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1、初中数学重点知识回顾初中数学重点知识回顾第一章 实数考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两
2、个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于 a，
3、那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“” 。a2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0） aa0a；注意的双重非负性： aa2a-（0y0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大 而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大 而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0k0 时，函数图像的两个分支分别
4、 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0； 当 k0a时，y 随ab 2x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=时，y 有最小值，ab 2abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=，顶点坐标是（，ab 2ab 2） ；abac 442（3）在对称轴的左侧，即当 x时，ab 2y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有最大值，ab 2abacy442最大值2、二次函数中，的含义：)0,(2acbacbxaxy是常数，cb、a表示开口方向
5、：0 时，抛物线开口向上aa0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当=0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当0 时，图像与 x 轴没有交点。1 乘法与因式分解乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 幂的运算性质幂的运算性质amanam+n；amanam-n；(am)namn；(ab)nanbn；()n；a bnna ba-n，特别：()-n()n；a01(a0)。1na3 二次根式二次根式()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0)。 一元二次方程对
6、于方程：ax2bxc0：求根公式求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式。24 2bbac a 当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根。若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)。以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0。4 一次函数一次函数一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；特别地：当b0时，ykx(k0)又叫做
7、正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。5 反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线。当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。6 二次函数二次函数（1）.定义：定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。cbacbxaxy,(2)0ayx（2）.抛物线的三要素：抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；a0a0a相等，抛物线的开口大小、形状相同。a平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。yhx y0x（3）.几种特殊
8、的二次函数的图像特征如下：几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy （轴）0xy（0,0）kaxy2（轴）0xy(0, )k2hxayhx (,0)hkhxay2hx (,)h kcbxaxy2当时0a开口向上当时0a开口向下abx2()abac ab 44 22，（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：，顶点是，对称轴是直线abac abxacbxaxy44 222 2 ），（abac ab 44 22。abx2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线khxay2h k。hx 运用抛物
9、线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（及 y 值相同） ，则对称轴方程可以表示为：12( , ) (, )、x yxy12 2xxx（5）.抛物线抛物线中，中，的作用的作用cbxaxy2cba,决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。a2axy a和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。bacbxaxy2，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；abx20by0ababy（即、异号）时，对称轴在轴右侧。0ababy的大小决定抛物线与轴交点的位置。ccbxaxy2y当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：0xcy cbxaxy2yc，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.0c0cy0cy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。y0ab
