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1、学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 48十年高考分类解析与应试策略数学第三章 数 列考点阐释 数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在近十年高考试题中有较大的比 重.这些试题不仅考查数列，等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基本技能、基本 思想和方法，以及数学归纳法这一基本方法，而且可以有效地测试逻辑推理能力、运算能 力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解决问题的能力. 重点掌握的是等差、等比数列知识的综合运用能力. 试题类编 一、选择题 1.（2003 京春文，6）在等差数列an中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=20
2、，那么 a3等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.72.（2002 上海春，16）设an （nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ） A.d0B.a70 C.S9S5D.S6与 S7均为 Sn的最大值 3.（2002 京皖春，11）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所 有项的和为 390，则这个数列有（ ） A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项 4.（2001 京皖蒙春，12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地满足 Sn=（21nn25
3、） （n=1，2，12）.90n按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5 万件的月份是（ ） A.5 月、6 月B.6 月、7 月 C7 月、8 月D.8 月、9 月 5.（2001 全国理，3）设数列an是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.66.（2001 上海春，16）若数列an前 8 项的值各异，且 an+8=an对任意 nN*都成立， 则下列数列中可取遍an前 8 项值的数列为（ ） A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+17.（2001 天津理，2）设 Sn是数列an的前 n 项和，且 Sn=n
4、2，则an是（ ） A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列 8.（2000 京皖春，13）已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a1010，则有（ ） A.a1a1010B.a2a1000 C.a3a990D.a51519.（1998 全国文，15）等比数列an的公比为，前 n 项和 Sn满足，2111limaSn n 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 48那么 a1的值为（ ）A. B. C. D.32322610.（1998 全国理，15）在等比数列an中
5、，a11，且前 n 项和 Sn满足，那么 a1的取值范围是（ ）11limaSn n A.（1，） B.（1，4） C.（1，2） D （1，）211.（1997 上海文，6）设 f（n）=1+（nN） ，那么 f（n+1）131 31 21 nLf（n）等于（ ）A. B. 231 n131 31 nnC. D.231 131 nn231 131 31 nnn12.（1997 上海理，6）设 f（n）=（nN） ，那么nnnn21 31 21 11Lf（n+1）f（n）等于（ ）A. B. 121 n221 nC. D.221 121 nn221 121 nn13.（1996 全国理，10）
6、等比数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，若，则Sn等于（ ）3231510SSnlimA. B. C.2 D.232 3214.（1994 全国理，12）等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.26015.（1995 全国，12）等差数列an ， bn的前 n 项和分别为 Sn与 Tn，若，则等于（ ）132 nn TSnnnnnbalim学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 48A.1 B. C. D.36 32 9416.（1994 全国
7、理，15）某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂二个）经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成（ ） A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 17.（1994 上海，20）某个命题与自然数 n 有关，若 n=k（kN）时该命题成立，那么 可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可推得（ ） A.当 n=6 时该命题不成立B.当 n=6 时该命题成立 C.当 n=4 时该命题不成立D.当 n=4 时该命题成立 二、填空题18.（2003 京春理 14，文 15）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄
8、的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内.19.（2003 上海春，12）设 f（x）=.利用课本中推导等差数列前 n 项和的公221 x式的方法，可求得 f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_. 20.（2002 北京，14）等差数列an中，a12，公差不为零，且 a1，a3，a11恰好是 某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 21.（2002 上海，5）在二项式（13x）n和（2x5）n的展开式中，各项系数之和分别记为 an、bn（n 是正整数） ，则= nnnnnbaba 432lim22.（2001 全国，15）设an是公比为 q
9、 的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若Sn 是等差数列，则 q=_. 23.（2001 上海文，2）设数列an的首项 a17，且满足 an1an2（nN） ，则 a1a2a17 . 24.（2001 上海，6）设数列an是公比 q0 的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若Sn7，则此数列的首项 a1的取值范围是 . nlim25.（2001 上海理，2）设数列an的通项为 an2n7（nN*） ，则 |a1|a2|a15| 26.（2001 上海春，7）计算=_.nnnn)13(lim27.（2000 上海春，7）若数列an的通项为（nN*） ，则（a1+n2an）) 1(1 nnnlim
10、学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 4828.（2000 全国，15）设an是首项为 1 的正项数列，且（n+1） an12nan2+an1an0（n1，2，3，） ，则它的通项公式是 an 29.（2000 上海，12）在等差数列an中，若 a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN 成立.类比上述性质，相应地：在等比数列)bn中，若 b91，则有等式 成立.30.（2000 上海，4）计算=_.nnnn)2(lim31.（1999 上海，10）在等差数列an中，满足 3a4=7a7，且 a10，Sn是数列an
11、前 n 项 的和，若 Sn取得最大值，则 n=_. 32.（1998 上海文、理，10）在数列an和bn中，a1=2，且对任意自然数 n，3an+1an=0，bn是 an与 an+1的等差中项，则bn的各项和是_.33.（1997 上海）设 02 成立.cScSkk 155.（2001 全国文，17）已知等差数列前三项为 a，4，3a，前 n 项和为 Sn，Sk=2550. （1）求 a 及 k 的值；（2）求.)111(lim21nnSSS L图 32学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 4856.（2000 京皖春理，24）已知函数 f（
12、x）= .1 ,21),(),21, 0),(21xxfxxf其中 f1（x）2（x）21，f2（x）2x221（）在图 33 坐标系上画出 y=f（x）的图象；（）设 y=f2（x） （x，1 ）的反函数为 y=g（x） ，a11，a2g（a1） ，21，ang（an1） ；求数列an的通项公式，并求an； nlim（）若 x00，） ，x1f（x0） ，f（x1）x0，求 x02157.（2000 京皖春文，22）已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比相等， 且都等于 d（d0，d1）.若 a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，求 an，bn 58.（2000 全国理，20） （）已
13、知数列cn ，其中 cn2n3n，且数列cn1pcn 为等比数列，求常数 p； （）设an 、 bn是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列cn不是 等比数列. 59.（2000 全国文，18）设an为等差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前 n 项和，求 TnnSn60.（2000 上海，21）在 XOY 平面上有一点列 P1（a1，b1） ，P2（a2，b2） ，Pn（an，bn） ，对每个自然数 n，点 Pn位于函数 y=2000（）x（0a10）的图10a象上，且点 Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以 Pn为顶点的等腰三角
14、形. （）求点 Pn的纵坐标 bn的表达式； （）若对每个自然数 n，以 bn，bn1，bn2为边长能构成一个三角形，求 a 的取值 范围； （） （理）设 Bnb1，b2bn（nN）.若 a 取（）中确定的范围内的最小整数， 求数列Bn的最大项的项数. （文）设 cnlg（bn） （nN）.若 a 取（）中确定的范围内的最小整数，问数列 cn前多少项的和最大?试说明理由. 61.（2000 上海春，20）已知an是等差数列，a1393，a2a3768， bn是 公比为 q（0q1）的无穷等比数列，b12，且bn的各项和为 20. （）写出an和bn的通项公式；（）试求满足不等式160b2的正整数 m.1221
