《华北水利水电学院概率论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华北水利水电学院概率论（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.1 随机试验随机试验 随机事件随机事件一、选择题1. 设 B 表示事件“甲种产品畅销” ，C 表示事件“乙种产品滞销” ，则依题意得 A=BC.于是对立事件 ，故选 D.ABCU甲产品滞销或乙产品畅销2. 由，故选 D.也可由文氏图表示得出.ABBABBAAB U二 写出下列随机试验的样本空间1. 2 3. 3,420L，0,100分别表示折后三段长度。zyxzyxzyxzyx,1, 0, 0, 0| ),(三、 （1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有 6 个不同的结果.设试验的样本点 ；则， “1,2,3,4,5,6iii出点点， 246,A 36,B （2），13
2、5,A 1245,B 2346,AB U 6AB15,AB U四、 （1）；（2）；（3） “不都发生”就是“都发生”的对ABCABCABC、ABC、立事件，所以应记为；（4）；（5） “中最多有一事件发生”就ABCABCUUABC、是“中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：.又这个ABC、ABACBCUU事件也就是“中至少有二事件不发生” ，即为三事件的并，所以也ABC、ABACBC、可以记为.ABACBCUU1.21.2 随机事件的概率随机事件的概率一、填空题1. 试验的样本空间包含样本点数为 10 本书的全排列 10！，设，所以中包含的样本点数为，即把指定的 3 本书捆在一A 指定
3、的3本书放在一起A8! 3!起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的 3 本书再全排。故。8! 3!1( )10!15P A2. 样本空间样本点，设事件表示这 7 个字母恰好组成单词 SCIENCE，7!5040n A则因为 C 及 C, E 及 E 是两两相同的，所以包含的样本点数是，故A2! 2!4A 2! 2!1( )7!1260P A二、求解下列概率1. (1) ; (2) 2 5 2 80.36C C1515 3737 66 885!0.3756!C CC A CA2. 4 12 410.427112A3. 由图 1.1 所示，样本点为随机点 M 落在半圆内，所以202 ()yax
4、xa为正常数样本空间测度可以用半圆的面积表示。设事件表示远点 O 与随机点 M 的连线 OM 与SA轴的夹角小于，则的测度即为阴影部分面积 ，x4As所以2 221142( )2 2aasP ASa 1.31.3 概率的性质概率的性质一 填空题10.3; 2. ; 3. ; 4. 1p1 67 12二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题解：因为所以由概率的性质可知：又因,ABAABU()( )().P ABP AP ABU为所以可得 于是我们就有()0,P AB ()( )( ),P ABP AP BU.()P AB ( )()P AP ABU( )(
5、)P AP B如果则 ；,AB,ABA()( )P ABP A如果则这时有,BA,ABAU( )().P AP ABUaa2a1.1图如果则这时有,AB(0,P AB ）()( )( ).P ABP AP BU1.41.4 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性一 填空题1. ；2. 0.3、0.5；3. ；4. ； 5. 2； 2 32 31 45. 因为，所以，则有ABAB()(),()()AB ABAABBAB ABABAB，因为所以与是对立事件，即,ABABAB ,ABAB 且AB。所以，于是ABAB，()()1,P A BP A B()()2P A BP A B二 选择题1.
6、D； 2. B；3. A；4. D；5. B1 已知又所以于是()()1,P A BP A B()()1,P A BP A B()(),P A BP A B得，注意到代入上式并整理()() ( )( )P ABP AB P BP B()( )(), ( )1( ),P ABP AP AB P BP B 后可得。由此可知，答案 D。()( ) ( )P ABP A P B三 解答题1. ； 2. 3 3 10 5，2 n1.51.5 全概率公式和逆概率（全概率公式和逆概率（BayesBayes）公式）公式解答题1. 0.9732. （1）0.85；（2） 0.9413.（1）；（2）0.9430
7、.8481.61.6 贝努利概型与二项概率公式贝努利概型与二项概率公式一 填空题1. ；2. 11 (1) ,(1)(1)nnnppnpp2 3二 解答题1. 0.5952.2. ，0.94n222(0.94)(0.06)nn nC11(0.94)(0.06)(0.94)nnn3.（1）0.0839， （2）0.1240， （3）0.9597章节测验章节测验一 填空题1. ； 2. 对立；3. 0.7； 4. 8 2584 21 7，二 选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答题1.（1）0.69； （2）2 232. .0038四、证明题（略） 。2.12.1 随机变量随机变量
8、 分布函数分布函数一、填空题1.；2. ；3.)(1aF) 1() 1 ( FF)()()( bFaFbF1,12ab121 e二、选择题 1、D； 2、A；三、计算题1.解：由题意知随机变量的分布列（律）为X X345P 101 103 106所以得随机变量的分布函数为X5, 154,10443,1013, 0)(xxxxxF2.解：（1）由条件知，当时，；1x0)(xF由于，则；811XP811) 1(XPF从而有 ；85 81 41111111XPXPXP由已知条件当时，有 ；11x) 1(111xkXxXP而，则11111XXP21k于是，对于有11X1111111,11XxXPXPX
9、xXPxXP16) 1(5 21 85xx所以 1675 16) 1(5 8111)(xxxXPXPxF当时，从而1x1)(xF 1, 111,16751, 0)(xxxxxF（2）略。2.22.2 离散型与连续性随机变量的概率分布离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1；2.38272二、选择题 1.C； 2.A； 3.C三、计算题1.（1）；（2）；（3）2, 1BA2, 121 , 12210,20, 0)(22xxxxxxxxF432.略。 2.32.3 常用的几个随机变量的概率分布常用的几个随机变量的概率分布 一、填空题1.；2.；3.6492 32e2 . 0二、计算题1、；2
10、、；3、；4、 （1）；（2）43352. 05167. 09270. 01)5 . 1 ()5 . 2(29. 3d2.42.4 随机向量及其分布函数随机向量及其分布函数 边际分布边际分布 一、填空题1、；( , )( , )( , )( , )F b bF a bF b aF a a( , )( , )F b bF a b2、；01 二、计算题1、 （1）；（2）；2,2,12 CBA161（3），RxxxFX),2arctan2(1)( RyyyFY),3arctan2(1)( 2、 （1），,； 0,00,1)(2xxexFxX0,00,1)(yyeyFyY（2）。42ee3、，2,1
11、20),cos1(sin210,0)(xxxxxxFX2,120),cos1(sin210,0)(yyyyyyFY2.52.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布二维离散型与连续性随机向量的概率分布 一、填空题1、；2、，；3、；4、871jijp1iijp41 41二、计算题1、；1c 0,00,)(xxexfxX 0,00,) 1(1 )(2yyyyfY2、 （1）；6,( , )( , )0,x yDf x y 其它（2）；26(),01( )0,Xxxxfx 其它6(),01( ) 0,Yyyyfy 其它3、2.62.6 条件分布条件分布 随机变量的独立性随机变量的独立性一、选择题
12、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、D二、计算题1、2、|2 ,012 ,01( | ),( | )0,0,X YY Xxxyyfx yfy x其它其它3、 （1）；（2）；（3）不独立。8c412XYP4、) 1 (11121 e2.72.7 随机变量函数的概率分布随机变量函数的概率分布 一、填空题 1、2、1,01( )0,Yyfy 其它二、选择题X Y111 41 2110 410|YX012P25. 025. 05 . 0Y31137 P 203 204 205 204 204Z9410 P 203 208 205 2041、B； 2、D；三、计算题1、； 2、 elseyyf
13、, 010 , 1)( 1,) 1(10,10, 0)(zeezezzfzz Z3、； 1, 110 ,210, 0)(zzzzfZ1,21110 ,20,0)(zzzzzzFZ第二章测验第二章测验 一、填空题1、；2、；3、；4、413402 . 0二、选择题 1、C； 2、A； 3、B 三、计算题1、，则随机变量的概率函数为(3,0.4)XB其分布函数为：3,132 ,12511721 ,1258110 ,125270,0)(xxxxxxF2、 （1）；24A（2），； 其它,010),1 (12)(2xxxxfX 其它,010),1 (12)(2yyyxfX（3）不独立；X0123 P 12527 12554 12536 1258（4）。 其它其它,010 , 10 ,2 )|(, ,010 , 10 ,)1 ()1 (2 )|(2 |2 |yxxy xyfyxyx yxfXYYX3、 （1）；（2） 0,00,)(zzzezfzZ 0,00,) 1(1 )(2zzzzfZ第三章第三章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征3.1 数学期望数学期望一一 、填空题、填空题1、 ， ； 2、， 3、 ，1 32 335 24210.2247 96 二、计算题二、计算题1. 解： 根据公式112 11()(1)(1)1kkk kkaaaE Xkkaaa
