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1、考前压轴题（精选）考前压轴题（精选）1、已知，在平行四边形、已知，在平行四边形 OABC 中，中，OA=5，AB=4，OCA=90，动点，动点 P 从从 O 点出发沿射线点出发沿射线 OA 方向以每秒方向以每秒 2 个单位的速度移动，同时动点个单位的速度移动，同时动点Q 从从 A 点出发沿射线点出发沿射线 AB 方向以每秒方向以每秒 1 个单位的速度移动设移动的时间为个单位的速度移动设移动的时间为 t 秒秒 （1）求直线）求直线 AC 的解析式；（的解析式；（2）试求出当）试求出当 t 为何值时，为何值时，OAC 与与PAQ 相似；相似；（3）若）若P 的半径为的半径为 ，Q 的半径为的半径为
2、 ；当；当P 与对角线与对角线 AC 相切时，判断相切时，判断Q 与直线与直线 AC、BC 的位置关系，并求出的位置关系，并求出 Q 点坐标。点坐标。 58 23解：（解：（1）420 33yx （2）当当 0t2.5 时，时，P 在在 OA 上，若上，若OAQ=90时，故此时时，故此时OAC 与与PAQ 不可能相似当不可能相似当 t2.5 时，时，若若APQ=90，则，则APQOCA，t2.5，符合条件符合条件若若AQP=90，则，则APQOAC，t2.5，符合条件综上可知，当符合条件综上可知，当时，时，OAC 与与APQ 相似相似 （3）Q 与直线与直线 AC、BC 均相切，均相切，Q 点
3、坐标为（点坐标为（） 。109,5312、如图，以矩形、如图，以矩形 OABC 的顶点的顶点 O 为原点，为原点，OA 所在的直线为所在的直线为 x 轴，轴，OC 所在的直线为所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知轴，建立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点，点E 是是 AB 的中点，在的中点，在 OA 上取一点上取一点 D，将，将BDA 沿沿 BD 翻折，使点翻折，使点 A 落在落在 BC 边上的点边上的点 F 处处 （1）直接写出点）直接写出点 E、F 的坐标；（的坐标；（2）设顶点为）设顶点为F 的抛物线交的抛物线交 y 轴正半轴于点轴正半轴于点 P，且以点，且以点 E、F、P
4、为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在）在 x 轴、轴、y 轴上是否分别存在轴上是否分别存在点点 M、N，使得四边形，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由解：（解：（1）； （2）在）在中，中， 设点设点的的(31)E ，(12)F ，RtEBF90Bo2222125EFEBBFP坐标为坐标为，其中，其中，顶点顶点，设抛物线解析式为设抛物线解析式为如图如图，当，当(0)n，0n Q(12)F ，2(1)2(0)ya x
5、a时，时，解得解得（舍去）（舍去） ；EFPF22EFPF221(2)5n10n 解得解得24n (0 4)P，24(0 1)2a2a 抛物线的解析式为抛物线的解析式为如图如图，当，当时，时，22(1)2yxEPFP22EPFP解得解得（舍去）（舍去） 当当时，时，22(2)1(1)9nn 5 2n EFEP53EP 这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2yx（3）存在点）存在点，使得四边形，使得四边形的周长最小如图的周长最小如图，作点，作点关于关于轴的对称点轴的对称点，MN，MNFEExE作点作点关于关于轴的对称点轴的对称
6、点，连接，连接，分别与，分别与轴、轴、轴交于点轴交于点，FyFE F xyMN，则点则点就是所求点就是所求点，MN，(31)E，( 12)FNFNFMEME，43BFBE，FNNMMEF NNMMEF E 22345又又，此时四边形，此时四边形的周长最小值是的周长最小值是5EF Q55FNNMMEEFMNFE553、如图，在边长为、如图，在边长为 2 的等边的等边ABC 中，中，ADBC,点点 P 为边为边 AB 上一个动点，过上一个动点，过 P 点作点作 PF/AC 交线段交线段 BD 于点于点 F,作作 PGAB 交交 AD 于点于点 E,交线段交线段 CD 于点于点 G,设设 BP=x.
7、（1）试判断试判断 BG 与与 2BP 的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由;用用 x 的代数式表示线段的代数式表示线段 DG 的长的长,并写出自变量并写出自变量 x 的取值范围的取值范围;（2）记）记DEF 的面积为的面积为 S,求求 S 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式,并求出并求出 S 的最大值的最大值;（3）以）以 P、E、F 为顶点的三角形与为顶点的三角形与EDG 是否可能相似？如果能是否可能相似？如果能相似，请求出相似，请求出 BP 的长，如果不能，请说明理由。的长，如果不能，请说明理由。（第 2 题）图 1C Q BDAP图 2G2 4 6 8 10 121086
8、42yOx解：（解：（1）在等边三角形中，在等边三角形中，60，30，2，为等边三角形，为等边三角形，x.又又2x，1，2x1，2x1，.112x（2）S=DEDF=，1 21321 123xx2333 326xx当当时，时，.（3）如图，若如图，若3 4x 3 48maxSt，则，则两三角形相似，两三角形相似，此时可得即此时可得即解得：解得：如图如图121xx-=-2 3x=，若，若t，则两三角形相似，此时可得则两三角形相似，此时可得，即，即解得：解得：1 21 4114xx-=4 5x =4、如图，二次函数、如图，二次函数cbxxy2 41的图像经过点的图像经过点 4, 4,0 , 4BA
9、，且与，且与y轴交于点轴交于点C.（1）试求此二次函数的解析式；（）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：）试证明：CAOBAO（其中（其中O是原点）是原点） ；（3）若）若P是线段是线段AB上的一个动点（不与上的一个动点（不与A、B重合）重合） ，过，过P作作y轴的平行线，轴的平行线，分别交此二次函数图像及分别交此二次函数图像及x轴于轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点两点，试问：是否存在这样的点P，使，使QHPH2？若存在，请求出点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说 明理由。明理由。解：（解：（1）点点0 , 4A与与4, 4 B在二次函数图像上，在二次函数
10、图像上， cbcb 444440，解得，解得221cb，二次函数解析式为二次函数解析式为221 412xxy . （2）过）过B作作xBD 轴于点轴于点D，由（由（1）得）得2 , 0C，则在，则在AOCRt中，中，21 42tanAOCOCAO ，又在，又在ABDRt中，中，21 84tanADBDBAD ， BADCAOtantan，BAOCAO.（3）由）由0 , 4A与与4, 4 B，可得直线，可得直线AB的解析式为的解析式为221xy ， 设设44,221,pp xxxP ，则则221 41,2xxxQ ，221 41,2122212xxQHxxPH .221 4122122xxx
11、.当当421 2122xxx ，解得，解得 4, 121xx（舍去）（舍去） ，25, 1P .当当421 2122xxx ，解得解得 4, 321xx（舍去）（舍去） ，27, 3P .综上所述，存在满足条件的点，它们是综上所述，存在满足条件的点，它们是25, 1 与与27, 3.5、如图、如图 1，在，在 RtABC 中，中，C90，BC8 厘米，点厘米，点 D 在在 AC 上，上，CD3 厘米点厘米点 P、Q 分别由分别由 A、C 两点同时出发，点两点同时出发，点 P 沿沿 AC 方方向向点向向点 C 匀速移动，速度为每秒匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完厘米，行完 AC 全程用时全程
12、用时 8 秒；点秒；点 Q 沿沿 CB 方向向点方向向点 B 匀速移动，速度为每秒匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为厘米设运动的时间为 x秒秒，DCQ 的面积为的面积为 y1平方厘米，平方厘米，PCQ 的面积为的面积为 y2平方厘米平方厘米80 x（1）求）求 y1与与 x 的函数关系，并在图的函数关系，并在图 2 中画出中画出 y1的图象；（的图象；（2）如图）如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12） ，求点，求点 P 的速度的速度及及 AC 的长；（的长；（3）在图）在图 2 中，点中，点 G 是是 x 轴正半轴上一点（
13、轴正半轴上一点（0OG6，过，过 G 作作 EF 垂直于垂直于 x 轴，分别交轴，分别交 y1、y2于点于点 E、F说出线段说出线段 EF的长在图的长在图 1 中所表示的实际意义；中所表示的实际意义；当当 0x时，求线段时，求线段 EF 长的最大值长的最大值解：（解：（1），CD3，CQx，CDCQSDCQ21xy23 1图象如图所示图象如图所示 （2）方法一：）方法一：，CPCQSPCQ21CP8kxk，CQx，kxkxxkxky4218212 2抛物线顶点坐标是抛物线顶点坐标是 （4，12） ，12444212kk解得解得则点则点 P 的速度每秒的速度每秒厘米，厘米，AC12 厘米方法二：观察图象知，当厘米方法二：观察图象知，当 x=4 时，时，23k23PCQ 面积为面积为 12此时此时GEFDCABP第 3 题GEFDCABPGEF DCABPGFEDCBAPCACAP8k4k4k，CQ4由由，得，得 解得解得CPCQSPCQ21 12244k 23k则点则点 P 的速度每秒的速度每秒厘米，厘米，AC12 厘米方法三：设厘米方法三：设
