《衡水中学2013届高三上学期期中考试数学(理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水中学2013届高三上学期期中考试数学(理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北衡水中学2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合 R，若集合 |23, | 21| 1,()x RAxxBxCAB=则为Ax | 1 5 Cx | x 1 或 x 5Dx - 1x5 2命题 P：若 a, b R, 则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充分不必要条件；命题 q：不等式|11xx xx的解集为 x |0的图像恒过定点 A，若点 A 在直线1,xy mn+= 上且m,n0 则 3m + +n 的最小值为 （ ）A13B16C11+6 2D288若函
2、数21( )log ()2af xxax=+有最小值，则实数 a 的取值范围是A （0，1）B （0，1）（1，2） C （1，2）D2,)+9在ABC 中， C =90， B =30，AC=1， M 为 AB 中点， 将ACM 沿 CM 折起， 使 A、B 间的距离为2，则 M 到面 ABC 的距离为A1 2B3 2C1D3 210若 函 数( )sin3cos,( )2,( )0,f xxx xRf af=+= =又且|-|的 最小值为3,4则正数的值为A1 3B2 3C4 3D3 2 11已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC
3、的 重心 ， 动 点 P 满 足1 11(2)3 22OPOAOBOC=+ ，则点 P 一定为三角形的AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心） C重心DAB 边的中点12已知函数21,0( )21,0xxf xxxx+=+，若关于 x 的方程2( )( )0fxaf x=恰有 5 个不同的实数解，则 a 的取值范围是 A （0，1）B （0，2）C （1，2）D （0，3） 二填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13若点 P（x，y）满足线性约束条件30320,(3, 3) 0xyxyA y+ 点，O 为坐标原点，则OA OP 的最大值_14如图，四边形 AB
4、CD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形， 平面 ABCD平面 CEFB,CE=1,AED=30，则异面直 线 BC 与 AE 所成角的大小_15已知数列1331(*,2)n nnnaaanNn=+满足，且115,()(*)3nnnabat nN=+若且 nb的等差数列，则 t=_16 已知函数( )f x的定义域为 -1， 5， 部分对应值如下表，( )f x的导函数 y =( )fx的图像如图所示，给出关于( )f x的下列命题：函数( )yf x=在 x=2 时，取极小值 函数( )f x在0，1是减函数，在1，2是增函数， 当12a（c为常数，且 0c6） 已知每生产 1 件合格产品盈
5、利 3 元， 每出现 1 件次品亏损 1 5 元 （1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率100%次品数 产品总数）20 （本小题共 12 分） 四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，且BAD=60，A1A=AB，E 为 BB1延长 线上的一点，D1ED1AC （）求二面角 EACD1的大小； （）在 D1E 上是否存在一点 P ，使 A1P/ 面 EAC ?若存在，求 D1P : PE 的值;不存 在，说明理由21 （本小题共 12 分） 如图，设 SABCD 是一个高为 3 的四棱锥，底面 ABCD 的边长为 2 的正方形，顶点 S 在 底面上的射影是正方形 ABCD 的中心，K 是棱 SC 的中点，过 AK 作平面与线段 SB，SD 分别 交于 M，N（M，N 可以是线段的端点） 。 （1）求直线 AK 平面 SBC 所成角的正弦值； （2）当 M 是 SB 中点时，求四棱锥 S-AMKN 的体积22、 （本小题满分 12 分）已知函数( )ln ,f xaxxa=+其中为常数（1） 当1a= 时，求( )f x的最大值；（2） 若( )f x在区间（0，e上的最大值为-3，求 a 的值；（3）当1a= 时，试推断方程ln1|( ) |2xf xx=+是否有实数解。
