2015年高考广东数学试题好像就是我出的

资源描述

《2015年高考广东数学试题好像就是我出的》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考广东数学试题好像就是我出的（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 2015 年高考广东数学试题好像就是我出的广东佛山市三水区三水中学吴超2015 年广东高考已经结束回想 2015 年 4 月 1 日至高考的日日夜夜，我感慨万千，情不自禁地想起这一切如何预测解析几何题？问题 1（2010 年高考广东数学理科试题第 20 题）已知双曲线的左、右顶点分别为、，点、1222 yx1A2A),(11yxP是双曲线上不同的两个动点),(11yxQ（1）求直线与交点的轨迹的方程；【，】1A P2A QE0x2x（2）若过点（）的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，), 0(hH1h1l2lE12ll求的值【或或】h322171问题 2（2014 年高考湖北数学

2、理科试题第 21 题）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点xOyM)0, 1(Fy1的轨迹为MC（1）求轨迹的方程；【方程为：（）（）和（）（C1Cxy420x2C0y）】0x（2）设斜率为的直线过点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公kl)1, 2(lC共点、三个公共点时的相应的取值范围k【当，或，或时，直线与有个公共点；1k0k21klC1当，或，或时，直线与有个公共点；1k021k21klC2当，或时，直线与有个公共点】211k210 klC3问题 3（预测题）设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两个不同的点、，动点在lx12422 yxABP直线上，

3、且满足记点的轨迹为l1| PBPAPE（1）求轨迹的方程；并说明轨迹表示什么图形？EE（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、kl)0, 4(PlE两个公共点、三个公共点时的相应取值范围k分析：（1）设、，则，因为、在椭圆上，所以),(yxP),(1yxA),(1yxBAB，且又，即，1242 12 yx22x1|11yyyyPBPA12 12 yy从而，将代入中，得，即122 1 yy122 1 yy1242 12 yx121 422 yx，或轨迹的方程是和1222 yx13622 yx22xE1222 yx13622 yx（）点的轨迹是椭圆和椭圆夹在两直线22xPE12

4、22 yx13622 yx以及之间的部分2x2x（2）设直线的方程为，根据轨迹的对称性，先考虑的情形l)4(xkyE0k由，得，当直线与椭圆 136)4( 22yxxky 063216)12(2222kxkxkl相切时，即，此时13622 yx0)632)(12(4)16(2222kkk1032k23 )12(21622 kkx，即切点的横坐标当时，直线与椭圆相切，且切22x1030kl13622 yx点在轨迹上E由，得，当直线与椭圆 12)4(22 yxxky 023216)12(2222kxkxklPOxyAB相切时，即当1222 yx0)232)(12(4)16(2222kkk1412k

5、时，直线与椭圆相切1414kl1222 yx当直线过点时，斜率当直线过点时，斜率l)1, 2(A21 4201kl)1, 2(B61 4201k当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线61, 0(klE)1414,61(k与轨迹恰好有三个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当lE1414klE时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨21,1414(klE)1030,21(kl迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有一个公共点E1030klE当时，直线与轨迹恰好有两个公共点0klE 根据轨迹的对称性（关于轴对称），得Ex当和和时，直线与轨迹恰好有一个)1414,21k103

6、0k21,1414(klE公共点；当和和和时，直线与轨)21,1030(k61,61k1414k)1030,21(kl迹恰好有两个公共点；E当和时，直线与轨迹恰好有三个公共点)61,1414(k)1414,61(klE问题 4（2015 年高考广东数学理科试题第 20 题、文科试题第 20 题）过原点的动直线与圆:相交于不同的两点、l1C05622xyxAB（1）求圆的圆心坐标；1C（2）求线段的中点的轨迹的方程；ABMC（3）是否存在实数，使得直线：与曲线只有一个交点，若存在，kL)4(xkyC求出的取值范围；若不存在，说明理由（解答见我的博客）k个人认为：2014 年“湖北”借鉴 20

7、10 年“广东” ， 2010 年“广东”看了 2014 年 “湖北”后，觉得意犹未尽我也觉得应有所作为，于是命制了问题 3 2015 年“广东”与我的想法与不谋而合，高考结束后，有位学生说，命题者没有老师想得那么“远” 另外，求点的轨迹方程问题是人教版书本上的一道题，我在复习求点的轨迹方程时，该题讲了一节课如何预测数列题？问题 1（预测题）已知数列的前项和为，且（N ）,nannSnSnnaaann2)1(221Ln*则数列的通项公式是 na分析：当时，当时，即1n21a2n42221Saa，得，由，得422121aaaa42anSnnaaann2)1(221L，两式相减，得)1(2

8、)1(21121nnSannaaannnL，即（），由此（2)1()1(11nnnSnnSan21nnSa*Nn21nnSa），两式相减，得，即（），又，所以2nnnnaaa1nnaa212n122aa （），所以是等比数列，nnaa21*Nnnann naa221 1问题 2（预测题，2010 年高考广东数学文科试题第 21 题）已知曲线：，点（，）是曲线上的点nC2nxy ),(nnnyxP0nx0nynC（N ） n*（1）试写出曲线在处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；nCnPnlnlynQ（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，求点的坐标)0, 0(OnlnnQP

10、3）问，，)211(2nnT11b当时，2n111 21)1 211()211(2)1 211(nnnn nnnannTbLL)212)(11 211()212)(1 211(21nnnnLLL)212(1)212)(211(101nS)212)(11 211()212)(1 211(21nnnnLL)212)(1 211(1nnLnSnln22)ln1(2)212)(1 211(1nnnL该不等式分解为两个不等式和nnln11 211L22121n求通项公式，考什么？什么样的类型还未涉及呢，不能太常规，又要有特色，于是命制了问题 1 证明数列不等式，我考虑：先求和再放缩，但求和有难度；指

11、数函数型与一次函数型结合；利用函数不等式；呈现形式有难度基于“广东”文理题相互借鉴的特点，于是我把 2010 年高考广东数学文科试题第 21 题再讲了一遍我觉得该题有特点，我不知道命题者如何解答 2015 高考广东数学理科试题第 21 题，按我的解答，2015 年“广东”理科借鉴 2010 年“广东”文科，都是证明形如“”的不等式，方法是证明“，” 不过该题求难度太大，就算有bdac ba dc nS“方向”也没有太大用在中国的高考中，根据递推式求数列通项公式和证明数列不等式的考查难度几起几落，近年有变容易的趋势广东的高考我行我素，坚持自己的观点我个人认为，对于数学理科来说，根据递

12、推式求数列通项公式和证明数列不等式应保持一定的难度，这对今后的大学学习有帮助如何预测函数题？问题 1（预测题）当时，求函数（R）的零点的个数1k4)1(3)(23xkxxxfx分析：解法一，kxxxf163)(2k1224当，即时，在上是增函数，又02k0)( xf)(xf),(，所以在上有且只有一个零点，即04)0(f01)1(kf)(xf)0, 1(在)(xf上有且只有一个零点),(当，即时，令，得，解得012k0)( xf01632kxx，且36331kx36332kx210xx 当，在上是增函数；),(1xx0)( xf)(xf),(1x当，在上是减函数；),(21xxx0)( x

13、f)(xf),(21xx当，在上是增函数),(2 xx0)( xf)(xf),(2x因为，所以，由，得016322 2kxx16322 2kxx12k013k，从而，解得，且063322 2xx202 x12x又将代入4)1(3)(22 23 22xkxxxf22 261xxk中，得，从而4)1(3)(22 23 22xkxxxf432)(2 23 22xxxf442432)(2 22 23 22 23 22xxxxxxf)2)(2()2(22222 2xxxx，因为，且，所以，从而)22)(2(22 22xxx202 x12x0)(2xf，又，所以在上有且只有一个零点，即0)(1xf01)1

14、(kf)(xf), 1(1x在上有且只有一个零点)(xf),(综上所述，当时，函数的零点的个数为 1k)(xf1解法二4)1(3)(23xkxxxfxkxxxxxkxxx)1()2)(2()2()1(422223xkxxx)1()2)(2(2xkxx)1()2)(1(2因为，所以，从而1k01 k当时，所以在上无零点0x0)(xf)(xf), 0当时，所以在0x01)2(3163)(2kxxkxxxf)(xf上是增函数，又，所以在上有)0,(04)0(f01)1(kf)(xf)0, 1(且只有一个零点，即在上有且只有一个零点)(xf),(所以当时，函数的零点的个数为 1k)(xf1问题 2（预测

展开阅读全文