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1、农作物加工与存放摘要摘要在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析，我们将本题归结为规划问题，并建立了整数规划模型。针对问题一，在模型的求解时根据约束条件的处理方法不同，我们采用两种解法，利用 LINDO 和 LINGO 软件得出满意的结果，并比较两种解法的结果最终得出购买 A1000 吨，与本身的库存量一起生产乙2500 吨，利润为 5000000 元，此时农作物加工利润最大。针对第二问我们通过对数据的挖掘和拟合预测。考虑到 NNBP 工具箱，其中的神经网络拟合预测对数据的量需求多，而所给数据比较少，在进行粗略预测的基础上，我们应用 matlab 软件进行了回归分析拟
2、合预测，利用数的生成方法，建立微分方程形式模型，即灰色系统模型。但考虑实际值与预测值个别点的误差较大，本文为了简化问题使得产量与年份成线性关系，最终得出该县应当建造最小容量为2116 吨的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。关键词：关键词：MATLABMATLAB 整数规划整数规划 拟合预测拟合预测 GMGM（1 1，1 1）模型）模型一、问题重述一、问题重述某县是我国 A、B 两种农作物的主要生产基地，近 15 年来农作物总产量如附表，目前全县只有一个容量为 1200 吨的粮库，需要建造一新的粮库，为了提高农民的收入，同时还要建造一个农作物加工工厂。解答下面问题：（1）该县的农作物
3、加工工厂计划利用 A、B 两种农作物混合加工成甲、乙两种农产品，现在市场上这两种农产品的售价分别为 4800元和 5600 元，为了保证产品质量，甲产品中 A 农作物的含量不能低于 50%，乙产品中 A 农作物的含量不能低于 60%。粮库每年可以提供的 A 农作物不超过 500 吨，B 农作物不超过 1000 吨，不过 A 农作物还可以从临县约 1500 吨余粮中购买，如果购买量不超过 500 吨，单价为 10000 元/吨，如果超过 500 吨不超过 1000 吨，超过 500 吨的部分单价为 8000 元/吨，购买量超过 1000 吨时超过部分单价为 6000元/吨，该加工工厂应如何安排生
4、产才能获的最大利润。（2）该县应当建造容量为多少的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。请写出五年的工作计划。附表：（吨/年）年数1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999产量5005796647568529511051 1150 1246年数2000 2001 2002 2003 2004 2005产量1337 1422 1501 1572 1636 1691二、基本符号说明二、基本符号说明用来生产甲产品的作物 A 的量；11:x用来生产甲产品的作物 A 的量；12:x用来生产产品已的作物 B 的量；21:x用来生产已产品的作物 B 的量
5、；22:x用来生产产品甲，从临县购买的 A 作物的量；( ):c x三、基本假设三、基本假设1.假设 AB 作物不受自然灾害，能够正常生长和丰收；2.工厂购买 A 的资金很充足；3.当年的农作物用于加工或者其他用途，但必须处理掉；四、问题分析和基本思路四、问题分析和基本思路考虑问题的题设和要求，本文要解决的是农作物加工与存放的资源优化配置问题。资源优化配置问题是一类典型的规划问题。对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。约束条件的寻找相对比较容易，但是本题的难点在于农作物 A的采购，可以从临县约 1500 吨余粮中购买，所以我们采用不同
6、的方法进行处理，并比较得出比较满意的结论，这就要借助计算机对规划模型进行最优求解。此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了各部分之间的关系。五、规划模型的建立及求解五、规划模型的建立及求解4.1 我们通过对题的分析得出 c（x）为分段函数，如下所示：10 (0500) c( )10008 (5001000) 30006 (10001500)xx xxx xx 目标函数：Max z=4.8（x11+x21）+5.6(x12+x22)-c(x)由于 c（x）是分段函数，在求一般非线性规划软件难以得出比较理想的结论，所以我们
7、采用两种不同的方法进行求解：方法一、我可以利用三个变量来表示 c（x） ，x1,x2,x3 分别表示不同价格的A；由此我们得到：X=x1+x2+x3约束条件：1112500 21221000 1500 110.51121.120.61222 11, 12, 21, 22,0 ( 1 500)* 20 ( 2500)* 30xxX xx x x xxstx xx xxxxX xx xx 此外，x1,x2,x3 不能超过 500 吨。利用 LINGO 软件求解得出如下结果：X11=500X21=500X12=x21=0X1=x2=x3=0Z=4800000最优解：用库存的 500 吨 A 和 50
8、0 吨 B 生产 1000 吨产品甲，不购买新的余粮 A 利润为 z=4800000 元方法二、引入 0-1 变量，将问题转换成线性约束。令 y1=1，y2=1,y3=1 分别表示以 10 千元 /吨，8 千元 /吨，6 千元 /吨的价格采购 A，约束条件：500* 21500* 1 500* 32500* 2 3500 3 11.0.51121 120.61222 11, 12, 21, 2201, 2, 301yxy yxy xy xstxx x xx xxxxyyy 或者利用 LINDO 软件求解得到最优解为：购买 A1000 吨，与自己的一起生产乙 2500 吨，利润为 5000000
9、 元比较方法一二我们可以得出最终结论：购买 A1000 吨，与自己的一起生产乙未 2500 吨，利润为 5000000 元4.2 利用 MATLAB 画出散点图得出如下图形：1990 粮食产量的发展趋势199520002005500100015002000应用数的生成方法得到的结果就接近，因此提出灰色模型。GM（1，1）模型（灰色模型）的建立与求解时间序列有 n 个观察值，通过 0X 00001 ,2 ,.,Xxxxn累加生成新序列 ，其中为 个原始数 11111 ,2 ,.,Xxxxn 0Xn据。则 GM（1，1）模型相应的微分方程为：(1) (1)dXXdt（43）其中： 称为发展灰数；称
10、为内生控制灰数。a设为待估参数向量，可利用最小二乘法求解。解得： nTTYBBB1（44）其中：，1)() 1(211)3()2(211).2() 1 (21)1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB M)(),.3(),2()0()0()0(nxxxYn将 代入微分方程式，解出时间函数为：a aeatxtxtta )( 0)1()1(0)() 1(令500 579 664 756 852 951 1051 1150 1246 1337 1422 1501 X（0）1572 1636 1691 设置为初始值 0Y579 664 756 852 951 1051 1150 1246
11、1337 1422 1501 1572 1636 1691利用 MATLAB 画散点图得：051015020004000600080001000012000140001600018000易得呈指数增长，带入已知的数据通过 MATLAB 软件求解：1-0.0492856.3090TT nB BB Y 这样，我们得到最后单位书号销售量的方程模型：0()(1)(1) 00.0492(1)( )22405-17405t ttxtxtee 将预测累加值还原为预测值：(0)(1)(1)( )( )(1)xtxtxt在我们预测值与实际相差太大，为了更好地解决这一问题，我们对图形的分析时又利用 MATLAB
12、强大的数据拟合能力，分别对此图进行一次和二次拟合，并对图形进行残差分析，结果相差并不大，为了使问题尽量简化，我们把年份 1991 年记为第一年，随后一次类推，我们并做出函数与自变量成线性关系。进而得出函数关系式为：Y=500+85.0714*n由此得出五年的数据：1776 1861 1946 2031 2116 所以为保证第五年的粮食能储存建立的粮仓最小为能 2116 吨粮食。五、规划模型的改进五、规划模型的改进由于第二问的数据预测存在一定得误差，不妨采用插值的方法对函数进行拟合，比较三种拟合方式，选取一种较好的，得出误差更小的数据。参考文献1 邓聚龙,灰理论基础，武汉:华中科技大学出版社，2
13、002 年。2 雷英杰，MATLAB 遗传算法工具箱及应用，西安：西安电子科技大学出版社，2005 年。附录：A=500 579 664 756 852 951 1051 1150 1246 1337 1422 1501 1572 1636 1691A1(1)=0;for n=2:16A1(n)=A(n-1)+A1(n-1)endA1(n)A2= 500 1079 1743 2499 3351 4302 5353 6503 7749 9086 10508 12009 13581 15217 16908;for n=1:14B(n)=(-1)/2*(A2(n)+A2(n+1)endB(n)B= -790 1; -1411 1; -2121 1; -2925 1; -3826 1; -4828 1; 5928 1;.-7126 1; -8418 1; -9797 1; -11259 1; -12795 1; -14399 1; -16063 1Y1=579 664 756 852 951 1051 1150 1246 1337 1422 1501 1572 1636 1691a= inv(B*B)*B*Y1
