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1、2-7 不定积分 我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已 知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的问 题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如：已知定义若函数的导函数上的一个原函数.上的一个原函数,则对任意常数C,的一个原函数.的任意一个原函数都可表成可见原函数有无穷多个.事实上 ,则已知在区间(a,b)上F(x) 是f(x)的一个原函数，则f(x) 所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数)的形 式.则将F(x)+C称为f(x)的不定积分.函数f(x) 的全体原函数形成的函数族称为f(x)的记作定义不定积分. 积分号; 被积函数; 被积表达式. 积分变量;若则( C
2、为任意常数 )C 称为积分常数 不可丢 !例如,从不定积分定义可知:或或容易验证:（ C是常数，)0C 例如基本积分表求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积 分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得 出积分公式.特别地以上公式是求不定积分 的基础，称为基本积分 表，必须熟练掌握。例1 求解 原式 =例2 求解 原式=例 3 求解 原式 =补例 求解 原式 =例 4解 设时刻t位置函数为(运动速度)(加速度)先由此求再由此求则先求由知再求于是有由知故解 根据题意, 有 (初始条件)成中,铀含量 m(t) 随时间 t 的变化规律. 例 5 含量 m 成正比,求在衰变过已知 t = 0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原子的于是，将初始值 代入上式，得内容小结1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表2. 直接积分法:利用恒等变形, 及 基本积分公式进行积分 .常用恒等变形方法分项积分 加项减项 利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质3. 若是的原函数 , 则提示: 已知4. 若的导函数为则的一个原函数是 ( ) .提示: 已知求即B? ?或由题意其原函数为5. 求下列积分:提示:习题 25 1 .4,8.11.14,15.16.18.
