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1、4-1第第 4 4 章章 冷轧工艺理论基础与模型设定冷轧工艺理论基础与模型设定4 41 1 冷轧工艺特点概述冷轧工艺特点概述 冷轧的轧制工艺有以下三个特点： （1）带钢在轧制过程中产生不同程度的加工硬化。加工硬化超过一定程度后，带钢 因过分硬脆而不适于继续轧制，需要退火软化后恢复塑性。因而，对过程机计算来说，如 何确定基本变形抗力和抗力在连轧机各机架的增加率从而精确计算轧制力成为一个关键。 （2）冷轧过程必须采用工艺冷却和润滑。工艺冷却和润滑的主要目的是减小摩擦和 变形抗力,在现有轧机能力下实现更大的压下。另外对降低轧辊温升、高钢材表面质量、提 高轧辊使用效率有很大作用。过程计算机只有精确确定
2、摩擦系数才可能精确确定轧制力。 （3）冷轧中采用张力轧制。张力轧制就是带钢在轧辊中的变形是在一定前张力和后 张力作用下进行的。张力的作用主要是：保证正确对中轧制，保证带钢平直度良好，降低 变形抗力，适当调整电机主负荷。由于张力的变化是前滑和轧辊速度变化的关键因素之一， 所以在过程计算机中张力是一个很重要的参数。4 42 2 冷轧过程的物理描述冷轧过程的物理描述rAWrBFWdhFBGBFdhGdhe1EhEFZEFQFRE FRALBFZAdhe1AhA1234Be1EBe1A图4-1 冷轧变形区示意图图中：1 区为入口侧弹性变形区；2 区为入口侧塑性变形区；3 区为出口侧塑性变形区； 4 区
3、为出口侧弹性变形区。 hE 为入口侧带钢厚度，单位是米（m） ； hA 为出口侧带钢厚度，单位是米（m） ； dhelE为带钢入口侧弹性变形，单位是米（m） ； dhelA 为带钢出口侧弹性变形，单位是米（m） ； dhF 为中性点处厚度压下，单位是米（m） ； dhG 为变形区的总压下，单位是米（m） ； FzE 为带钢入口处张力，单位是牛顿（N） ； FZA 为带钢出口处张力，单位是牛顿（N） ；4-2FW 单位宽度轧制力，单位是 N/m； FQ 为水平挤压力，单位是 N； FRE 为入口侧摩擦力，单位是 N； FRA 为出口侧摩擦力，单位是 N； rAW 为工作辊半径，单位是米（m） ；
4、 rB 为工作辊压扁半径，单位是米（m） ； LB 为接触弧长，单位是米（m） ； BelE 为入口处弹性变形区； BelA 为出口处弹性变形区；G 为塑性变形区接触角；F 为中性点接触角；辊缝部分分为下述区域： （1）弹性变形区：在入口和出口靠外侧（如上图 4-1 所示） ，存在着只发生弹性变形 的弹性变形区。这些区域用解析的方法求解。 （2）塑性变形区：在塑性变形区材料的变形是永久的。应力的数值积分必须分为两部 分：前滑区和后滑区。这两部分分别从塑性变形区的边界开始，到中性点结束。这些区域 用数值积分的方法求解因为没有已知的解析方法求解这部分变形。 图 4-1 比较完整地描述了变形区域（包
5、括弹性变形和塑性变形）的区域分配和受力状 态。实际轧制压力正是弹性变形部分和塑性变形部分轧制力的和。上图中的水平挤压力 FQ、变形区入口和出口张力、入口和出口摩擦力在塑性变形部分轧制力求解中起着非常重 要的作用，在数学模型的卡尔曼微分方程和它的数值积分方法求解轧制力过程中将做详细 的塑性变形受力分析。 4 42 21 1 绝对和相对压下量绝对和相对压下量 轧制过程中的绝对压下量是指轧制前后的轧件厚度差，其值为：（4.2.1）AEhhh而绝对压下量与轧件原始厚度的比值称为相对压下量（或称变形程度） ，可以用下式表示：(4.2.2)%100)(AAE hhh有时可以用真实的变形程度来表示：AEhh
6、xdxh)1(积分后可得：(4.2.3)11ln()ln(EA hh4 42 22 2 中性点和前滑、后滑中性点和前滑、后滑 首先，这里是以所轧材料的体积不变，即材料是不可压缩为前提的。同时在冷轧条件4-3下，可以认为材料没有沿宽度方向的延伸，并且变形是均匀稳定的。所以我们可以假设冷 轧时单位时间内通过变形区内任一断面的材料体积是相同的，这是一个重要的定理，称为 体积速度一定法则。它适用于不可压缩材料的稳定变形。由于出口、入口处以外的非变形 区速度在厚度方向是一定的，所以根据上述定理，我们可以认为下式是正确的：VhVhVAAEE或者 为常量)()(xhxVV其中h(x)是出口和入口之间的任意点
7、的厚度，v(x)是出口和入口之间的任意点的沿轧制 方向的速度。vE和 vA分别为入口和出口处沿轧制方向的水平速度。 由上式可以知道，随着接近于出口，轧件沿水平方向速度是不断加快的。轧辊表面点 的切向速度在忽略轧辊弹性应变这样数量级的误差时，大致可以看作是恒定的。而接触弧 上任何一点的切向与水平方向的夹角都极小，可以近似为零,所以轧辊的切向速度可以被认 为近似等于此点的轧辊水平速度。由此可以知道，在接触弧上必有一点其速度等于轧辊的 水平速度，此时轧辊表面与轧件表面无相对滑动，此点称为中性点，当轧辊形状取作圆弧时，与中性点对应的角度F称为中性角（如上图 4-1 所示） 。由中性点到出口，轧件速度
8、比轧辊速度快，称为前滑区（如上图 4-1 中 3 区所示） ；由入口到中性点，轧件速度比轧辊 速度慢，称为后滑区（如上图 4-1 中 2 区所示） 。这里我们用fs表示前滑值，用fb表示后滑值，入口处速度为vE,出口处速度为vA,轧 辊速度为vR。则(4.2.4)RRA SVVVf(4.2.5)RRE bVVVf对于冷连轧过程来说，为了保证五个连续机架的速度协调一致，必须保持各机架速度 协调，必须得出独立于上述各速度值的前滑计算公式。因为RRA SVVVf所以)1 (SRAfVV根据体积速度一定法则，我们有：AAFFhVhVFRFVVcos则AFF RAhhVV/ )cos(而)cos1 (2
9、FAWAFrhh4-4所以前滑为：1cos)cos1 (21AF FAWA RARRA ShrhVV VVVf其中 2rAW为轧辊直径。因为中性角较小，所以2 21cos1FF所以最终可以得到：(4.2.6)2 F AAW Shrf由上式可见，前滑主要取决于中性角。凡是使中性角增大的因素，都使前滑增加。例 如，前滑随压下量和摩擦系数增加而增加等。 4 42 23 3 塑性变形应力屈服条件的应用前提和屈服条件公式塑性变形应力屈服条件的应用前提和屈服条件公式 在塑性变形理论中，如果变形材料作为各向同性的刚塑性体处理，我们可以在如下假 设的基础上对变形过程的应力屈服条件进行分析。 （1）材料作为刚塑
10、性体。即只有应力增大到满足某个条件时材料才会屈服 （2）材料是无体积变化的不可压缩材料。 （3）材料是各向同性的，屈服条件对任意方向是对称的。 根据上述假定，使材料屈服的条件可以用关于主应力 1，2，3 的关系式表示。 这类关系式中，米塞斯屈服条件和特雷司卡屈服条件是最著名的：(米塞斯屈服条件)2)()()(2 132 322 21fk(特雷司卡屈服条件),min,max321321fk其中kf是材料常数，称为屈服应力。1，2，3分别为沿坐标轴三个方向的材料 应力。如图 4-2 所示。由于kf等于单向拉伸或压缩变形中材料屈服时的应力，所以上两式左边的表达式也称 为等效应力。实际上单向拉伸或压缩
11、时，只有沿拉伸或压缩方向应力不为零，譬如只有 1不为零，上述两个屈服条件都变为|1|=kf,而此kf是在拉伸或压缩实验中通过测量 塑性变形开始时的应力获得的。132图 4-2 变形状态图4-5与此相对应，对于宽度方向不变形的平面变形状态，与单向应力状态不同，这种情况 下主应力之一是沿宽度方向（主应力为3） ，则另两个主应力可分别取为 1，2。由材 料的不可压缩性可知，只在 1、2所在平面内发生剪切变形。所以由对称性知道，轧制 过程中只有静水压力分量和 1、2所在平面内的剪切应力。根据材料力学的推导可以知 道： )(2121 3上式称为平面应变条件或罗得法则。如果上式成立，那么 1、2势必会是最
12、大或最 小主应力。假设 1=2，则特雷司卡屈服条件变为：21fk而米塞斯屈服条件变为：(4.2.7)15. 115121）（K4 42 24 4 塑性变形屈服条件在冷轧过程中的应用塑性变形屈服条件在冷轧过程中的应用 冷轧过程中轧材可以看作刚塑性体，并且满足上述三个假设，所以可以把上述屈服条 件公式用于冷轧过程。图 4-3 所示为工作辊和轧制过程中轧材和工作辊的相关物理量：Y YN Nyv vu uvU E E h hE E h hA A A A N N q qE Eq qA A X Xv vA A k kf fA A A A N N v vE ER R E E E R PR R E EP P其
13、中：E 点 入口；A 点出口；X 长度方向坐标轴；Y 垂直方向坐标轴；图 4-3 轧件与轧辊物理量4-6 角坐标轴；后滑区，NE；N 中性点； 前滑区，0N；E 咬入角；hE 入口厚度； qE入口处水平张力；hA 出口厚度；qA出口处水平张力；vE 入口速 度； vu圆周速度；vA 出口速度； 角速度；P 垂直方向应 力； R 半径；kf屈服应力； X 轴，Y 轴和角坐标系 R， 之间的关系是： sinRx dRdx)cos(辊缝中的材质厚度是：)cos1 (2)(RhhAdRdh)sin(2)(根据米塞斯屈服条件,满足下列条件材质开始屈服:2222)()()(2xzzyyxfk其中 x，y，z分别为轧材在x，y，z轴方向的应力。 如果轧材在 Z 方向是延伸的，根据罗德法则：2yx z把此式代入上式得到：2222)()()(322xzzyyxfk也就是说：(4.2.8)yfxk15. 1如果我们假定应力的正方向是反向，则xfyk15. 1等式（4.2.8）被称为罗德屈服条件。 也可以从前式推导出其它的屈服法则。特莱斯卡屈服条件对于轴对称变形是有效的。xfyk式(4.2.8)已经不再使用，因为正如罗德所指出的那样，它忽视了z的影响。4 43 3 冷轧过程数学模型冷轧过程数学模型 4 43 31 1 卡尔
