《数列综合应用举例》教案

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1、1数列综合应用举例数列综合应用举例教案教案学校名称： 北京市电气工程学校 授课教师授课教师卜丽娜课题名称课题名称 数列综合应用举例授课授课 专业专业机电专业授课年级、授课年级、 班级班级高二（9）授课地点授课地点 北京市电气工程学校课时课时1课型课型新授课知识与技能目标知识与技能目标初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养 学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题 的能力及人际交往与协作能力。过程与方法目标过程与方法目标经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决 数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。教学目标教学目标情感态度价值观情感态度价值观通过情境创

2、设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应 用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识； 培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学 生的专业学习打下良好的基础。教学重点教学重点 数列的综合应用举例教学难点教学难点1数列的实际应用举例。 2用数学建模思想解决数列的实际问题。教学方法教学方法启发法、讨论法、情境教学法教学手段教学手段多媒体、黑板板书设计板书设计 课题：数列综合应用举例课题：数列综合应用举例应用题解题一般步骤 问题 1： 问题 2： 解：（详细） 解：（略写）审题审题转化转化求解求解检验检验2教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图一、创设情境，激

3、发兴趣一、创设情境，激发兴趣多媒体演示：多媒体演示：数学史小故事 棋盘上的麦粒古印度舍罕王打算奖赏国际象 棋的发明人宰相达依尔。宰 相说：“请您在棋盘的第 1 个小 格里，赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给我 2 粒，第 3 个小格 给 4 粒，以后每一小格都比前一 小格加一倍。请您把棋盘上 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得这个要求太容易满足 了，就命令给她这些麦粒。结果 发现：就是把全国的麦粒全拿来， 也满足不了宰相的要求。原来宰 相要求的麦粒总数为：人们推算发现当时全国所有的 麦粒加在一起的总和也没有这么 多！板书课题：数列综合应用举例板书课题：数列综合应用举例二、互动

4、交流，问题探究二、互动交流，问题探究 探究一：数列在生活中的应用我校机电专业近期计划购进 一批新型的制冷压缩机,总价值 20 万元，以分期付款的方式购买。 由于机电专业向学校申请的是内 部无息贷款，故还款时并不涉及 利息问题，有如下两种付款方式：第一种：首付款第一种：首付款 15500 元，元， 从第二年起每年比前一年多付从第二年起每年比前一年多付 1000 元；元； 问题问题 1：此种付款方式我们此种付款方式我们 需要几年能够还清贷款？需要几年能够还清贷款？观看媒体演示，倾听老师 完整的叙述故事观察数列，找到该等比数 列的首项、公比，并会利用 公式计算学生按小组活动，分小组 进行思考、讨论并

5、解答。得出结论：问题一是等差 数列的应用问题。从生活中以学生感兴趣 的数学史故事入手引入， 调动学生的学习热情，同 时让学生体会到数学来源 于生活，为整节课的教学 创设良好的开端。这则小故事说明：数 列在实际问题中有着广泛 的应用，进而引出课题即 本节课所要研究的主要内 容为数列在实际问题中的 综合应用。从学生的兴趣出发， 与本专业结合，将知识应 用到学生熟悉的并且感兴 趣的问题中，有利于激发 学生的学习数学的兴趣和 学习数学的积极性。)(37095516151844674407122.2221646332粒5解：解：设需要 n 年能够还清贷款， 根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为

6、万55. 11a元，公差万元，总和1 . 0d万元的等差数列。由公20nS式有：1 . 02) 1(55. 120nnn整理得：0400302nn解得：（舍） 401n102n答：按这种方式还款需要 10 年 还清贷款。第二种：首付款第二种：首付款 2 万元，从万元，从 第二年起还款数额每年比上一年第二年起还款数额每年比上一年 增加增加 20% 问题问题 2：此种付款方式五年：此种付款方式五年 内机电专业总计还款多少万元？内机电专业总计还款多少万元？ （参考数据：）488. 22 . 15解：解：由题意，五年内机电专业每 年的付款额依次为（单位：万元）2，%)201 (22%)201 (2，.

7、3%)201 (24%)201 (2它们构成等比数列，首项为公比为，21a2 . 1%201q项数，因此，所求总利润为5n88.142 . 11 )2 . 11 (255S答： 五年内机电专业总计还款 约为 14.88 万元。强调总结： 数学应用题解题一般步骤: 第一步：审题; 第二步：将实际问题转化为数学分组讨论应用题的解题方 法，利用等差数列求和公式 来进行求解；讨论后学生讲 解并解答，课堂师生互动交 流。学生按小组活动，分小 组进行思考、讨论并解答。得出结论：问题二是等比 数列的应用问题。分组讨论应用题的解题方 法，利用等差数列求和公式 来进行求解；讨论后学生讲 解并解答，课堂师生互动交

8、 流。思考并回答，与老师共同完 成问题 1 和问题 2 的设 计充分考虑到分层教学的 需要，注重对学生基础知 识和抽象能力的培养。引导学生由对某一项任 务的研究拓展到对一般实 际问题的研究，初步建立 数学建模的思想。 5问题； 第三步：求出数学问题的解； 第四步：检验其中审题是基础,转化是关键,解 题是目标。题目引申：分期付款在现代经济 生活中非常常见，在贷款买车和 买房的应用也非常广泛，掌握好 数列知识是必要的，当然实际问 题会更加复杂探究二：数列在数学中的应用自然数按规律排成了如下面的三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 问题问题 3： （1）第 6 行

9、左起第 2 个数是多 少？ （2）第 10 行左起第 3 个数是多 少？ 题目引申：这是一道非常容易找到规律的 数阵问题，那么在现实生活中有 很多事物的规律并不是这么的明 显，那么就需要我们细心观察、 留意进而善于找到、善于发现事 物的规律，从而有效的找出具体 问题的解决方式。三、习题演练，巩固新知三、习题演练，巩固新知1.某林场计划今年造林 50 亩，由学生思考、分析，并解 决实际问题充分发挥学生课堂上的 主体性，充分相信学生，充 分调动学生，寻找、探究该 三角形数阵所蕴藏的规律， 开放性习题，学生可以有多 种解法，自己去发现、寻找 数学的乐趣生活中处处有数学讨论中，合作式学习， 可以培养学

10、生的团队意识 和合作精神，可以使更多 的学生全面参与到课堂的 教学活动中来，在自己的 探究中获得学习的乐趣， 学习的快乐，并且可以使 不同程度的学生都有所收 获。启发并引导学生发现 规律，拓展思路，发展学 生的思维，并且激发学生 的学习数学的兴趣和探索 新知识的渴望。 对于学生适时的进行 情感、态度价值观方面的 教育，对学生的专业和职 业素质产生潜移默化的影 响及时巩固新知，尽量要求5以后每年比上一年多造林 15 亩， 问从今年起 10 年内该林场共造 林多少亩？2.某城区今年完成危房改造工程 20 万平方米，以后计划每年比前 一年多完成 8%，问从今年起的 5 年内，该城区可完成多少万平方

11、米的危房改造程？四、总结提炼，升华认识四、总结提炼，升华认识 请同学们回顾一下通过本节 课的学习，你有哪些收获？1. 回顾了所学过的等差数列与 等比数列的相关知识； 2. 学习了解数学应用题的一般 步骤。 3. 发现数列在现实生活中的应 用非常广泛，生活中处处有 数学。五、课后作业：五、课后作业： 1学案上习题演练 1、2；2活动作业： 请到当地银行调查居民定期 存款利率，按你调查的利率计算 下面问题：假设一年期的存款利 率 6 年内不变，将 1 万元现金存 入银行，一年后连本带利取出， 再将取出的本利和一起继续转存 一年后再连本带利取出，依次类 推，这样下去，问 5 年后取出的 本利和是多少？学生独立思考，分析并 解决问题学生独立思考，分析并 解决问题学生讨论、回答、补充 、共同整理，加深对所学知 识的理解，形成系统。学生课后根据自己情况 完成作业学生独立完成，小组可以 讨论完成学生总结可以更好的 体现学生的主体能动性， 同时还培养了学生表达、 总结归纳的能力。课后作业设计面向全 体，有助于学生对于知识 的理解，着重于基础的落 实。课后活动可以使学生 提高解决实际问题的能力。 更加深刻的意识到数学从 生活中来，并且可以为生 活实践服务。