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1、第三章第三章 假设检验假设检验3.13.1 假设检验假设检验 两类错误两类错误（1 1）假设检验（假设检验（hypothesis test） 假设检验是统计推断的另一类重要假设检验是统计推断的另一类重要 问题，问题，是概率意义下的一种反证法。是概率意义下的一种反证法。 一般，当母体一般，当母体的分布完全未知，的分布完全未知，X 或只知其形式而不知其参数时，为推断或只知其形式而不知其参数时，为推断 母体的有关特性，提出针对母体的某项母体的有关特性，提出针对母体的某项 假设；再对母体进行抽样，依据子样值假设；再对母体进行抽样，依据子样值 对所提假设做出接受或拒绝的决策。对所提假设做出接受或拒绝的决
2、策。 （2 2）决策依据）决策依据实际推断原理实际推断原理 小概率事件在一次试验中几乎不发小概率事件在一次试验中几乎不发 生。若抽样结果是小概率事件在这一次生。若抽样结果是小概率事件在这一次 试验中发生了，就有理由怀疑假设的正试验中发生了，就有理由怀疑假设的正 确性，从而做出拒绝原假设的决策；否确性，从而做出拒绝原假设的决策；否 则接受原假设。则接受原假设。 例例 3.1.1 某饮料厂在自动流水线某饮料厂在自动流水线 上装饮料，每瓶的重量（单位：克）上装饮料，每瓶的重量（单位：克） ，正常生产情况下，正常生产情况下，)10,(2NX500 一段时间后，为检查机器工作是否正常，一段时间后，为检查
3、机器工作是否正常，抽取抽取 个样品，称重后算得个样品，称重后算得，试，试9494x 问：此时自动流水线的工作是否正常？问：此时自动流水线的工作是否正常？ 解：解：提出假设提出假设 母体母体，其中，其中未知，在未知，在)10,(2NX 母体上作母体上作原假设原假设和备择假设（或称对和备择假设（或称对0H 立假设）立假设）如下：如下：1H500:00H500:01H 构造检验统计量构造检验统计量 是是的无偏估计的无偏估计，的值应与的值应与XQX 很接近，想到用很接近，想到用的值来检验原假设的值来检验原假设X .0H 当原假设成立时当原假设成立时，故，故，从，从10),(02 00NX),(2 0
4、0nNX而而) 1 , 0(/10500 /000NnX nXUH（3-13-1） 于是于是可通过可通过的值检验的值检验与与 500 的差异的差异UX 是否显著，是否显著，称为称为检验统计量检验统计量. .U 给定小概率，找出拒绝域给定小概率，找出拒绝域取小概率取小概率，则有，则有使使02.0 2u2 uUP（3-2）是一个小概率事件，如果是一个小概率事件，如果2uU 一次抽样的结果是这一小概率事件发生一次抽样的结果是这一小概率事件发生 了，则认为原假设不合理，应予拒绝。了，则认为原假设不合理，应予拒绝。 即应取即应取拒绝域拒绝域),(221uUxxxWnL),(20021 unX xxxn
5、L（3-3） 做出决策做出决策 这时，这时，494x5000 ，；，9,100n8 . 1U02.0，故，故，应接受应接受，即，即33. 201. 02 uu2uU 0H认为机器工作正常认为机器工作正常. . 注：注：假设检验又称为差异显著性假设检验又称为差异显著性 检验检验；假设检验是具有概率性质的假设检验是具有概率性质的 反证法；反证法； 拒绝拒绝的说服力强，接受的说服力强，接受0H 的说服力不强的说服力不强；0H 越小，拒绝越小，拒绝的说服力越的说服力越0H 强。称强。称为为显著性水平显著性水平。 （3 3）假设检验的步骤）假设检验的步骤 根据实际问题给出根据实际问题给出原假设（原假设（
6、null hypothesis）和和备择假设（备择假设（alternative hypothesis） ，一般将要说明的结论作为一般将要说明的结论作为 备择假设备择假设； 构造构造检验统计量检验统计量（test statistic） ， 要求该统计量中不含任何未知参数，且要求该统计量中不含任何未知参数，且 当当成立时的分布己知成立时的分布己知；0H 给出给出显著水平显著水平( (significance level) )， 确定确定拒绝域拒绝域( (rejection region) )；拒绝拒绝W 域的端点称为域的端点称为临界值（临界值（critical value）. . 依据抽样结果做出
7、决策依据抽样结果做出决策：子样值：子样值 落入拒绝域时拒绝原假设，否则接受原落入拒绝域时拒绝原假设，否则接受原 假设。假设。 （4 4）假设检验与区间估计的关系）假设检验与区间估计的关系 出发点不同：假设检验中对参数出发点不同：假设检验中对参数做了假设后认为其已知，而区间估计中做了假设后认为其已知，而区间估计中 参数未知；参数未知； 形式上相同：形式上相同：检验统计量检验统计量与区间与区间 估计中的估计中的枢轴量枢轴量一致，一致，接受域接受域( (acceptance region) )与与置信区间置信区间一致；一致；W有时先做假设检验，拒绝原假设有时先做假设检验，拒绝原假设 时还要做区间估计
8、。时还要做区间估计。 （5 5）两类错误）两类错误 两类错误两类错误 假设检验是根据一次抽样所得子样假设检验是根据一次抽样所得子样 值，依小概率事件是否发生对接受或拒值，依小概率事件是否发生对接受或拒 绝绝做出判断，因而可能发生错误。做出判断，因而可能发生错误。0H “弃真弃真”称为第一类错误，其概率恰好称为第一类错误，其概率恰好 是显著水平是显著水平；“取伪取伪”称为第二类错称为第二类错 误，其概率记为误，其概率记为 . .判判断断 真真实实情情为真为真 为假为假0H0H000不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不HWPHHPP100不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不
9、不 不 HWPHHPP犯第二类错误的概率犯第二类错误的概率 在在例例 3.1.1 的情形下，正态母体方的情形下，正态母体方 差已知，即差已知，即，其中，其中未知，未知，),(2 0NX 作假设：作假设：. .00:H01:H 如果如果真实情况是真实情况是为假，却接受了为假，却接受了0H ，就犯了第二类错误。，就犯了第二类错误。0H况况拒拒绝绝0H接接受受0H犯第一类错误（弃真）犯第一类错误（弃真） 判断正确判断正确判断正确判断正确 犯第二类错误（取伪）犯第二类错误（取伪）此时此时，则，则， 01),(2 0 1nNX. . 给定显著水平给定显著水平后，后，) 1, 0(/01NnX 经抽样得到
10、的子样值落入了接受域经抽样得到的子样值落入了接受域),(02002021nuxnuxxxWnL故故0100 不 不不 不不 不不 不不 不WPHHP01020020nuXnuP/01 2010012010 unnXunP)()(20102010 unun(3-4)的关系的关系与与由由(3-4)(3-4)式知：式知：取定时，若取定时，若,10则接受域的区间长度则接受域的区间长度 从从不 不n不 不 0202nu而有而有. .即：即：加加000不 不不 不不 不不 不不 不HHP大子样容量可以减小犯第二类错误的可大子样容量可以减小犯第二类错误的可 能能. . 取定时，取定时， 越小，越小，越大，越
11、大，n,10 2u接受域的区间长度接受域的区间长度就越大，就越大，落落nu022X入此区间上的概率值入此区间上的概率值就越大就越大. . 即：即：在在 子样容量一定时，一种检验方法要使犯子样容量一定时，一种检验方法要使犯 两类错误的概率两类错误的概率 、都很小是不可能都很小是不可能 的的. . 通常，通常，只对只对加以控制而不考虑加以控制而不考虑 的检验称为的检验称为显著性检验显著性检验( (significance test) ). .(6)(6)假设检验方法假设检验方法 依照所选用的检验统计量服从标准依照所选用的检验统计量服从标准正态分布、正态分布、分布、分布、 分布、分布、 分布，检分布
12、，检2tF验方法相应称为验方法相应称为 检验、检验、检验、检验、 检验、检验、U2t检验检验. .F (7)(7)双边检验和单边检验双边检验和单边检验 形如形如的假设检的假设检00:H01:H 验称为双边检验；而下述假设检验合称验称为双边检验；而下述假设检验合称 为单边检验为单边检验 （右边检验）（右边检验）00:H01:H （左边检验）（左边检验）00:H01:H （8 8）本章假设检验的内容（以双）本章假设检验的内容（以双 边检验为例）边检验为例）不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不不 不22 22 1022 02 021000:FHHtUHtUH
