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2、堂教学，并且能收到良好的教学 效果。关键词线性代数 数学概念 教学方法线性代数是高等院校理、工类专业重要的数学基础课。它不但广泛应用于概率 统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其它学科，如工 程技术、经济与社会科学等领域。不仅如此，这门课程对提高学生的数学素养、训练与提 高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都有重要作用。但由于“线性代数”本身的特点，对 其内容学生感到比较抽象，要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到相当吃 力、难以理解。因此，为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步研 究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。一、加强
3、基本概念的教与学线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。行列式、矩 阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值与特征向量等抽象概念根植 于客观的现实世界，有着深刻的实际背景，即是比较直接抽象的产物。高等数学与初等数 学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。线性代数作为中学代数的继续与 提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。 在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨 证观点和严格的逻辑推理。新生刚进入大学，其思维方式很难从初等数学的那种直观、简 洁的方法上升到线性代数抽象复
4、杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。 大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定 理、性质及结论来推理、解题等。在概念的教学中，教师要研究概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学方式。因此，在概念教学中应注意以下几点。1.合理借助概念的直观性尽管抽象性是线性代数这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的 教学上，且在教学中占有重要地位。欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验， 模型和图形的广泛应用就是这样的例子。 ”直观有助于概念的引入和形成。如介绍向量的概 念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，
5、在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段， 由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难 度。2.充分利用概念的实际背景和学生的经验教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生进行概 念发现和创造。如在讲解 n 阶行列式，首先从学生已掌握的二元、三元一次方程组的求解 入手，然后求出方程组的解由二阶、三阶行列式表示，分析二阶、三阶行列式的特点。二阶行列式，不难看出：它含有两项，若不考虑符号，每项均是来自不同行不同列 的两个元素的乘积，那么会提出这样的问题：右边各项之前所带的正负号有什么规律？同 样的，三阶行列式若不考虑符号，它含有 3！=6
6、 项，每项也是来自不同行不同列的三个元 素的乘积，并且包含了所有由不同行不同列的三个元素的组合。为解决 n 阶行列式，又引 出排列的概念、性质，介绍奇偶排列后，又回到我们提出的问题上，可以发现，行标按自 然排列，列标排列为奇排列时，该项为负；列标排列为偶排列时，该项为正（问题得到解 决） 。经过这一过程，学生对 n 阶行列式已有接触和了解，此时可给出 n 阶行列式定义，这 样一来，学生就容易理解和掌握 n 阶行列式的性质了。3.注意概念体系的建立R.斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。 ”数 学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有
7、助于接近已 学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于 它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和 线性无关也有一定的联系。二、学生要掌握科学的学习方法学习重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些 结论，才能收到理想的效果。线性代数的最大特点就是：知识体系是一环扣一环，环环相 连的。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向 量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解 线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利
8、用正交变换将二次型 化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固， 为此，教师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。三、加强对学生解题的基本训练一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解，培养学生一题多解的能 力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。如证明抽象矩阵的可逆，就有很多方法，一 是用定义。二是用秩的有关命题。三是借助于特征值理论。四是证明矩阵的行列式不为零 等。四、培养与激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。教师一方面在传授知识，另一方面要鼓励学生有针对性的设计 他们的目标，这样，他们才肯自觉钻研，乐于钻研。同时，课堂教学中可选择近年来研
9、究 生入学考题及一些与实际联系较紧的题目讲解或练习，以激发学生的学习欲望，并给他们 带来成功的满足。此外，还可以适当介绍一些有趣的应用典范或教学史来激发学生的学习 热情，提高他们的学习兴趣。五、发挥多媒体优势，增强教学效果多媒体教学成为当前高校教学模式的重要手段。教师只有把传统教学手段、教师自 己的特色和多媒体辅助教学三者有机结合起来，才能真正发挥多媒体课堂教学的效果。总 之，教师在教学中所做的一切，其目的应在于既教会他们有用的知识，又教会学生有益的 思考方式及良好的思维习惯。参考文献：1张向阳线性代数教学中的几点体会山西财经大学学报(高等教育版)，2006.2于朝霞线性代数与空间解析几何北京
10、：中国科学技术出版社，2003.（作者单位：山东济南大学理学院)其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper & Brothers, 1946.Gowers, Ernest. The Complete Plain Words. London: Penguin Books, 1987.Snell-Hornby, Mary. Translation Studies: A
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