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1、1多边形内角和公式的进一步探究多边形内角和公式的进一步探究郑双娥(2011 级物理学函授班 学号：2011111211002 )摘要:本文通过对多边形内角和的探索,得到了区别于教材探索多边形内角和的另类方法:(1)边点构造法;(2)内点构造法;(3)外点构造法,以及由这些方法得到的计算公式。这几种区别于教材给出的方法，给我们以多种思维解决问题的启示。对发展教师和学生的多思维数学能力有一定的意义。关键词：多边形内角和； 边点构造法 ； 内点构造法 ； 外点构造法人教版七年级数学下册第七章第三节“多边形及其内角和” ，向我们介绍了多边形内角和的求法，同时也通过探索得出了多边形内角和的计算公式：。这
2、个计算公式是每一个人都熟知，除了教材给出的探索方法，(2) 180no我们还能不能找到其它的方法呢？还有没有更为漂亮的多边形内角和计算公式呢？这就是本文要介绍的内容。一、多边形内角和探究的教材法（顶点构造法）一、多边形内角和探究的教材法（顶点构造法）观察图思考：从五边形的一个顶点 A 出发，可以引2 条对角线，他们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于： 。1803oEDCBA2从六边形的一个顶点 A 出发，可以引 3 条对角线，他们将五边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于：。1804o通过以上过程，你能发现内角和与边数的关系吗？一般地，从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们
3、将边n3nn形分为个三角形，所以边形的内角和等于： 。 3nn(2) 180no二、边形内角和探究的另类方法二、边形内角和探究的另类方法（1）.边点构造法观察图思考：从五边形的 AB 边上任意取一点 G，连接该点与这条边以外的其余各点，这些连线段将五边形分为4 个三角形，根据观察五边形的内角和应该等于 4个三角形内角和，再减去，1804o180AGBo所以五边形内角和等于：。1804 180 oo从六边形的 AB 边上任意取一点 G，连接该点与这条边以外的其余各点，这些连线段将六边形分为5 个三角形，根据观察六边形的内角和应该等于 5个三角形内角和，再减去，1805o180AGBo所以六边形内
4、角和等于：。1805 180 ooFE DCBAGEDCBAGFEDCBA3一般地，从边形的边上任意取一点，连接该点与这条边以外的其余各点，n这些连线段将边形分为个三角形，还多一个 角，所以边形的内n1n180on角和等于：，也即。(1) 180180noo(2) 180no（2）.内点构造法观察图思考从五边形的内部任意取一点 G，连接该点与五边形的各个顶点，这些连线段将五边形分为 5 个三角形，根据观察五边形的内角和应该等于 5 个三角形内角和，再减去内部的一个周角，1805o360o所以五边形内角和等于：。1805360 oo从六边形的内部任意取一点 G，连接该点与六边形的各个顶点，这些连
5、线段将六边形分为 6 个三角形，根据观察五边形的内角和应该等于 6 个三角形内角和，再减去内部的一个周角，1806o360o所以六边形内角和等于：。1806360 oo一般地，从边形的内部任意取一点，连接该点与边形的各个顶点，这nn些连线段将边形分为个三角形，还多内部的一个周角，所以边形nn360on的内角和等于：。180360noo（3）.外点构造发观察图思考：GEDCBAGFEDCBA4从五边形的外部任意取一点 G，连接该点与五边形的各个顶点，这些连线段将五边形分为4 个三角形（,GBCVGCDVGDEV,)根据观察五边形的内角和应该等于 4GEAV个三角形内角和，再减去外部的一个1804
6、o三角形的内角和，所以五边形内角和等于：。GABV180o1804 180oo从六边形的外部任意取一点 G，连接该点与六边形的各个顶点，这些连线段将六边形分为 5个三角形（,GBCVGCDVGDEVGEFV)根据观察六边形的内角和应该等于 5 个GFAV三角形内角和，再减去外部的一个三角1805o形的内角和，所以六边形内角和等于：GABV180o。1805 180 oo一般地，从边形的外部任意取一点，连接该点与边形的各个顶点，nn这些连线段将边形分为个三角形，再减去外部的一个三角形的内角和n1n，所以边形内角和等于：，180on(1) 180180noo也即。(2) 180no三、比较与思考三
7、、比较与思考多边形内角和的探索和研究方法是多种多样的，有教材提供的方法，也有GEDCBAGFEDCBA5我们思考得到的方法，现在我们就以表格的方式对它们进行比较：区别方法划分的三角形个数边形内角和的计算公式n教材法（顶点构造法）2n (2) 180no（边点构造法）1n(2) 180no（内点构造法）n180360noo（外点构造法）1n(2) 180no通过以上的分析和比较，我们不难看出各种方法的优劣。我们教学和学习时往往只注重教材给予的内容，而错过了精彩的东西。培养学生的数学思维能力，培养学生对同一问题的多种解决方法探求的思维能力，将不断地开阔学生的数学思维，还能提高他们对数学学习的兴趣，这是我们很值得思考的一个问题。参考文献：1 左怀玲， 七年级数学下册 ，人民教育出版社，2003 年2 任樟辉， 数学思维理论 ， 广西教育出版社，2001 年 1 月
