三角函数的和差化积与积化和差公式

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1、北京市海淀区高三第二学期期末练习北京市海淀区高三第二学期期末练习数学数学20035学校学校_班级班级_姓名姓名_参考公式：参考公式： 三角函数的和差化积与积化和差公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos棱台体积公式：)(31SSSShV台体其中 S，S分别表示棱台的上、下底面的面积；h 表示高)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()sin(21coscos)cos()cos(21sinsin球体积公式：3 34RV球其中 R 表示球的半径第第 I 卷卷（共 50 分

2、） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。（1）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为i23 21OA2。那么向量对应的复数是（）OBAB（A）1 （B）-1（C）（D）i 3i 3（2） （理科学生作）的值为（）)31arcsin21(tg（A）（B）223223（C） （D）2222（文科学生作）函数的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）xxy22（A）-1，0，3（B）0，1，2，3 （C）y|-1y

3、3（D）y|0y3（3）在等比数列中，那么等于（）na121 aa943 aa54aa （A）27 （B）-27 （C）81 或-36 （D）27 或-27（4）将函数的图象 C 向左平移一个单位后，得到 y=f(x)的图象，若曲线axy31C关于原点对称，那么实数 a 的值为（） 1C（A）1 （B）-1 （C）0 （D）-3（5） （理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是（）sin8（A）（B）4cos4sin（C）（D）8cos4sin（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所在04222yxyx的直线方程是（） （A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0 （C

4、）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0 （6）将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生。那么互不相 同的分配方案共有（） （A）252 种（B）112 种 （C）70 种 （D）56 种（7）设平面，点 A、B平面 ，点 C平面 ，且 A、B、C 均不l平面I在直线 l 上。给出四个命题： AClABlABCBClACl平面平面 ABClBCAB平面 ABCllAB平面/ 其中正确的命题是（） （A）与（B）与 （C）与（D）与 （8）函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数。若 f(x)在-1，0 上是减函数，那么 f(x)在2，3上是

5、（） （A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减的函数 （D）先减后增的函数（9）设双曲线（a0，b0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。12222 by ax那么这个双曲线的离心率 e 等于（） （A）2 （B）3（C） （D）35 34（10）设函数（a 为实常数）在区间上的最小axxxf2sin3cos2)(22, 0值为-4，那么 a 的值等于（） （A）4 （B）-6 （C）-4 （D）-3第第卷卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。 （11

6、）将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为 _。（12）椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是192522 yx_。（13）不等式的解集为_。1log1log21 21xx（14）已知ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c。若 a=1，B=45， ABC 的面积 S=2，那么ABC 的外接圆的直径等于_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。骤。 （15） （本小题满分 12 分）已知等差数列的前 n 项和为，且，nanS12a

7、3311S（）求的通项公式；na（）设，且数列的前 n 项和为，求证：是等比数列；并求na nb)21(nbnTnb的值。nnT lim（16） （本小题满分 14 分） 设在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c 且满足bca) 13(22（）求证：；2sin) 13(2cos2BCA（） （理科学生作）若 A=2C，试求角 B 的值。 （文科学生作）若 A+C=90，试求角 C 的值。（17） （本小题满分 16 分）如图，在正四棱柱中，点 E，M 分别为，1111DCBAABCD ABAA211BA1的中点，过点，B，三点的平面交于点 NCC11ABMNA111D

8、C（）求证：EM平面；1111DCBA（）求二面角的正切值；11BNAB（） （理科学生作）设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为BMNA1，求的值。1V)(212VVV21:VV（文科学生作）设，求棱台的体积 V。11AA111BBAMNC （18） （本小题满分 12 分） 用分期付款的方式购买一批总价为 2300 万元的住房，购买当天首付 300 万元，以后每 月的这一天都交 100 万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 1%。若首付 300 万元之 后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第 10 个月应付多少万元？全部贷 款付清后，买这批房实际支付多少万元？（19

9、） （本小题满分 16 分）已知曲线 C 的方程为：)( 1)4(22Rkkykkx（）若曲线 C 是椭圆，求 k 的取值范围； （）若曲线 C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是 60，求此双曲线的方程； （） （理科学生作，文科学生不作）满足（）的双曲线上是否存在两点 P，Q 关于 直线 l：y=x-1 对称，若存在，求出过 P，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。（20） （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，17)(2xxxxf（I）求当 x4（i）当 k4 时，双曲线焦点在 x 轴上，kka12412 kkb其一条渐近线的斜率为得 k=68

10、 分（文科 1234kk ab分）（ii）当-10，存在满足条件的 P、Q，直线 PQ 的方程为21m16 分21xy（20） （本小题满分 14 分） 解：（I）若 x0，f(x)是偶函数，1)()()(7)()(2xxxxfxf3 分（文科 5 分）)0(172xxxx（）设，是区间上的任意两个实数，且，1x2x), 0 210xx 则17 17)()(22 2212 11 21xxx xxxxfxf5 分（文科 8 分）) 1)(1() 1)(722 212 12121 xxxxxxxx当时，而及1021xx021 xx0121xx0112 1 xx0122 2 xx即 f(x)在0，1上为减函数7 分0)()(21xfxf（文科 11 分）同理，当时，211xx 0)()(21xfxf即 f(x)在上为增函数9 分（文科 14 分）), 1 ( （）f(x)在是增函数，由 x2 得), 1 ( 2)2()( fxf又，-7x0，012 xx017)(2xxxxf11 分0)(2xf，且即1x22x0)(21xf0)(22xf2)(02xf2)()(221xfxf14 分2| )()(|21xfxf囿有篇幅，每题只给出一种解法，若有其它作法，请酌情相应给分。