《高中数学 双曲线的简单几何性质(1)【新】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 双曲线的简单几何性质(1)【新】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.2.2 2.2.2 双曲线的双曲线的 简单几何性质简单几何性质(1)(1)oYX关于X,Y轴, 原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1复习 椭圆的图像与性质上述性质其研究方法各是什么？双曲线的标准方程形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中复 习 YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-
2、x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做 实半轴长；线段 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y) Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图（3）5、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )A1A2B1B2abc
3、x0y几何意义XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？小 结xyo或或关于 坐标 轴和 原点 都对 称性 质双曲线范围对称性顶点 渐近线离心 率图象xyo1、练习|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦
4、点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222 =-xy53422=+45=ace例题讲解 小结：本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范 围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同 学们熟练掌握。12=+by ax 222（ a b 0）122 22=-by ax( a 0 b0) 222=+ ba(a 0 b0) c222=- ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线线方程a b c关系图图象yXF10F2MXY0F1F2p小 结渐近线离心率顶点对称性范围准线|
5、x|a,|y|b|x| a，yR对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点（-a,0) (a,0)(0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无y = abx谢 谢 光 临 ！证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),c=c所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？
