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1、泊松过程的生成及其统计分析泊松过程的生成及其统计分析 实验报告实验报告班级：硕班级：硕 20352035 班班姓名：吕奇姓名：吕奇学号：学号：31120910203112091020一、一、 实验题目实验题目设一个时隙 Aloha 系统的时隙长度为 1，所有节点的数据等长且等于时隙长度。网络中的节点数为 m，各节点数据包以泊松过程到达。1、假设每个节点的数据包到达强度均为 /m，在不同的 下，使用计算机仿真时隙 Aloha 系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。注意：节点个数m 要足够多。2、选取合理的等待重传的节点在每一个时刻重传的概率、每个节rq点有新数
2、据包到达的概率，以及节点数 m，采用延时的下界，aq仿真时隙 Aloha 系统数据传输过程，统计在不同积压节点数 n 的情况下，到达率及离开率，绘制到达率和离开率随 n 的分布）n（Ps情况，和理论值进行对照。3、仿真时隙 Aloha 系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在 n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于 1/e 下的稳定性。二、实验过程二、实验过程1、计算机仿真时隙 Aloha 系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。由泊松过程的定义：，从而可以知道)t(k e!k)t(kN(s)-s)N(tP在一个时隙中有一个数据包到达的概率为，-e1N(s
3、)-1)N(sP 对于每个节点而言，仿真时，我们认m-em1N(s)-1)N(sP 为每个节点每个时隙最多只会到达一个数据包，故仿真时可以以一个时隙 为步长，每个节点每个时隙到达一个数据包的概率就为 p=，由此，m-em 对每个节点生成一组随机数，当此随机数小于等于 p，则表示有一个数据包 到达，把此随机数用 1 代替，反之则没有数据包到达，把此随机数用 0 代替，这样可以得到每个节点在某个时刻是否有数据包到达的矩阵，然后把 每组矩阵相加，得到某一时刻总的到达的数据包，当某一时刻为 1 时，总 共只有一个数据包到达，则可以成功传送，对于每个给定的 ，取多个时 隙作多次重复试验，则可以得到这多次
4、重复试验中成功传送的次数，用成 功传送的次数除以总的重复试验次数，就是成功传送的概率。对不同 值， 用上述方法，就可以得到不同 值对应的成功传送的概率。此外，对于给定的 ，理论成功传送的概率为，对于时)t(texpPs隙长度 1 有。)(expPs 下面是 m=3000,取 5000 个时隙点， 在0,3间对应的成功传送的概率：00.511.522.5300.050.10.150.20.250.30.350.4传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传图 1 不同 下成功传送的概率程序：clcclearclose allm=3000;t=5000;z=;lilun=;for k=0:0.1
5、:3p=k/m; x=rand(m,t);for i=1:mfor j=1:tif x(i,j)=px(i,j)=1;elsex(i,j)=0;endendendy=(sum(x);z=z,sum(y=1)/t;lilun=lilun,k*exp(-k);endk=0:0.1:3;plot(k,z,r*)hold onplot(k,lilun)2、绘制到达率和离开率随n的分布情况，和理论值进行对照。为了方便叙述，作如下假设： qr：等待重传的节点在每一时刻内重传数据包的概率； m：系统内总的节点数； n：每个时隙开始时等待重传的节点数； qa：每个发送节点有数据包到达的概率。 实验思路： （1
6、） 为了简化程序，使用matlab自带的二项分布生成函数binornd来模拟数据 包的到达和离开。由于题目说明使用延时的下界，则无缓冲，每个节点 最多容纳一个数据包，多则丢弃。实验中要用到两个矩阵，一个是u，用 来模拟n个等待重传的数据包以概率qr重传，所以这个矩阵的前n项可以 用binornd(1,qr,1,n)来表示，即u(1:n)=binornd(1,qr,1,n)，后面m-n 项为0，即u(n+1:m)=0，这就可以模拟有n个等待重传的节点以概率qr重 新发送。同理，用矩阵l来模拟m-n个空闲节点新数据包到达的情况，容 易得到l(1:n)=0和l(n+1:m)=binornd(1,qa
7、,1,m-n)，D(n)=sum(l)得到的 则是新到达数据包的个数。 （2） 将矩阵u和l相加得到矩阵y，则y表示的是每个节点是否有数据包发送， 如果y只有一项为1，即sum(y)=1，则表示有数据发送成功，此时可以用 Ns来计数发送成功的次数，否则则是空闲或者碰撞。 （3） 对每一个等待重传的节点数n，我们做M次试验，每次试验，对新到达的 数据包求和，即：D(n)= D(n)+sum(l)，对发送成功的次数记数，即： Ns(n)=Ns(n)+1。最后则有一个时隙内新到达的数据包的平均值为 D=D/M，一个时隙内平均传输数据包的个数为Ps=Ns/M。此外，为了使统 计值与理论值比较接近，M的
8、取值要比较大。 （4） 理论值:D=(m-n)qa,Ps=G(n)exp(-G(n),其中G(n)=(m-n) qa+n*qr=D+n*qr。 （5） 本实验过程中qa和qr的选择对实验的效果影响较大，为了使传送成功的 概率最大，总的到达强度取1/e，通过实验，qr在0.01,0.1可以看到比较好的效果，在这个区别里，改变qr，可以较清楚地看到qr的改变对到 达率和离开率的影响。下面是qr=0.06、qr=0.08和qr=0.04的实验结果：010203040506070809010000.050.10.150.20.250.30.350.4传 传 传 传 传 传 传 传 n传 传 传 传 传
9、 传 传图2 qr=0.06时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率010203040506070809010000.050.10.150.20.250.30.350.4传 传 传 传 传 传 传 传 n传 传 传 传 传 传 传图3 qr=0.08时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率010203040506070809010000.050.10.150.20.250.30.350.4传 传 传 传 传 传 传 传 n传 传 传 传 传 传 传图4 qr=0.04时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率图中直线为到达率，曲线为离开率，星形为实验值，连续线为理论值，首先可以看到实验值和理论值
10、的吻合程度很好，这需要重复实验的次数M较大；第 二，我们可以看到重传概率qr增加，曲线会向左压缩，导致到达率和离开率的 第二个交叉点向左移，这样很小的n值都可能使系统进入不稳定区域，到达不稳 定平衡点的可能性增加；第三，如果qr减小，曲线向右扩张，从而导致第二个 交叉点向右移，扩张到一定程度后，实际系统将仅有一个稳定点，如图4所示。程序：clcclearclose alllamida=1/exp(1);m=100;qa=lamida/m;qr=0.04;Ns=zeros(1,m+1);D=zeros(1,m+1);D1=zeros(1,m+1);Ps1=zeros(1,m+1);M=20000
11、;for n=0:mfor i=1:Mu(1:n)=binornd(1,qr,1,n); u(n+1:m)=0; %nl(1:n)=0; l(n+1:m)=binornd(1,qa,1,m-n); %m-nD(n+1)=D(n+1)+sum(l); %0y=u+l; %if sum(y)=1 %Ns(n+1)=Ns(n+1)+1; elseNs(n+1)=Ns(n+1); %endendD1(n+1)=(m-n)*qa;G(n+1)=D1(n+1)+n*qr;Ps1(n+1)=G(n+1)*exp(-G(n+1);endPs=Ns/M;D=D/M;t=0:m;plot(t,Ps,r*)hold
12、 onplot(t,Ps1,r)hold onplot(t,D,*)hold onplot(t,D1)3、仿真时隙 Aloha 系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在 n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于 1/e 下的稳定性。实验思路： 由于伪贝叶斯算法中，当节点有新数据包到达时，不是立刻发送，而是仿 照有数据包等待重传的节点一样，先对该数据包进行缓存，在下一时隙也是以 概率qr进行传输，可以将实验过程2中的思路稍做修改即可： （1） 对于矩阵u，如果等待重传的节点数为n，则将矩阵u的前n项置为1，后 m-n项置为0，而对于矩阵l则和实验过程2一样，前n项置为0，后m-n项 用二项分布
13、生成函数来模拟，到达的概率为qa。 （2） 将u和l相加得到矩阵y，则表示的是下一时隙每个节点是否有数据发送 的矩阵，y中1的个数就是下一时隙等待重传的节点的个数total，这些 等待重传的节点将分别以概率qr发送，此时可以用二项分布生成函数来 模拟其发送，即leave=binornd(1,qr,1,total)，此时，如果 leave矩阵只有一个为1，其他都为0，则可以成功发送，从而将下一时 隙等待重传的节点数减1。 （3） 根据leave矩阵，可以得到等待重传的节点发送情况，只有一个1则发送 成功，全是0则空闲，多于一个1则是碰撞，从而可以根据伪贝叶斯算法 做下一次等待重传节点数的预测，其
14、表达式为：。个时隙碰撞k第)2-e(n 个时隙空闲或发送成功k第1-n ，maxn 1- kk 1k下面是实验结果： a) 验证在n的估计误差大情况下的收敛特性 i.初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数 n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000。 e13.00200400600800100012001400160018002000020406080100120140160180200传 传传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传图5 初始估计值比实际值大的收敛情况ii.初始等待重传的节点数n=350，初始估计的等待重传的节点数 n_t=200，m=2
15、000，时隙数为N=2000。 e13.00200400600800100012001400160018002000050100150200250300350400传 传传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传图6 初始估计值比实际值小的收敛情况 iii.初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000。e16.00200400600800100012001400160018002000050100150200250传 传传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传 传图7 到达强度变大，初始估计值比实际值小的收敛情况从图中可以看到，不管估计的初始等待重传的节点数比实际值大还是小， 估计值都将收敛于实际值，当估计值远大于实际值时，重传的概率 qr 较小， 故系统空闲的概率较大，成功传输的概率较大，故估计值会迅速减小，从而 趋于实际值；当估计值比实际值小时，重传的概率 qr 较大，故系统碰撞的概 率较大，故估计值会迅速增大，从而趋于实际值。 此外，对比图 5 和图 7,可以看出，当到达强度增大时，收敛速度变慢， 分析原因为，如果估计值和实
