概率的求法),(YX7八 （本题 5 分）设随机变量具有概率密度，求随机变量X 其他,00,)(xexfxX的概率密度。2XY 解：因在上单调增加,且 2xy 0xyx 故的概率密度= Y 其他,00,)()(yyyfyfX Y其他,00,2yyey（知识点：一维连续型随机变量的函数的分布） ，一般一般 求法求法:X)(XgY 1）求一维连续型随机变量的函数的分布函数 yx
