《北师大1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 18 8 函数函数的图象学案（的图象学案（1 1）sin()yAx学习目标学习目标1. 通过探究理解参数对（）的图象的影响。, , A sin()yAx0,0A2. 会用两种方法叙述由到的图象的变换过程. 会用 “五xysinsin()yAxk点法”画出图象的简图；sin()yAx3. 温故知新，认真思考，通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的，领会由简单 到复杂、特殊到一般的化归思想 学习过程学习过程 一、课前准备：一、课前准备：（预习教材，找出疑惑之处，标注在学案或书上）复习复习 1：回顾五点作图法作正弦函数、余弦函数2 , 0,sinxxy图像的方法2 , 0,cosxxy复习
2、复习 2： y=f(x)y=f(x+a) 左右平移变换： a0,向 平移 a 个单位；a0,向 平移 k 个单 位思考：思考：对函数（） ，你认为怎样讨论参数对函sin()yAx0,0A, , A 数图象的影响？ 二、新课导学：二、新课导学：探究探究 1 1：探究 A（）对的图像的影响0A sin()yAx（函数图象的纵向伸缩变换（函数图象的纵向伸缩变换-振幅变换）振幅变换） 。问题 1、用“五点法”画出函数：y2sinx，xR，ysinx，xR 的简图. 并指21出它们与 图象之间的关系？sinyx这两个函数都是周期函数，且周期为 ，我们先画它们在一个周期上的简图. 列表： 描点画图：结论：
3、(1)y2sinx，xR R 的值域是2，2 ，图xsinx2sinxxsin212象可看作把ysinx，xR R 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得(横坐标不变).(2)ysinx，xR R 的值域是， ，图象可看作把ysinx，xR R 上所21 21 21有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).21一般地，函数yAsinx，xR R(其中A0 且A1)的图象，可以看作把正弦曲线上 所有点的纵坐标伸长(当A1 时)或缩短(当 0A1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得 到. 函数yAsinx，xR R 的值域是 。 ymaxA，yminA。A称为 ，这一变换称为 .新知：新
4、知：一般地，函数（）的图象可以看作将函数Asin()yx0,0A的图象上所有点的纵坐标 （ ）或 （ sin()yx ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到。探究探究 2 2：探究对，的图像的影响)sin(xyRx（函数图象的左右平移变换（函数图象的左右平移变换-平移变换）平移变换） 。在同一坐标系中画出函数、的图像，并sinyxsin()4yx)6sin(xy指出它们与 图象之间的关系？sinyx新知：新知：函数的图像，可以看作将函数的图像上所有sin()yx)0(其中sinyx的点 （当）或 （当）平移 个单位长度而得到。00探究探究 3 3：探究对的图像影响)0()sin(xy（函数图象横向
5、伸缩变换（函数图象横向伸缩变换周期变换）周期变换） 。在同一坐标系中画出、的图象，并指出它们与 sinyxxyxy21sin,2sin图象之间的关系？sinyx在同一坐标系中画出、的图象，并指出sin()3yxsin(2)3yx与 图象之间的关系？如果取情况又会怎样呢？sin(2)3yxsin()3yx1 23新知：新知：一般地，函数（）的图象可以看作将函数的sin()yx0sin()yx图象上所有的点的横坐标 （ ）或 （ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。探究探究 4：如何由图像通过图像变换得到 y=Asin(wx+)的图象？sinyx方法方法 1 1： sinyxsin()yxsin(
6、)yxsin()yxsin()yxAsin()yx反思：反思：由图像得到 y=Asin(wx+)的图象需经历三步变换，要考虑变换顺。sinyx方法方法 2 2： sinyxsinyxsinyxsin()yxsin()yxAsin()yx探究探究 5 5新知应用新知应用 Xkb1X例例 （1）利用图像变换法叙述如何由图像得到的图像？sinyx12sin36yx（）方法方法 1：方法方法 2：（2）利用五点作图法画出的简图？12sin36yx（）4三、总结提升：三、总结提升：平移变换)sin(xy1、函数的图象 振幅变换 xysinxAysin周期变换xysin2、到的变换流程图.xysinsin
7、()yAx（1）sinsin()sin()sin()yxyxyxyAx（2）sinsinsin()sin()yxyxyxyAx四四. .课堂检测课堂检测1. 要得到函数的图象，只需将图象（ ）2sinyxsinyxA.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍2. 要得到函数的图象，只需将图象（ ）sin3yxsinyxA.横坐标扩大原来的 3 倍 B.横坐标扩大到原来的 3 倍 C.横坐标缩小原来的倍 D.横坐标缩小到原来的倍 1 31 33. 要得到函数的图象,只需将图象（ ）sin(2)3yxsin2yxA. 向左平移个单位
8、 B. 向右平移个单位3 3C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位6 64将函数的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，得到新的12sin2yx1 2 函数图象，那么这个新函数的解析式是 。 5如何将正弦函数的图象变为的图象sinyxsin 24yx（）)sin(xAy5方法一：方法二：1.81.8 函数函数的图象（的图象（2 2） )sin(xAy学习目标学习目标: : 1.理解振幅、周期、频率、相位和初相与 A, , 的关系。 2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式. 3. 温故知新，认真思考，渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点，领会由简单到复杂、 特殊到一般的化归思想 学
9、习过程：学习过程： 课前准备：课前准备：（预习教材，找出疑惑之处，标注在学案或书上） 复习：复习：学生口答完成以下练习（1）的图象如何变换可得到的图象？xy2sin 42sinxy（2）的图象如何变换可得到的图象？)4sin(xy 42sinxy新课导学：新课导学： 情境设置：情境设置：简谐运动中单摆对平衡位置的位移随时间的变化关系为yx函数，物理中，描述简谐运动的物理Asin()0,)(0,0)yxxA，其中量，如振幅、周期、频率、相位、初相，你知道它们与 A, , 的关系吗？ 新知：新知：A 就是这个简谐运动的 ，它是做简谐运动物体离开 的 ； 这个简谐运动的 是 T= ,这是做简谐运动物
10、体往返运动一次所需的时间；这个 简谐运动的 由公式= = 给出，它是做简谐运动物体在单位时间内往返运动f的次数；称为 .时的相位称为 。:x0x 新知运用：新知运用：6例例 1 1： 用五点法作出函数 y2sin(x )3 的图像，并指出它3的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间例 2图示是某简谐运动的图象， (1) 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ (2) 从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从 A 点算起呢？ (3) 求这个简谐运动的函数表达式.x/sy/cmOAB CDEF2-0.40.81.2例例 3 3若函数（其中）的图象与( )sin(),f xAxx
11、R0,0,02A7轴的交点中相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为x22, 23（1）求这个函数的解析式 （2）当时求的值域。,12 2x( )f x小结：小结： 1、A 由图像中的振幅确定；由图像的周期确定；求常用两种方法（平移法、代点法）2、 相位变换：0 移；1，横坐标 倍；01，纵坐标 倍；0A1，纵坐标 倍 3、求三角函数解析式的方法。函数函数的性质的性质( )sin(),f xAxxR8课后作业：课后作业：1、函数的定义域是 ； 最小值是 ，相应集合为 )33sin(51xyx； 单调递减区间是 ；图象对称轴方程： kZ； 对称中心： kZ；周期 ；振幅 ；频率 ； 相位 ；初相 .2、函数表示一个振动量，其中振幅是，频率是，初相)0, 0)(sin(AtAS21 23是，则这个函数为 。63、用五点作图法作出函数的简图，并说明它是通过 y=sinx 的图象作)32sin(3xy怎 样的变换得到的。94、如图：函数yAsin(x)其中的图象，求函数解析式：0,0A25、已知函数yAsin(x)(A0，0，02)图象的一个最高点(2，)，3由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式奎屯王新敞新疆
