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1、2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 1 页最后一课最后一课三角函数（文理）三角函数（文理）1、则 （ ） 1sin,632cos23A B C D7 91 31 37 92、把函数的图象向右平移个单位，得到图象关于轴对称，22cos ()3yx(0) y则的最小值是 （ ） A. B. C. D.6 32 34 33、在中，已知。ABCsinsinsinsinsinsin60 ,=_sinsinsinsinABCABCCACBC4、已知向量。函数(sin(),2),(1,cos() (0,0)4xxab的图象过点，且相邻对称轴之间的距离为。 () ()f x abab7(1,
2、 )2M2（1）求的解析式；( )f x（2）求的值。(0)(1)(2)(10)ffffL2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 2 页5、设三个角的对边分别为，向量ABCABC，, ,a b c( ,2 ),(sin,1),abApq。且p/q （1）求角的大小；B（2）若是锐角三角形，求ABC(cos ,cos),(1,sincostan)ABAABmn的取值范围。m n数列部分（文理）数列部分（文理）1. 等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2 110mmmaaa，2138mS,则m （ ）A38 B20 C10 D9 2. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列
3、为等差数列， na1,adnnSnS n且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，1(1)2nSdann nb1b公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为_。qnnTnnT3. 已知数列的各项均为正整数，对于，有na , 3, 2, 1n2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 3 页当时，_；1 135,2nnnn nnkkaa aaaa 为奇数为偶数. 其中为使为奇数的正整数，,111a 100a若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_*mNnmnanapp4. 已知函数，并且对于任意的，函数23 123( )n nf xa xa xa xa xL*Nn的图象恒经
4、过点，其中数列的第 2 项、第 5 项分别是等比数列)(xfy ), 1 (2nna的第 2 项、第 3 项.nb（1）求数列的通项公式；,nnbannba ,（2）设数列对任意的，均有成立，nc*Nnnn nbc bc bcaL2211 1求的值.122011cccL5. 已知数列是等差数列,. nb112101,145bbbbL 求数列的通项公式； nbnb 设数列的通项(其中且),记是数列的前na1log (1)na nab0a 1a nSna项和,试比较与的大小,并证明你的结论.nnS11log3anb2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 4 页概率与统计（理）概率与统
5、计（理）1. 一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02，设发病的牛的头数为，则 ( )X()D X A B C D0.8040.80.1960.22假定生男孩或生女孩是等可能的，在一个有三个小孩的家庭中，已知其中有一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是 （ ）A B C D1 22 3436 7 3. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形AOBC内，曲线和2yx曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机yx投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ( ) A. B. C. D.1 21 31 4
6、1 64. 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方 案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号 依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
7、30,57,84,111,138,165,192,219,246,27 02011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 5 页以下说法正确的是( )A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样5. 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中男生的人数，则数学期望_（结果用最简分数X()E X 表示）.6. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人。 女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21
8、 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个 22 的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。参考公式2 1122122121212n n nn n n n n n7. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽样名志愿者的年龄情况如下表所示500100（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图） ，再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数；50030 35）（）在抽出的名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取人参加中心广场的10020宣传活动，从这人中选取名
9、志愿者担任主要负责人，记这名志愿者中“年龄低2022于岁”的人数为，求的分布列及数学期望.30XX分组（单位：岁）频数频率20,255050. 025,30200. 030,35352011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 6 页频率 组距20 25 30 35 40 45 年龄年龄 岁岁立体几何（理）：立体几何（理）：1、如图：三个半径都是 10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一个水平面，则这碗的半径 R 是 .2、利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,ABOBO且的面积为 16,过作轴,则的ABO AxCACA长为 . 3、如图甲，直角梯形 A
10、BCD 中，AB/CD，点、分别在上，2DABMN,AB CD且，现将梯形沿折起，使平面MNAB,2,4MCCB BCMBABCDMN与平面垂直（如图乙）.AMNDMNCB35,4030300. 040,4510100. 0合计10000. 1O ABC x y2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 7 页（1）求证：平面；/ABDNC（2）当的长为何值时， 二面角的大小为？DNDBCN0304、如图，在各棱长均为 2 的三棱柱中，侧面111ABCA BC底面，11AAC CABC0 160A AC(1) 求侧棱与平面所成角的大小；1A A1AB C(2) 已知点 D 满足，在直
11、线 AA1上是否存在点BDBABCu u u ru u u ru u u rP，使平面？ 若存在，请确定点 P 的位置；若不存DP1AB C在，请说明理由.2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 8 页1F2FQxyAO解析几何（文理）解析几何（文理）1、已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等21,FFPQ1F2PQF 腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A.B.C.D.212 12 412 2、椭圆 的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周22 02516xy12,F FAB1F2ABF长为两点的坐标为，则的值为 ( ),A B，1122( ,),(,)x y
12、xy21yyA.B.C.D.5 310 320 35 3 3、已知圆为圆上任意一点，的垂直平分线交22:100,6,0 ,O xyAMOAM于点，则点轨迹方程为 ( )OMPPA. B.C.D. 22 12516xy22 12516xy22+312516xy22+312516xy4、设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点C)0( 12222 baby ax12,F FA与垂直的直线交轴负半轴于点，且A2AFxQ02221QFFF（1）求椭圆的离心率；C（2）若过、三点的圆恰好与直线 ：相切，求椭圆的AQ2Fl033yxC 方程；来源:K（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线 与椭圆
13、交于、两2FklCMN点，在轴上是否存在点)0 ,(mP使得以为邻边的平行四边形是菱形，xPNPM, 如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由m2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 9 页OxyOxyOxyOxy5、已知是长轴为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中ABC、4ABC心，且。O0,2AC BCBCACuuu r uuu r（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点使的平分线垂直，则总存在实数，使PQ、PCQAO，请给出证明。PQABuuu ruuu r导数（文理）导数（文理）1、已知定义在 R 上的函数的导函数在 R 上也可导，且其导函数( )yf x( )fx，则的图象可能是下图中的 （ ( )0fx( )yf x）A B C D来源来源:学学科科网网 ZXXK2、已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值 10,则)2(f 3、已知函数.,ln1)(Raxxaxf（I）求的极值；)(xf2011 年 24 中高三数学最后一课共 12 页第 10 页（II）若的取值范围；kkxx求上恒成立在,), 0(0ln（III）已知比较大小。12120,0,xxxxe且1212:,xx x x
