《陕西省2012届高三第五次适应性训练题(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2012届高三第五次适应性训练题(理数)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数 学（理科） 第第卷卷 选择题选择题（共（共 5050 分）分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大 题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知集合，集合，则（ ）2 ,0xAy yx12Bx yxABA B C D1,1,0,0,2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在3210xx （1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ） A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)3.如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图，则样
2、本数据落在内的频数为（ ）来源:学（）设点 P 是椭圆 C 的左准线与x轴的交点，过点 P 的直线l与椭圆 C 相交于M,N 两点，当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。21.（本小题 15 分）已知函数，其中1( )ln(1),01xf xaxxx0a 若在 x=1 处取得极值，求 a 的值； ( )f x求的单调区间； ( )f x（）若的最小值为 1，求 a 的取值范围。w.w.w.zxxk.c.o.m ( )f x2012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准 一、选择题：题号123456789
3、10答案BDBCADCACB二、填空题: 11； 12； 13； 14 , 44,1 1 3,25 1655 262sin()yx15(选做题)(1) ； (2) ； (3) 2 21,60o三、解答题：16.解析：Zxxk2222( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin(2)24xxx依题意得，故的最小正周期为.22 23 3 2（）依题意得: 5( )2sin 3()22sin(3)2244g xxx由5232()242kxkkZ解得227()34312kxkkZ故的单调增区间为: ( )yg x227,()34 312
4、kkkZ17 （本小题 12 分）解: 设表示第株甲种大树成活, ; 设表示第 株乙种大树成活, kAk1,2k lBl则独立,且1,2l 1212,A A B B121254()(), ()()65P AP AP BP B（）至少有 1 株成活的概率为:来源:学科网22 12121212118991()1()()()()1 ( ) ( )65900P A AB BP AP AP BP B （）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活 1 株的概率为:Zxxk11 225 14 11084 6 65 5362545PCC18 （本小题 12 分）Zxxk解析：（）在如图，以 D 为
5、坐标原点，建立空间直角坐标来源:学科网Dxyz依题意，得。1(0,0,0) (1,0,0)(0,0,1),(0,1,0), (1,1,0),(1,1,1),( ,1,0)2DAMCBNE来源:学|科|网 Z|X|X|K1(,0, 1),( 1,0,1)2NEAM uuu vuuuu v，10cos,10|NE AMNE AMNEAM uuu v uuuu vuuu v uuuu vguuuu vuuuu vQ所以异面直线与所成角的余弦值为.NEAM10 10（）假设在线段上存在点，使得平面.来源:学科网 ZXXKANSESAMN,可设来源:学科网(0,1,1)AN uuu vQ(0, , ),
6、ASAN uu u vuuu v又.11( , 1,0),( ,1, )22EAESEAASuu u vuu u vuu u vuu u v由平面，得即ES AMN0,0,ES AMES ANuu u v uuuu vguu u v uuu vg10,2 (1)0. 故，此时.1 21 12(0, ),|2 22ASASuu u vuu u v经检验，当时，平面.2 2AS ES AMN故线段上存在点，使得平面，此时.来源:学_科_网ANSES AMN2 2AS 19 （本小题 12 分）（I）由已知有11 12nn naa nn11 2nnnbb利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () n
7、b1122nnb*nN（II）由（I）知,=122nnnannS1 1(2)2nk kkk 1 11(2 )2nnk kkkk 而,又是一个典型的错位相减法模型，1(2 )(1)nkkn n1 12nk kk 易得 =11 12422nkn kkn nS(1)n n1242nn来源:Zxxk.Com 20 （本小题 12 分）Zxxk解: （）依题意，设椭圆 C 的方程为22221(0),xyabab焦距为2c，由题设条件知，28,abc 所以2214.2ba故椭圆 C 的方程为22 184xy Zxxk .（）椭圆 C 的左准线方程为4,x 所以点P 的坐标( 4,0)，显然直线l的斜率k存
8、在，所以直线l的方程为(4)yk x。 如图，设点 M，N 的坐标分别为 1122( ,),(,),x yxy线段 MN 的中点为 G00(,)xy，由22(4),184yk xxy得2222(12)163280kxk xk. 由2222(16)4(12)(328)0kkk 解得22 22k. 因为12,x x 是方程的两根，所以212216 12kxxk ，于是12 02xxx=228 12k k，0024(4)12kyk xk.因为2028012kxk ，所以点 G 不可能在y轴的右边，又直线12FB ,11FB 方程分别为2,2,yxyx Zxxk所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条
9、件为即222222482,1212 482,1212kk kk kk kk 亦即222210,2210.kkkk 解得3131 22k，此时也成立. 故直线l斜率的取值范围是3131,.2221 （本小题 14 分）解（）22222( ),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx在 x=1处取得极值，解得( )f x2(1)0,120,faag即1.a （）222( ),(1)(1)axafxaxx 0,0,xa10.ax 当时，在区间的单调增区间为2a (0,)( )0,fx上，( )f x(0,).当时，02a由22( )0,( )0,aafxxfxxaa解得由解得( ),aaf xaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.（）当时，由（）知，Zxxk2a ( )(0)1;f xf的最小值为当时，由（）知，在处取得最小值02a( )f x2axaZxxk2()(0)1,affa综上可知，若得最小值为 1，则 a 的取值范围是( )f x2,).
