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1、- 1 -归纳归纳猜想猜想论证论证（高三复习课）（高三复习课）时间：2011 年 11 月 11 日 地点：上海南汇中学 班级：高三（2）班 执教：李志 【教学目标】 1.经历“归纳猜想论证”的思维过程，领会“归纳猜想论证”的思想方法。 2.发展学生的归纳猜想能力，提高演绎论证能力，体会归纳与演绎的辩证与统一。 3.通过实验、观察、尝试，培养学生的科学探究能力。 【教学重点】“归纳猜想论证”的思维方法。 【教学难点】“归纳猜想”能力的培养。 【教学过程】 一、提出问题提出问题 观察下列等式，你可以归纳出一个更一般的结论吗？二、引导探究二、引导探究如果直接给你这样一个问题 .若不能直接完成，你又
2、该怎3333123nL么做？ 为了探求一般规律，先考察一些简单的特例，进行归纳，形成猜想，然后设法证明猜 想的正确性，这样解决问题的想法就是“归纳归纳猜想猜想论证论证”的思想方法。 三、开展讨论三、开展讨论【例例 1 1】设定义在上的函数，如果 N(); ( )( )()2nn f nnfn 为奇数为偶数，那么 .)2()3()2() 1 (n nffffaLnnaa1四、形成新知形成新知【例例 2 2】在空间直角坐标系中，满足条件的点Oxyz 2221xyz构成的空间区域的体积为， （分别表示不大于的最大整数）, ,x y z33V ,xyz, ,x y z，则 .3V 33333311,1
3、29,12336, . L L L L L L- 2 -（1）高斯和高斯函数简介：见课件。（2）分析：空间问题有时比较复杂、比较抽象，如何解决呢？能不能把复杂的问题简单化，把抽象问题的具体化呢？可以先考虑（直线上的情况）,再考察 21x（平面上的情况） 。讨论清楚直线和平面的情况，画出图形，再归纳猜测空 221xy间情形，最后再证明自己的猜想。 点评：点评：空间问题有时比较复杂、比较抽象，这时我们可以简化问题，先研究直线、平 面上的情况，再归纳猜想空间的情形，这就是“归纳归纳猜想猜想论证论证”的思想方法的应用。 五、应用反思应用反思设是空间中给定的个不同的点，则使12,nA AALnNn成立的
4、点的个数为 （ ）.120nMAMAMAuuuu ruuuu ruuuu rrLMA0 B1 C Dn2n六、引导探究（二）引导探究（二）在n行列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn 中，记位于第i行第j列的n数为( ,1,2, )ija i jn. 若为正奇数，则 .n1122nnaaaL若用数学归纳法证明上面的猜想，在第二步，假设（，是正奇数）时，猜nk1k 想成立，则当 .时，要证明的等式是 .n 【反思小结反思小结】1. “归纳猜想论证” 是把解答问题转化为证明问题的方法，核心是把复杂的问题 简单化，把抽象的问题具体化，蕴涵着简化问题的思想。 2. 需要注意
5、的问题是：归纳猜想后，只有证明了我们才可以肯定猜想的正确性。 3. “归纳猜想论证” ，是人们探究（数学）问题最基本的方法，所以可以用它来解 决各类问题（如这节课解决的几何、向量、矩阵等问题） ，它完美地把归纳猜想和演绎论证 统一了起来。【家庭作业家庭作业】 【1 1】数学上有一个著名的猜想：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想，大家可以上网找找，看看我国的数学 家做了哪些贡献？【2 2】 在数列中，. 若，则数列 na115,342nnaaannN 2nnban的通项公式是 . nb- 3 -【3 3】函数项数为 27 的等差数列满足，且xxxftansin)(na 2,2na公差0若，则当 时，d0)
6、()()(2721 afafafk0)(kaf【4 4】 画高斯函数的图像。【5 5】设 n 阶方阵，125) 1(23) 1(21) 1(21654341414523212125312nnnnnnnnnnnnnnnnAnLLLLLLLLL任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系nA1x1x组成阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，；1n1nA1nA2x2x将最后剩下的一个元素记为，记，则，则nxnnxxxSL21nnxxxSL21=_. 1lim3nSnn【6 6】 在三角形 ABC 内有任意三点不共线的 2008 个点，加上 A、B、C 三个顶点，
7、 共有 2011 个点，把这 2011 个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角 形的个数为_. 【7 7】在空间直角坐标系中，满足条件的点构Oxyz 2221xyz, ,x y z成的空间区域的体积为， （分别表示不大于的最大整数） ，则 .33V ,xyz, ,x y z3V 【思考思考】我们知道的重心把三角形的中线分成两个部分。在三棱锥ABCG2:1 中也有类似的重心的点，此点我们叫三棱锥的重心。三棱DABCABCGDABC锥的重心把三棱锥的中线（顶点与对面重心的连线）分成的比例为 . DABC若，则三棱锥的重心111222333444,A x y zB xy zC xy zD xy zDABC的坐标是 .G【板书设计板书设计】课题 问题例 1例 2
