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2、行计算， 可快速准确的得出计算结果。说明整数规划法是解决企业生产中资源分配问题的有效方法， 具有一定的实用价值。关键词整数规划 生产计划 LINGO 软件 资源分配问题由于计算机软、硬件技术的发展，各行各业生产计划的制定逐步由手工八九不离十 的传统经验型转变成计算机的科学型和优化型。生产型企业在制定生产计划时，生产资料 （资源）的分配在企业中占有非常重要的地位。有关企业生产计划模型的研究，国内外已 有一些报道。本文作者试图通过整数规划模型的建立、求解，阐述整数规划解决生产型企 业资源分配中的有关问题。 一、问题的提出生产企业制定生产计划，分配生产资源时，某原材料月分配计划单位为百吨，日分 配计
3、划的单位为吨，这样常出现企业各车间总的日计划分配额不等于各车间日计划分配额 的总合的情况（详见表 1） 。表 1 为企业按照该种原材料的存储及运输能力，各车间的生产情况，以百吨（或其 他整数单位）为单位制定的初步分配计划，按照该月初步计划，每日以吨（或其他整数单 位）为单位向各车间供应该种原材料，表 1 中，日计划为按照月计划分配额，以 31 天计算 （四舍五入取整）的各车间日分配额，各车间日供应合计为 8521 吨，全月供应总量吨，超 出了企业供应能力，可能会造成企业生产的不连续性。基于这个问题，就要对各车间的分 配计划进行微量调整，调整方法：（1）保持总计划不变；（2）车间月计划要整百的进
4、行 调整。 调整后结果见表 2。由表 2 可以看出，调整后的每日计划总合与总的每日计划结果一致。表 1 为企业按照该种原材料的存储及运输能力，各车间的生产情况，以百吨（或其 他整数单位）为单位制定的初步分配计划，按照该月初步计划，每日以吨（或其他整数单 位）为单位向各车间供应该种原材料，表 1 中日计划为按照月计划分配额，以 31 天计算 （四舍五入取整）的各车间日分配额，各车间日供应合计为 8521 吨，全月供应总量吨，超 出了企业供应能力，可能会造成企业生产的不连续性。基于这个问题，就要对各车间的分 配计划进行微量调整，调整方法如下：（1）保持总计划不变；（2）车间月计划要整百的 进行调整
5、。调整后结果见表 2。由表 2 可以看出，调整后的每日计划总合与总的每日计划结果 一致。二、建立分配生产计划的整数规划模型根据上述问题，设生产计划向量 ，和 1010 的调整矩阵 A，由上面假设，可以得出下面的整数规划模型：其中， （1）式为目标函数，式中的为调整总量，即调整总量最小；（2） ， （3）式为 约束条件， （2）式要求调整后的生产计划满足每日总计划与总的每日计划相等，Int(R) 为对 R 进行向下取整，Int(R+0.5)为对 R 进行整数位的四舍五入；（3）式要求调整量 为非负整数，又由于车间月计划要整百的调整，所以在（2）式中为。三、问题的求解1.证明证明上述整数规划问题的
6、可行域不为空。即证明：使得（2）式成立。首先把X=（x1,x2,xn）T分解为两项：X=X1+X2其中：X1=(x11,x12,x1n)，x1i为可被 3100 整除的最大整数；X2=(x21,x22,x2n)，x2i=xi-x1i。令这样前 n-1 个xi 调整后的值可以被 31 整除，xn 调整后的值 xnewn 与 S 对 31 的整除性质相同。所以（2）式为，左边右边所以说，上述整数规划问题的可行域不为空。2. 求解本文采用 LINGO 软件进行求解，LINGO 软件是 Linus Schrage 教授于 1980 年前后 开发的一套专门用于求解最优化问题的工具包，后来经过了多年的不断
7、完善和扩充，并成 立了 LINDO 系统公司进行商业化运作，取得了巨大成就。该软件操作简单，求解速度快。 以下是求解上述问题的 LINGO 程序：未列出的ai，j都为零，既只需 x1+200,x5-100，x9-100，其余不变。调 整后结果见表 2。因此，企业生产计划中的原材料分配问题可以归结为整数规划问题，建立具体的数 学模型，并利用 LINGO 软件进行计算，可快速得到准确的结果。说明整数规划在生产计划中的实际应用，为分配生产计划提供科学的方法，具有一定的实用价值。参考文献：1Jones CV. Visualization and optimization. ORSA Journal o
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