电子科技大学-半导体物理答案

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1、第一篇半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性 说明之。 1-2、 试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述 Ge、Si 和 GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 )sin(3 . 0)cos(1 . 01)(0kakaEkE 其中 E0=3eV，晶格常数 a=510-11m。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（Eg）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其

2、结果是在半导体中出现成对的电子- 空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会 有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。 温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允 带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将 导致禁带变宽。因此，Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子 的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为 p（电子浓度表示为 n） ； C、EP=-En D、m

3、P*=-mn*。 1-4、 解： （1） Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 Eg随温度增加而减小； （2） GaAs： a）Eg（300K）= 1.428eV，Eg (0K) = 1.522eV； b）直接能隙结构； c）Eg 负温度系数特性： dEg/dT = -3.9510-4eV/K；1-5、 解： （1） 由题意得： )sin(3)cos(1 . 0)cos(3)sin(1 . 002 220kakaEakddEkakaaEdkdEeVEEEEakddEakEakddEakakakkat

4、gdkdEoooo1384. 1minmax, 01028. 2)4349.198sin34349.198(cos1 . 0,4349.198, 01028. 2)4349.18sin34349.18(cos1 . 0,4349.184349.198,4349.1831, 040 02 22240 02 22121则能带宽度对应能带极大值。当对应能带极小值；当）（得令（2） kgkddE hmkgkddE hmknkn271234401222*271234401222*10925. 110625. 61028. 2110925. 1 10625. 61028. 2121带顶带底则答：能带宽度约

5、为 1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为 1.925x10-27kg，能 带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。第二篇 半导体中的杂质和缺陷能级习题2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出 n 型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出 p 型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？ 2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体

6、有何影响？ 2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？ 题解： 2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子， 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。 2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向 导带提供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心） 的过程就叫施主电离。 施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在 Si 中掺 P，P 为族元素，本征半导体 Si 为族元素，P 掺入 Si 中后，P 的最外层电子有四 个与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而 P

7、的第五个外层电子 将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就 是施主电离。 n 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时 向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。受主电离成为带负电的离子 （中心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。例如，在 Si 中掺 B，B 为族元素，而本征半导体 Si 为族元素，P 掺入 B 中后，B 的最外层三个电子与 Si 的最外层四个电子配对成为共 价电子，而 B 倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受 主电离。 p 型半导体的能带图如图所示：其费

8、米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体。 例如，在常温情况下，本征 Si 中的电子浓度和空穴浓度均为 1.51010cm-3。当在 Si 中掺入 1.01016cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为 1.01016cm-3，而空穴浓度将近似为 2.25104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如-族 GaAs 中掺族 Si。如果 Si 替位族 As，则 Si 为施主；如果 Si 替位族 Ga， 则 Si 为受主。所掺入

9、的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。 浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。 2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质 最后电离，这就是杂质补偿。 利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制 造各种器件。第三篇半导体中载流子的统计分布3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。 即 EFnEFi。 3-2、试分别定性定量说明： （1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度 越高； （2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度

10、越高，载流子浓度越高。3-3、若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.251010cm-3和 6.81016cm-3，试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假 如再在其中都掺入浓度为 2.251016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型 又将怎样？3-4、含受主浓度为 8.0106cm-3和施主浓度为 7.251017cm-3的 Si 材料，试求 温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。3-5、试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。3-6、Si 样品中的施主浓度为 4.51016c

11、m-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴 浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并 Si 样品，试求 EF=（EC+ED）/2 时施主的浓度。题解：题解： 3-1、证明：设 nn为 n 型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然nn niininFFFc cFc cEETkEENTkEEN 则即00expexp即得证。得证。3-2、解： (1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的 能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式：TkEvcig eNNn02 也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增 加

12、，从而使得载流子浓度因此而增加。 （2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而 增加。由公式可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。3-3、解：由 2 00inpn得：33 1621002202310 1021001201103 . 3108 . 6105 . 1100 . 11025. 2105 . 1cmnnpcmnnpii可见，型半导体本征半导体npnpn02020101又因为 TkEEvvF eNp0 0 ，则 eVEEpNTkEEeVEEpNTkEEvvn vFvvv vF331. 0103 . 3101 . 1ln026. 0ln2

13、34. 0100 . 1101 . 1ln026. 0ln319020210190101假如再在其中都掺入浓度为 2.251016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补 TkEENpTkEENnVF VFc c 00 00expexp和偿，第一种半导体补偿后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似 为本征半导体。 答：第一种半导体中的空穴的浓度为 1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方 0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm-3,费米能级在价带 上方 0.331eV 处。掺入浓度为 2.251016cm-3的受主杂质后，第一种半导体 补偿后将变为 p 型

14、半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度317*1025. 7cmNNNADD 则 300K 时，电子浓度 317 01025. 7300cmNKnD空穴浓度 32 17210001011. 31025. 7105 . 1300cmnnKpi费米能级为：eVEEpNTkEEvvv VF3896. 01011. 3100 . 1ln026. 0ln21900 在 400K 时，根据电中性条件 * 00DNpn和 2 0ipnpn得到： 317 821320382132171722*010249. 7103795. 1100 . 1103795. 12100 . 141025. 71025. 724*cmpnncmnNNppiiDD费米能级为：eVEEpKKKN TkEEvvpvvF0819. 01025. 7300400101 . 1 ln026. 0300400300 ln172319230 答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为 7.25 x1017cm-3和 3.11x102cm-3，费米能级在价带上方 0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓 度和空穴浓度分别近似为为 7.248 x10