第二讲合情推理

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1、第二讲第二讲 合情推理合情推理课程目标课程目标1.了解合情推理的含义 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异.课程重点课程重点1.会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证 2.明确合情推理与演绎推理的区别与联系课程难点课程难点利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明教学方法建议教学方法建议首先了解合情推理与演绎推理的含义,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异.然后通过历年真题对知识点进行细致梳理，对高考题型和常用方法进行详细讲解，最后利用不同层次的习题使学生

2、得到有效强化巩固。课堂精讲例题课堂精讲例题搭配课堂训练题搭配课堂训练题课后作业课后作业A 类（ 1）道（4）道（5 ）道B 类（ 1）道（4）道（ 10）道选材程度及数量选材程度及数量C 类（ 2）道（1）道（ 3）道一：考纲解读、有的放矢一：考纲解读、有的放矢 了解合情推理与演绎推理的含义,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推 理，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异高考中常以选择题、填空题形式出现， 难度为容易题.二二:核心梳理、茅塞顿开核心梳理、茅塞顿开 从推理形式上看,合情推理是由局部到整体、个别到一般的推理(归纳),或是由特殊到特殊的 推理(类比);而演绎推理是由一般

3、到特殊的推理. 从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、 小前提和推理形式都正确的情况下,得到的结论一定正确.三：例题诠释，举一反三三：例题诠释，举一反三 知识点知识点 1：用类比推理猜想新的命题：用类比推理猜想新的命题例题例题 1：(2008 韶关调研韶关调研 A)已知正三角形内切圆的半径是高的1 3，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.变式：变式：(2010 深圳二模深圳二模 B)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长 都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒a为类比到空间，有两个棱

4、长均为的正方体，其中一个的某顶点在24aa另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 变式变式. (2011 广东省东莞市高三广东省东莞市高三 A)在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似0CByAx),(00yx22 02 0)()(ryyxx的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_,球心在的球的),(000zyx一般方程为_.变式变式.(2009浙江卷浙江卷 A)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8S4,S12S8,S16S12 成等 差数列.类比以上结论,有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn,则 T4, , , 成等比数 列. 例题例题

5、 2：（：（2011 江苏启东中学月考江苏启东中学月考 C）如图,点 P 为斜三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 BB1上 一点，PMB1B 交 AA1于点 M，PNBB1交 CC1于点 N.(1)求证:CC1MN； (2)在任意DEF 中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形 的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式， 并予以证明.变式：变式：(2010(2010 梅州一模梅州一模 B)B)已知的三边长为，内切圆半径为（用ABCcba,r） ，则；类比这一结论有：若三棱锥的面积表示 ABCSABCABCS)(21c

6、bar的内切球半径为，则三棱锥体积 BCDARBCDAV变式：（变式：（2010 湖南四校联考湖南四校联考 C）在ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，求证：，那么在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明1AD21AB21AC2理由知识点知识点 2. 演绎推理演绎推理 例题例题 3：（：（2010 华附期末调研华附期末调研 C）已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体：存在非 零常数 T，对任意 xR，有 f(x+T)=T f(x)成立. （1）函数 f(x)= x 是否属于集合 M？说明理由； （2）设函数 f(x)=ax（a0,且 a1）的图象与 y=x

7、 的图象有公共点，证明： f(x)=axM； （3）若函数 f(x)=sinkxM ,求实数 k 的取值范围.变式：（变式：（2011 黄冈中学期中黄冈中学期中 B）用三段论证明，并指出每一步推理的大前提和小前提.如图 所示，在锐角三角形 ABC 中，ADBC，BEAC，D、E 是垂足.求证:AB 的中点 M 到 D、E 的距离相等. 变式（广州变式（广州 47 中月考中月考 A）对于任意的两个实数对( , )a b和( , )c d，规定：( , )( , )a bc d，当且仅当,ac bd；运算“”为：( , )( , )(,)a bc dacbd bcad；运算“”为：( , )( ,

8、 )(,)a bc dac bd，设, p qR，若(1,2)( , )(5,0)p q，则(1,2)( , )p q（ ）A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0, 4)例题例题 4：（：（2010 金山中学月考金山中学月考 B）某校对文明班的评选设计了edcba,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样edc baS1来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出abedc0，则下阶段要把其中一个指标的值增加 1 个单位，而使得 S 的值增加最多，那么该指标应为 （填入edcba,中的某个字母）变式变式(2011 广雅月考广雅月考 A)定义*a

9、brr 是向量 a 和 b 的“向量积”，它的长度 |* | | | sin ,a babrrrr其中为向量 a 和 b 的夹角，若(2,0),(1,3),| *()|uuvuuvrrrrrr则= .变式变式(深圳高中期末深圳高中期末 B)一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、 H、I、J各点，最后又回到A（如图所示） ，其中：ABBC， / / / / /ABCDEFHGIJ，/ / /BCDE/ / /FGHIJA 欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度， 则n （ ） A2 B3 C4 D5四：方向预测、胜利在望四：方向预测、胜利在望 1(A 级)有一段演绎推

10、理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，则直线 b直线 a”，结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误2 （A 级）若点 P 是正四面体 ABCD 的面 BCD 上一点，且 P 到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体 ABCD 的高为 h，则( )Ahh1h2h3 Bhh1h2h3Chh1h2h3 Dh1，h2，h3与 h 的关系不定3.(B 级)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么 d ()ac（ ） Aa Bb Cc Dd4. (B 级)广州 2010 年亚运会火炬传

11、递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行， 各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以 A 为起点，E 为 终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是( ) A. 20.6 B.21 C. 22 D. 23 5. （A 级)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接受方由 密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文dcba,对应密文 ddccbba4 ,32 ,2 ,2，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16当接受方收到密文 14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ） A 4，6，1，7 B 7，6，1，4 C 6，4，1，7 D 1，

12、6，4，7 6(C 级) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据 组成传输信息设定原信息为（） ，传输信息为，其012ia a a a，01，012i ，0012 1h a a a h中，运算规则为：，001102haahha，000011 101，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能110 导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A11010B01100C10111D00011 7、 （C 级）给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若babaRba0，则、”类比推出“ba

13、baCca0,则、”“若dbcadicbiaRdcba,，则复数、”类比推出“dbcadcbaQdcba,22，则、”“若babaRba0，则、”类比推出“若babaCba0,则、”“若111|xxRx，则”类比推出“若111|zzCz，则”其中类比结论正确的个数有（ ） A1B2C3D48、 （B 级)设 1 1xf xx，又记 11,1,2,kkfxf xfxffxkL 则 2008fx （ ）A1 1x x ； B1 1x x ； Cx； D1 x；9.（B 级）设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总)(xf)(xf2( )f kk可推出成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）

14、(1)f k 2) 1( k.若成立，则成立 1)1(f100)10(f.若成立，则成立4)2(f(1)1f.若成立，则当时，均有成立(3)9f1k2( )f kk.若成立，则当时，均有成立(4)25f4k2( )f kk10.（B 级）已知函数，那么221)(xxxf_。)41()4()31()3()21()2() 1 (fffffff11 （B 级）在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底 面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则 ”。12.（B 级）已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项 的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_