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1、第 1 页（共 13 页）2017 年年 07 月月 23 日日 suyy1006 的高中数学组卷的高中数学组卷一解答题（共一解答题（共 16 小题）小题）1解下列不等式：（1）x2+2x0；（2）9x26x+10（3）解关于 x 的不等式 56x2+axa202解关于 x 的不等式 3x2+2x23x3 （1）已知复数 z 满足：|z|=1+3iz，求的值（2）已知函数 y=（x+1） （x+2） （x+3） 求该函数的导函数（3）求不等式1x2+2x12 的解集4解关于 x 的不等式：ax2+42x+2ax（0a2） 5解关于 x 的不等式：ax2x+106解关于 x 的不等式：x2x+a
2、a207解不等式 mx2+（m1）x108已知 aR，解关于 x 的不等式：x2xaa209解不等式（1）2x2x10 （2）2x2+3x+7010解下列不等式：（1）x2+2x0；（2）8x116x211解不等式组第 2 页（共 13 页）12解关于 x 的不等式 x2（3t+1）x+2t2+t013已知关于 x 的不等式（a24）x2+（a+2）x10 的解集是空集，求实数 a 的取值范围14求不等式 x22ax3a20 的解集15解关于 x 的不等式 ax2（a+1）x+10（a0）16解下列关于 x 的不等式：（1）x25x+60（2） （x+a） （x2a+1）0第 3 页（共 13
3、 页）2017 年年 07 月月 23 日日 suyy1006 的高中数学组卷的高中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 16 小题）小题）1解下列不等式：（1）x2+2x0；（2）9x26x+10（3）解关于 x 的不等式 56x2+axa20【分析】 （1） （2）先验证是否大于零，从而判断是否存在解，再根据公式法求出不等式的解集；（3）方程 56x2+axa2=0 可以因式分解，从而简化计算量，因两根大小不确定，要分类讨论；【解答】解：（1）x2+2x0x22x+03x26x+20=120，且方程 3x26x+2=0 的两根为 x1=1，x2=1+，原不等
4、式解集为（2）9x26x+10（3x1）20xR，不等式解集为 R（3）解原不等式可化为（7x+a） （8xa）0，第 4 页（共 13 页）即0当，即 a0 时，x；当=，即 a=0 时，原不等式解集为 ；当，即 a0 时，x综上知：当 a0 时，原不等式的解集为；当 a=0 时，原不等式的解集为 ；当 a0 时，原不等式的解集为【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，另外还考查了分类讨论的思想，难度中等2解关于 x 的不等式 3x2+2x23x【分析】直接利用一元二次不等式的解法，求解即可【解答】解：不等式 3x2+2x23x 化为：3x2+5x20，解得 x或 x2所以不等式的解集为：
5、x|x或 x2；【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力3 （2015 春西夏区校级期末） （1）已知复数 z 满足：|z|=1+3iz，求的值（2）已知函数 y=（x+1） （x+2） （x+3） 求该函数的导函数（3）求不等式1x2+2x12 的解集【分析】 （1）利用复数的运算法则、模的计算公式、复数相等即可得出；（2）展开利用导数的运算法则即可得出；（3）利用一元二次不等式的解法、交集的运算性质即可得出【解答】解：（1）设 z=a+bi， （a，bR） ，而|z|=1+3iz，即，第 5 页（共 13 页）则，（2）y=（x2+3x+2） （x+3）=x3+6x2+
6、11x+6，y=3x2+12x+11（3），3x2 或 0x1不等式的解集x|3x2 或 0x1【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等、导数的运算法则、一元二次不等式的解法、交集的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （2015 秋雅安期末）解关于 x 的不等式：ax2+42x+2ax（0a2） 【分析】对 a 的大小关系分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：原不等式化为（x2） （ax2）0，当 a=0 时，原不等式化为 x20，解得 x2；当 0a1 时，原不等式化为，且，解得或 x2；当 a=1 时，原不等式化为（x2）20，解得 xR 且
7、x2；当 1a2 时，原不等式化为，且，解得或 x2；综上所述，当 a=0 时，原不等式的解集为x|x2；当 0a1 时，原不等式的解集为或 x2；当 1a2 时，原不等式的解集为x|x2 或第 6 页（共 13 页）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题5 （2015 秋九江校级期末）解关于 x 的不等式：ax2x+10【分析】利用一元二次不等式的性质根据 a 的取值进行分类讨论，由此能求出原不等式的解集【解答】解：ax2x+10，当 a=0 时，x+10，解得 x1，原不等式解集为x|x1当 a0 时，ax2+x10，当=14a=0，即 a=时，不满足
8、 a0，故无解；当=14a0 时，a，解方程ax2+x1=0，得 x=，原不等式的解集为：x|x；当=14a0，即 a，不满足 a0，故无解；当 a0 时，ax2x+10当=14a=0，即 a=时，原不等式的解集为x|x；当=14a0 时，0a，解方程 ax2x+1=0，得 x=，原不等式的解集为：x|x；当=14a0，即 a，原不等式的解集为 R【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用6 （2014 春铜陵期末）解关于 x 的不等式：x2x+aa20【分析】把不等式化为（xa） （x1+a）0，讨论 a 的取值，求出不等式的解集第 7 页（
9、共 13 页）【解答】解：原不等式可化为（xa） （x1+a）0，（3 分）所以，当 a1a，即 a时，原不等式的解集为（a，1a） ；（6 分）当 a1a，即 a时，原不等式的解集为（1a，a） ；（9 分）当 a=1a，即 a=时，原不等式的解集为（12 分）【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行讨论，以便得出正确的答案，是基础题7 （2014 春庆安县校级期末）解不等式 mx2+（m1）x10【分析】讨论 m=0、m0 和 m0 时，不等式的解集是什么，解答即可【解答】解：m=0 时，原不等式可化为x10，解得 x1；m0 时，原不等式可化为（x
10、） （x+1）0，又1，解得 x1，x；m0 时，原不等式可化为（x） （x+1）0，当1，即1m0 时，解得x1；当=1，即 m=1 时，解得 x=1；当 01，即 m1 时，解得1x；综上，m=0 时，原不等式的解集是（，1；m0 时，原不等式的解集是（，1，+） ；1m0 时，原不等式的解集为，1；m=1 时，原不等式的解集为x|x=1；m1 时，原不等式的解集为1，【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行讨论，是易错题第 8 页（共 13 页）8 （2014 春富阳市校级期末）已知 aR，解关于 x 的不等式：x2xaa20【分析】把不等式 x2xaa2
11、0 化为（x+a）x（a+1）0，讨论 a 的取值，求出不等式的解集【解答】解：不等式 x2xaa20 可化为（x+a）x（a+1）0，当 a=时，a=a+1，不等式的解集是；当 a时，aa+1，不等式的解集是a|xa+1，或 xa；当 a时，aa+1，不等式的解集是a|xa，或 xa+1；a=时，不等式的解集是，a时，不等式的解集是a|xa+1，或 xa，a时，不等式的解集是a|xa，或 xa+1【点评】本题考查了求一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母 a 进行讨论，是基础题9 （2014 秋雁塔区校级期末）解不等式（1）2x2x10 （2）2x2+3x+70【分析】根据三个二次的关系求
12、解不等式【解答】解：（1）函数 f（x）=2x2x1 开口向上，且有两个零点分别为，12x2x10 的解集为（2）函数 f（x）=2x2+3x+7 开口向下，且有两个零点分别为，2x2+3x+70 的解集为【点评】考查一元二次不等式的解法属于基础题第 9 页（共 13 页）10 （2013 秋宿州期末）解下列不等式：（1）x2+2x0；（2）8x116x2【分析】 （1）把不等式两边同时乘以3，然后利用求根公式得到不等式所对应的方程的两根，结合所对应的二次函数图象得不等式的解集；（2）移向后配方即可得到答案【解答】解：（1）两边都乘3，得 3x26x+20，3x26x+2=0 的解是 x1=1
13、，x2=1+，原不等式的解集为x|1x1+；（2）8x116x216x28x+10（4x1）20，xR，原不等式的解集为 R【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，训练了求根公式法和配方法，是基础题11 （2013 秋浦东新区期末）解不等式组【分析】先求一元二次不等式的解 x3 或 x2，再求绝对值不等式的解2x6，再求它们的交集【解答】解：不等式 x2x60 化为（x3） （x+2）0，解得 x3 或 x2，解不等式|x2|4，化为4x24，解得2x6，不等式的解集为x|x3 或 x2x|2x6=x|3x6【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、含绝对值不等式的解法、不等式组的解法，属于基础
14、题第 10 页（共 13 页）12 （2014 春保定期末）解关于 x 的不等式 x2（3t+1）x+2t2+t0【分析】不等式 x2（3t+1）x+2t2+t0 化为（xt）x（2t+1）0通过对 t 与1 的大小关系讨论即可得出【解答】解：不等式 x2（3t+1）x+2t2+t0 化为（xt）x（2t+1）0当 t1 时，2t+1t，不等式的解集是x|tx2t+1当 t1 时，2t+1t，不等式的解集是x|2t+1xt当 t=1 时，2t+1=t，不等式的解集是x|x=1【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于基础题13 （2013 春南昌期末）已知关于 x 的不等式（a24）x2+（a+2）x10 的解集是空集，求实数 a 的取值范围【分析】根据二次项的系数含有参数故分两种情况，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起【解答】解：根
