《教育论文基于集合划分的模糊积分及其比较研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育论文基于集合划分的模糊积分及其比较研究（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于集合划分的模糊积分及其比较研究基于集合划分的模糊积分及其比较研究是小柯论文网 通过网络搜集，并由本站工作人员整理后发布的，基于集合划分的模糊积分及其比较研究 是篇质量较高的学术论文，供本站访问者学习和学术交流参考之用，不可用于其他商业目 的，基于集合划分的模糊积分及其比较研究的论文版权归原作者所有，因网络整理，有些 文章作者不详，敬请谅解，如需转摘，请注明出处小柯论文网，如果此论文无法满足您的 论文要求，您可以申请本站帮您代写论文，以下是正文。摘要 积分作为信息融合的工具在许多领域起着重要作用。目前，已有许多种模糊 积分，但这些积分都是定义在集合（或其子集上）上的，还没有定义在集合划分上的
2、积分。 本文提出了一种基于集合划分的模糊积分，研究了其基本性质，并与其它模糊积分进行了 比较。关键词 划分信息融合模糊测度模糊积分一、引言积分作为信息融合的工具，在机器学、 。数据挖掘、模式识别等许多研究领域发挥着 重要作用。现存的各种积分都是定义在集合的一个子集上的，还没有定义在集合划分上的 积分。然而在许多实际问题中，为了有效的处理数据，做出更加准确的预测，需要考虑集 合的划分，即按照某一标准把一个集合划分成几个两两不相交的子集，且标准不同对集合 构成的划分不同，不同的划分产生的效果也不相同。为了描述集合的不同划分的不同效果， 本文提出了一种基于集合划分的模糊积分，研究了其基本性质，并与其
3、它模糊积分做了比 较。二、基于集合划分的模糊积分的定义及性质1.基于集合划分的模糊积分的定义这一部分首先给出基于集合划分的非线性积分的定义，然后研究其主要性质，再给 出其计算。给出这种新型积分的定义之前，先引入一个相关定义。定义 1:假设和是集合 X 的两个划分且，若，其中，即等于几个的并集，则划分是划 分的一个细化或划分是划分的一个粗化，用符号或表示。我们用表示或。例如，给定一个集合，令,，则，即划分是划分的一个细化。下面，我们给出定义在集合划分上的一种新型积分的定义，然后研究其基本性质。定义 2: 令是 Lebesgue 测度，是非负集函数，是一非负函数，给定 X 的划分，则函 数 f 关
4、于在划分 上的积分，用符号表示，定义为（3.1）其中是比粗化的 X 的任一划分。例 1 假定令，其中|A|是集合 A 中元素的个数。由定义 2.3 得2.新型模糊积分的性质不失一般性，令是单调的且满足，f 是定义 X 上的非负函数新型积分具有下列性质：定理 3:令且(1)若， ，则；(2)若，则；(3)若是超可加的，则；(4)对任意常数及任意的，;(5) (6)若在 X 上关于几乎处处成立，则(7)若在 X 上关于几乎处处成立,且，则 证明：我们只需证明(3)和(4)，其他可直接由定义得出。假定是 X 的一个给定划分。对(3)其中是比粗的 X 的任一划分。对于(4)，假定是 X 的一个给定的划
5、分，则其中是比粗的 X 的任一划分三、和其他积分的比较这一部分我们给出三种模糊积分间的关系定理，然后给出新型积分和其他积分的比 较，不妨假定。定理 4.1、定理 4.2、定理 4.3 是三种模糊积分间的关系定理，基于这三个 定理，我们给出新型积分和其他积分间的关系。定理 4.1 若是超可加的，则;若是次可加的，则;若 是可加的，则定理 4.2 .定理 4.3 .定理 4.1、定理 4.2、定理 4.3 的证明见文献下面我们给出新型模糊积分和其他积分的比较，不妨假定。我们得到如下几个定理。定理 4.4 若.则 (3.2)证明：对给定的 X 的划分，由的定义及新型积分的定义可得定理 4.5 若，则
6、 （3.3）证明：由定理 4.3 和定理 4.4 可得。定理 4.6 若是超可加的且则(3.4)证明:由定理 4.3 和定理 4.4 可得。四、结论本文从信息融合的角度出发提出了一种基于集合划分的非线性积分，从几个方面研 究了其主要性质，并和其他非线性积分做了比较。进一步要做的工作：一方面，继续研究 这一积分计算；另一方面探讨其应用领域。参考文献:1Z. Wang, G.J. Klir, Fuzzy Measure Theory, Plenum, New York, 19922Z. Wang, K.S. Leung, J. Wang, A genetic algorithm for deter
7、mining non-additive set function in information fusion, Fuzzy Sets and Systems, 1999,1(102): 463469其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper & Brothers, 1946.Gowers, Ernest. The Complete Plain Words. Lon
8、don: Penguin Books, 1987.Snell-Hornby, Mary. Translation Studies: An Integrated Approach. Amsterdam: John Benjamins, 1987.Hu, Zhuanglin. 胡壮麟, 语言学教程 M. 北京: 北京大学出版社, 2006.Jespersen, Otto. The Philosophy of Grammar. London: Routledge, 1951.Leech, Geoffrey, and Jan Svartvik. A Communicative Grammar of E
9、nglish. London: Longman, 1974.Li, Qingxue, and Peng Jianwu. 李庆学、彭建武, 英汉翻译理论与技巧 M. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2009.Lian, Shuneng. 连淑能, 英汉对比研究 M. 北京: 高等教育出版社, 1993.Ma, Huijuan, and Miao Ju. 马会娟、苗菊, 当代西方翻译理论选读 M. 北京: 外语教学与研究出版社, 2009.Newmark, Peter. Approaches to Translation. London: Pergmon P, 1981.Quirk, Rando
10、lph, et al. A Grammar of Contemporary English. London: Longman, 1973.Wang, Li. 王力, 中国语法理论 M. 济南: 山东教育出版社, 1984.Xu, Jianping. 许建平, 英汉互译实践与技巧 M. 北京: 清华大学出版社, 2003.Yan, Qigang. 严启刚, 英语翻译教程 M. 天津: 南开大学出版社, 2001.Zandvoort, R. W. A Handbook of English Grammar. London: Longmans, 1957.Zhong, Shukong. 钟述孔, 英汉翻译手册 M. 北京: 商务印书馆, 1983.Zhou, Zhipei. 周志培, 汉英对比与翻译中的转换 M. 上海: 华东理工大学出版社, 2003.
