《高考数学兵法10招（9）留心隐蔽，预防陷阱》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学兵法10招（9）留心隐蔽，预防陷阱（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 留心隐蔽 预防陷阱俗话说：“明枪易躲，暗箭难防” ，古今英雄，受小人陷阱陷害的不在少数，水浒中的武松，是何等精明且武艺高强之人？他避过了母夜叉孙二娘的蒙汗药，却在快活林醉打蒋门神之后，中了张都监的奸计，黑夜之中只说是帮人捉贼，却被人使暗器绊倒，并被反污为贼，幸亏武松人缘关系好，又有一身好本事，才有大闹飞云浦，血溅鸳鸯楼的后话.数学解题中，解题人遭命题人“暗算” ，误入陷阱，坠入术中之事也是屡见不鲜.考生必须练就揭去面纱的本领，才能避开陷阱，重见光明”.【例 1】如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等
2、于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1和A2B2C2的形状分别是 （填钝角，直角或锐角三角形）【解析】 （取特殊角度）设 A1=80，B1=60，C1=40；A2=100，B2=30，C2=50.显然满足 A1+ B1+ C1=180，A2+ B2+ C2=180，且 cosA1= sinA2，cosB1=sinB2，cosC1=sinC2.这说明存在A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形，排除 A，B，C 选 D.【点评】本题是明显的陷阱题.由于很容易判断A1B1C1是锐角三角形，再根据A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值的条件，又很容易
3、误判A2B2C2也是锐角三角形.本题若不用特殊角度，分析与证明都是比较费事的.解法之一是：由条件：cosA1= sinA20；cosB1=sinB20； cosC1=sinC20. A1，B1，C1均为锐角，A1B1C1是锐角三角形；假定 A2B2C2是锐角三角形，由 cosA1= sinA2，知 A1+ A2=90，同理 B1+B2=90，C1+C2=90.三式相加：A1+B1+C1+A2+B2+C2=270，这与A1+B1+C1+A2+B2+C2=360矛盾.故A2B2C2不可能是锐角三角形；又不可能是直角三角形，否则假定 A2=90，根据 cosA1= sinA2，必 A1=0，这又与
4、A1矛盾.于是A2B2C2只能是钝，0角三角形.【例 2】 椭圆的离心率是,则两准线间的距离是 .9822y mx21【思考】 不要忘了：根据 m 的取值变化，椭圆的焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上.因而本题应有不同的两个答案.【解】 焦点在 x 轴上时，a2=8+m,b2=9,c=.122mbae=,4(m1)=8+m,m=4,于是 a2=12,c=a2=12,c=，两准线间的距离为21ac 21 81 mm3【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ y 轴时，a=3,e=,=2.两准线间的距离为 2.382 ca 21ac ca1
5、222 caaca【点评】 焦点在 x 轴，m 值非求不可；焦点在 y 轴，由于 a、e 均为已知，再求 m 即为画蛇添足，多此一举，所以在解题时，能省的时间和精力要尽量地省.【例 3】 一种掷骰子的游戏规则是：交一元可掷一次骰子，若掷出的点数为 1，则中奖4 元；若掷出 2 或 3 点，则中奖 1 元；若掷出 4、5 或 6 点则无奖，某人投掷一次，他中奖的概率是 ，他赚钱的期望是 .【思考】 设该人得奖的金额为 ,则 的分布列为中奖的概率为 +=61 31 21得奖的期望为 E=4+1+0=1.61 31 21赚钱的期望为 11=0,答案为 0.【点评】 你该不会忘记了自己已事先交钱 1
6、元，而误以为自己赚了 1 元吧?【例 4】 已知正数 x,y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2的最大值是 4 .【思考】 对于本题，以下解法并不鲜见；由条件：y2=3xx2.23x2+y2=x2+(3xx2)=x2+3x=(x3)2+.23 21 21 29当且仅当 x=3 时， （x2+y2）max=.29你能发现这种解法有什么毛病吗？先检验一下，如 x=3,会有什么情况发生，将 x=3 代入已知条件，得：39+2y2=18.2y2=9.显然，我们得到了一个错误的等式，毛病在哪里呢？是没有分析条件所暗示的变量 x,y的范围，正确的解法是：y2=3xx20,x22x0.得 x0,2，
7、而 x2+y2=(x3)2+.23 21 29令 z=(x3)2+,则当 x3 时，z 为增函数,已求 x0,2，故当 x=2 时，zmax= (23)21 29 212+=4,即(x2+y2)max=4.29410P61 31 21【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 本题若用三角代换，可以避开陷阱，由条件得：(x1)2+y2=1.32设,则 x2+y2=(1+cos)2+sin2=cos2+2cos+(cos2)2+. sin23cos1yx23 21 21 2529由于 cos1,1,故当 cos=1 时，(x2+y2)max=.4
8、29 21此时，x=2,y=0.【例 5】 若(12x)2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004(xR),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)= 2004 (用数字作答)【思考】显然 a0=1,且当 x=1 时，a0+a1+a2004=1,原式=2004a0+a1+a2+a2004=2003+(a0+a1+a2004)=2003+1=2004.【点评】 本例的陷阱是：必须将 2004a0拆成 2003a0+a0,否则若得出 2004+1=2005 就错了.【例 6】 对于定义在 R 上的函数 f(x)，有下述命题：若 f(x)是奇函数，则 f(x
9、1)的图象关于点 A（1，0）对称；若对 xR,有 f(x+1)=f(x1),则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称；若函数 f(x1)的图象关于直线 x=1 对称，则 f(x)是偶函数；函数 f(1+x)与 f(1x)的图象关于直线 x=1 对称。其中正确命题的序号为 .【思考】 奇函数的图象关于原点对称，原点右移一单位得（1，0） ，故 f(x1)的图象关于点 A（1，0）对称，正确；f(x)=f(x+1)1=f(x+2)，只能说明 f(x)为周期函数，不对；f(x1)的图象右移一单位得 f(x)的图象，既然 f(x1)的图象关于直线 x=1 对称，而直线x=1 左移一单位得 y 轴，故
10、 f(x)的图象关于 y 轴对称，即 f(x)为偶函数，正确；举特值很容易验证不对。例如设 f(x)=x,则 f(1+x)=1+x,f(1x)=1x,两图象关于 y 轴对称，而不是关于直线 x=1 对称【点评】 抽象函数是考生最难搞清楚的问题之一.解抽象函数问题的最佳手段，是使抽象函数具体化.不要搞反了函数图象平移的方向.例如的图象是由的图象右移 1 单位而得，1f x f x而的图象是由的图象左移 1 单位而得.1f x f x至于的图象，由于，它是先将的图象关于 y 轴对称，1fx11fxfx f x得到的图象，再右移 1 单位，即得的图象.fx1fx【备课大师网：全免费】- 在线备课，全
11、站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 7】 关于函数 f(x)=2.有下列三个结论：f(x)的值域为 R;f(x) 122x xf xxR是 R 上的增函数；对任意 xR,都有 f(x)+f(x)=0 成立，其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确命题的序号都填上).【解】 由 y=2x(2x)2y2x1=0.x21关于 2x的方程中，恒有 =y2+40.yR 真.y1=2x,y2=都是 R 上的增函数，y=y1+y2=2x2x也是 R 上的增函数，真.x21f(x)=2x2x=(2x2x)=f(x),当 xR 时，恒有 f(x)+f(x)=0 (即 f(x)为 R 上的奇函
12、数) 真.【点评】 高考试题中的小题，已出现了多项选择的苗头，其基本形式如本例所示，多选题中的正确答案可能都是，也可能不都是，还有可能都不是（这种形式多反映在选择题中，其正确答案为零个）.由于许多考生的思维定势是以为多选题只有“不都是”一种情况，往往难以相信“都是”或“都不是”.这也是这种题型的陷阱所在.正确的对策：不受选项多少的干扰，只要你能证明某项必真则选，否则即不选.本例是“全选” （即“都是” ）的题型.【小结】 一般来说：陷阱是针对考生思维片面或疏忽大意而设.为不误入“陷阱” ，除平时备考时态度严谨，尽力提高思维素质以外，临考时要保持良好的心态.考时力求深思熟虑，交卷前争取多做检查.
13、考前预演1.若 sin,则 的终边在第 象限. 54 2cos,53 22.已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若 P、F1、F2是一个直角三191622 yx角形的顶点，则点 P 到 x 轴的距离为 .3.设函数 y=f(x)定义在实数集上，则函数 y=f(x1)与 y=f(1x)的图像关于 对称.4.已知点 A(1,2),若向量与 a=(2,3)同向，| |=2,则点 B 的坐标为 .ABAB135.设 F 是椭圆=1 的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi(i=1,2,3,),使6722yx|FP1|，|FP2|,|FP3|,组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围是 .参考答案参考答案【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ ；2. ；3.x=1 ； 4. B(5,4)；5. d.49 101, 00 ,101
