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1、 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网广东省湛江一中广东省湛江一中 2009-20102009-2010 学年高三第一次摸底测试学年高三第一次摸底测试 数学（理）数学（理）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，（ ）cbaA则, 1, 3,3A1B2CD13 32已知命题 P：命题; 311,1), 0(,bababa时当01,:2xxRxQ恒成立，则下列命题是假命题的是（ ） A
2、PQBPQCPQDPQ3已知圆那么),( , 1)2() 1( :, 4)()( :22 222 1RbabyaxObyaxO两圆的位置关系是（ ） A内容B内切C相交D外切 4右图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）A6+3B18+43C18+2+3D32+5函数的图象如下图，则（ )380(),sin(2)03(, 1 xxxkx y）A6,21,31kB3,21,31kC6, 2,31kD3, 2, 3k6如果函数在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的，有)(xfnxxx,21L成立. 已知函数在区间)()()()(2121 nxxxfn
3、xfxfxfnnLLxysin0，上是“凸函数”，则在ABC 中，的最大值是（ ）CBAsinsinsin学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网ABCD21 23 23 2337某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A 出发 沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是 AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是 ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的 第 +2 段与第 段所在直线必须成异面直线(其中 是正整数).设黑“电子狗”爬完 2006 段、i
4、ii 黄“电子狗”爬完 2005 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离 是 （ ）A.0 B.1 C. D.238如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个 月里，又能生产一对小兔子. 假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个 月开始，如果用 a1表示初生小兔子的对数，an表示第 n 个月的兔子总对数，那么以下结论正确的是（ ）), 2(|,|),(* 112*NnnaaabNnnnnn且记Abn是 n 无关的常量 Bbn是 n 有关的变量，且既有最大值，又有最小值 Cbn是 n 有关的变量，且有最小值，但无最大值 Dbn
5、是 n 有关的变量，且既有最大值，但无最小值 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）. . 9一个高中研究性学习小组对本地区 2002 年至 2004 年快餐公司发展情况进行了调查，制 成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图 （如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 _万盒。10对于函数 y=f(x)，xD，若存在常数 c，使对任意 x1D，存在唯一的 x2D，满足，则称函数 f(x)在 D 上的均值为 c，现已知函数： y=2x， y=x5， cxf
6、xf 2)()(21y=2sinx， y=lgx，则满足在其定义域上均值为 2 的函数的序号是_（填上所有 符合要求的函数的序号）。 11等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，naqnnT11a ，。给出下列结论：；的值9910010a a 99100101a a01q9910110aa 100T9045302002 年 2003 年 2004 年年个快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图2.0 1.51.02002 年 2003 年 2004 年年万盒/个学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网是 中最
7、大的；使成立的最大自然数等于 198。nT1nT n其中正确的结论是 . 12在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222bac 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱 两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，321,sss4s那么你类比得到的结论是 .13在极坐标系中，定点，点 B 在直线上运动，当线段23, 2A0sin3cosAB 最短时，点 B 的极坐标为_.14考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端视为LL221 21 225 25334422335252
8、52525252525252两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 三、解答题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （本题满分 12 分）15设向量.)20(),cos,(cos),cos3,(sinxxxbxxa（1）若，求的值；ba/xtan（2）求函数的最大值及相应 x 的值.baxf)(16（本题满分 12 分）如图：四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动.3学科网(ZXXK.COM)-学海泛
9、舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网（）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点 E 在 BC 边的何处，都有 PEAF;（）当 BE 等于何值时，PA 与平面 PDE 所成角的大小为 4517（本小题满分 14 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25 名 女同学，15 名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析. （）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可， 不必计算出结果）.（）随机抽出 8 位，他们的数学分数从小到大排序是： 60、6
10、5、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是： 72、77、80、84、88、90、93、95. （1）若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理 分数均为优秀的概率；（2）若这 8 位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号12345678 数学分数 x6065707580859095 物理分数 y7277808488909395根据上表数据用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间是否具 有线性相关性？如果具有线性相关性，求 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01）；如 果不具
11、有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数回归直线的方程是：，;)()()(1221 niiiniiiyyxxyyxx rabxy其中对应的回归估计值.iiniiniii xyxbya xxyyxx b是与其中;, )()(121 参考数据：,456)(,1050)(,85, 5 .7728112811 iiyyxxyx. 5 .23550, 4 .21456, 4 .321050,688)(1811 yyxxi18（本小题满分 14 分）已知点 C 为圆的圆心，点 A（1，0），P 是圆上的动点，点 Q8) 1(22yx在圆的半径 CP 上，且.2, 0AMAPAPMQ（）当点 P 在圆上
12、运动时，求点 Q 的轨迹方程；（）若直线与（）中所求点 Q12kkxy的轨迹交于不同两点 F，H，O 是坐标原点，学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网且，求FOH 的面积.43 32OHOF19（本小题满分 14 分）各项均为正数的数列an的前 n 项和 Sn,函数.ln)(21)(2xqxqppxxf（其中 p、q 均为常数，且 pq0），当时，函数 f(x)取得极小值，点1ax 均在函数的图象上，（其中 f(x)是函数)(2 ,( NnSnnqxfxqpxy)(22f(x)的导函数）（1）求 a1的值；（2）求数列的通
13、项公式；na（3）记的前 n 项和 Tn.,34nnn nbqnSb求数列20（本小题满分 14 分）设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在( )f x 1 , 0*x) 1 , 0( )f x, 0*x上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区 1 ,*x( )f x 1 , 0*x间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. 1 , 0( )f x（1）证明：对任意的，若，则为含峰区间；21,xx) 1 , 0(21xx )()(21xfxf), 0(2x若，则为含峰区间；)()(21xfxf) 1 ,(1x（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）)5 . 00( rr21,xx) 1 , 0(rxx212所确定的含峰区间的长度不大于；r5 . 0学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网参考答案题号12345678答案BBCCADD
