《2013版高三(理)一轮复习 8.5 椭圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高三(理)一轮复习 8.5 椭圆（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 7 页(45(45 分钟分钟 100100 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 3636 分分) )1.椭圆1 的右焦点到直线 yx 的距离是( )x2 4y2 33(A) (B) (C)1 (D)1 23232.设直线l：x2y20 过椭圆的左焦点 F 和一个顶点 B(如图)，则这个椭圆的离心率e( )(A) (B) (C) (D)25555321 23.(2012哈尔滨模拟)椭圆1(ab0)的两顶点为 A(a,0)，B(0，b)，且左焦点x2 a2y2 b2为 F，FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为( )(A)
2、 (B) (C) (D)3125121543144.已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点 A、B 关于直线 y4xm 对称，则实数x2 4y2 3m 的取值范围是( )(A) (B)(21313，2213)(21313，21313)(C) (D)(213，21313)(2313，2313)5.(2012东莞模拟)椭圆1 的焦距是 2，则 m 的值是( )x2 my2 4(A)5 (B)8 (C)5 或 3 (D)206.(易错题)已知 F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一x2 a2y2 b2象限内的一点，点 B 也在椭圆上，且满足OAuuu r OBuuu r 0
3、 0(O 为坐标原点)，2AFuuu r 1 2FFuuu r 0，若椭圆的离心率等于，则直线 AB 的方程是( )22(A)yx (B)yx2222第 2 页 共 7 页(C)yx (D)yx3232二、填空题二、填空题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) )7.(2012中山模拟)如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在 x 轴上，且 ac，则椭圆方程是 .38.已知 F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，以原点 O 为圆心，OF1为半径x2 a2y2 b2的圆与椭圆在 y 轴左侧交于 A、B 两点，若F2AB 是等边三角形
4、，则椭圆的离心率等于 .9.椭圆 M：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆 M 上任一点，且x2 a2y2 b2|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中 c，则椭圆 M 的离心率 e 的a2b2取值范围是 .三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1515 分，共分，共 3030 分分) )10.(2012武汉模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且经过点32M(4,1)，直线l：yxm 交椭圆于不同的两点 A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求 m 的取值范围.11.(预测题)已知圆 C 的圆心为 C(m,0)，m3，半径为，圆 C 与椭圆
5、5E：1(ab0)有一个公共点 A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.x2 a2y2 b2(1)求圆 C 的标准方程；(2)若点 P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为 k 的直线 PF1与圆 C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线 PF1的方程；若不能，请说明理由.【探究创新】(16 分)已知直线 x2y20 经过椭圆 C：1(ab0)的左顶点 A 和上顶点 D，椭x2 a2y2 b2圆 C 的右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS，BS 与直线l：x分10 3别交于 M，N 两点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求线段 MN 的长度的最小值；(3)当
6、线段 MN 的长度最小时，在椭圆 C 上是否存在这样的点 T，使得TSB 的面积为 ？若1 5存在，确定点 T 的个数，若不存在，请说明理由.第 3 页 共 7 页答案解析答案解析1.【解析】选 B.椭圆1 的右焦点为 F(1,0)，x2 4y2 3它到直线 yx(即xy0)的距离为.33| 30|(r(3)21322.【解析】选 A.B(0,1)，F(2,0)，故 c2，b1，a，b2c25e .c a2 553.【解析】选 B.由题意知，|BF|2|BA|2|FA|2，即(b2c2)(a2b2)(ac)2，b2ac，即 a2acc20，e2e10，又 e0，e.5124.【解析】选 B.设
7、 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 M(x，y)，kAB ，y2y1 x2x11 4x1x22x，y1y22y,3x 4y 12 ，2 12 13x 4y 12 ，2 22 2两式相减得 3(x x )4(y y )0，2 22 12 22 1即 y1y23(x1x2)，即 y3x，与 y4xm 联立得 xm，y3m，而 M(x，y)在椭圆的内部，则1，即m.m2 49m2 32 13132 1313【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解
8、，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选 C.2c2，c1.若焦点在 x 轴上，m41，m5；若焦点在 y 轴上，4m1，m3.m5 或 m3.6.【解题指南】由OAuuu r OBuuu r 0 0 知，A、B 两点关于原点对称，设出 A 点坐标，利用向量第 4 页 共 7 页列方程求解.【解析】选 A.设 A(x1，y1)，因为OAuuu r OBuuu r 0 0，所以B(x1，y1)，2AFuuu r (cx1，y1)，1 2FFuuu r (2c,0)，又因为2AFuuu r 1 2FFuuu r 0，所以(cx1，y1)(2c,0)0，即 x
9、1c，代入椭圆方程得 y1，因为离心率 e，所以，ac，bc，A(c，)，所以直线 AB 的方程是 yx.b2 a2222c2227.【解析】Error!Error!，Error!Error!，b29.椭圆方程为1.x2 12y2 9答案：1x2 12y2 98.【解析】因为F2AB 是等边三角形，所以 A( ，c)在椭圆1 上，所以c 232x2 a2y2 b2c2 4a21，因为 c2a2b2，3c2 4b2所以，4a48a2c2c40，即 e48e240，所以，e242，e1 或 e1(舍).333答案：13【误区警示】本题易出现答案为1 或1 的错误，其错误原因是没有注意到或不知道33
10、椭圆离心率的范围.9.【解析】|PF1|PF2|的最大值为 a2，由题意知 2c2a23c2，cac，e，233322椭圆离心率 e 的取值范围是，.3322答案：，332210.【解析】(1)设椭圆的方程为1(ab0)，因为 e，所以 a24b2，又因为x2 a2y2 b232椭圆过点 M(4,1)，所以1，解得 b25，a220，故椭圆方程为1.16 a21 b2x2 20y2 5(2)将 yxm 代入1 并整理得 5x28mx4m2200，(8m)220(4m220)x2 20y2 50，解得50，1 2解得 k，即 k 的取值范围为2222第 6 页 共 7 页(，)(，)，2222(
11、2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPuu u r OQuuu r (x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.4 2k12k2又 y1y2k(x1x2)2.2而 A(，0)，B(0,1)，ABuuu r (，1).22所以OPuu u r OQuuu r 与ABuuu r 共线等价于 x1x2(y1y2)，2将代入上式，解得 k.22由(1)知 k，故没有符合题意的常数 k.2222【探究创新】【解析】(1)由题知 A(2,0)，D(0,1)，故 a2，b1，所以椭圆方程为：y21.x2 4(2)设直线 AS 的方程为 yk(x2)(k0)，从而可知 M 点的坐标为(，).10 3
12、16k 3由Error!Error!得 S(，)，28k2 14k24k 14k2所以可得 BS 的方程为 y(x2)，从而可知 N 点的坐标(，)，1 4k10 31 3k|MN| 当且仅当 k 时等号成立，16k 31 3k8 31 4故当 k 时，线段 MN 的长度取最小值 .1 48 3(3)由(2)知，当|MN|取最小值时，k ，此时直线 BS 的方程为 xy20，S( ， )，1 46 54 5|BS|.要使椭圆 C 上存在点 T，使得TSB 的面积等于 ，只需 T 到直线 BS 的距离等4 251 5于，所以点 T 在平行于直线 BS 且与直线 BS 的距离等于的直线l上.直线2424BS：xy20；直线l：xym0，得 m 或 m ，5 23 2则直线l：xy 0 或 xy 0，5 23 2Error!Error!，消去 y 得 5x220x210，0，有两个解，所以点 T 有两个.
