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1、第第 4 4 章章 一次函数一次函数一、解答题一、解答题1已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时，y 的值为 4，求 k 的值2一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x1 交于点 P（2，m），求 k、m 的值3y+3 与 x+1 成正比例，且当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式4已知一次函数物图象经过 A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上5如图所示，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象（1）图象经过（0， ）和（ ，0）点；（2）则 k= ，b= 6已知直线经过 A（3，0），B（0，
2、2），C（m，3）三点，求这个一次函数的解析式及 m 的值7已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，5）和点 B，点 B 是一次函数 y=2x1 的图象与 y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 8已知直线 y=kx+b 平行于直线 y=3x+5，且与直线 y=2x4 交于 x 轴上，求这个函数的解析式9若一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，求此函数的表达式10如图，直线 l1过点 A（0，4），点 D（4，0），直线 l2：与 x 轴交于点 C，两直线l1，l2相交于点 B（1）求直线 l1的解析式和点 B 的坐标；（2）求ABC 的面积第第 4 4
3、 章章 一次函数一次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、解答题一、解答题1（2010 秋桑日县校级期末）已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时，y 的值为 4，求 k 的值【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】把 x=5，y=4 代入一次函数解析式 y=kx+2，求得 k=【解答】解：把 x=5，y=4 代入 y=kx+2，得4=5k+2，解得，k=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解2一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x1 交于点 P（2
4、，m），求 k、m 的值【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先把已知点（2，m）分别代入两一次函数解析式即可求出 m，k 的值【解答】解：把点（2，m）代入 y=2x1得：m=3把（2，3）代入一次函数 y=kx+5 得，3=2k+5，解得：k=1【点评】本题主要考查了两直线相交的问题，利用代入法是解答此题的关键3y+3 与 x+1 成正比例，且当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设 y+3=k（x+1），把 x=1，y=1 代入即可求得 k 的值，则函数解析式即可求得【解答】解：设 y+3=k（x+1），把 x=1，y=1 代入
5、得 4=2k，解得 k=2，则函数解析式是 y+3=2（x+1），即 y=2x1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确设出代数式是本题的关键4（2005宁波）已知一次函数物图象经过 A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点 P（1，1）代入解析式看是解析式否成立【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为 y=kx+b由题意得，解得，所求的解析式为 y=2x+1（2）点 P（1，
6、1）不在这个一次函数的图象上当 x=1 时，y=2（1）+1=1，点 P（1，1）不在直线 y=2x+1 上【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式5如图所示，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象（1）图象经过（0， 2 ）和（ 3 ，0）点；（2）则 k= ，b= 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）结合图象可直接求得答案；（2）把（1）中所求得的点的坐标代入一次函数解析式可求得 k、b 的值【解答】解：（1）由图象可知图象经过（0，2）和（3，0）两点，故答案为：2；3；（2）把（1）中两点的坐标代入一次函数解析式可得，解得，故答案为：
7、；2【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键6已知直线经过 A（3，0），B（0，2），C（m，3）三点，求这个一次函数的解析式及 m 的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】将两个已知点 A（3，0），B（0，2）分别代入 y=kx+b，分别求出 k、b 的解析式，再将未知点 C（m，3）代入一次函数解析式，求出 m 的值【解答】解：设直线的解析式为 y=kx+b，由已知条件，得，解得一次函数解析式为 y=x+2，一次函数 y=x+2 过 C（m，3）点，3=m+2，m=【点评】本题考查了待定系数法求
8、函数解析式，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键7（2009 秋东阿县校级期末）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，5）和点 B，点 B 是一次函数 y=2x1 的图象与 y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 y=3x1 【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】根据题意可得出 B 点坐标，结合 A 点坐标用待定系数法可求出函数解析式【解答】解：由题意可得 B 点坐标为（0，1）解得函数表达式为 y=3x1【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，比较基础却比较重要8已知直线 y=kx+b 平行于直线 y=3x+5，且与直线 y=2x4 交于 x 轴
9、上，求这个函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据 x 轴上点的坐标特征求出直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标为（2，0），再利用两直线平行的问题得到 k=3，然后把（2，0）代入 y=3x+b 中求出 b 即可【解答】解：当 y=0 时，y=2x4=0，则直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标为（2，0），直线 y=kx+b 与直线 y=3x+5 平行，k=3，把（2，0）代入 y=3x+b 得 b=6，所求直线解析式为 y=3x+6【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平
10、行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同9若一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，求此函数的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】先求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：当 x=0 时，y=b，当 y=0 时，x=，一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（，0），三角形面积为：|b|=6，即 b2=36，解得 b=6，这个一次函数的解析式为 y=3x+6 或 y=3x6【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积求出常数 b 的值是解本题的关键1
11、0（2014 秋历下区期末）如图，直线 l1过点 A（0，4），点 D（4，0），直线 l2：与x 轴交于点 C，两直线 l1，l2相交于点 B（1）求直线 l1的解析式和点 B 的坐标；（2）求ABC 的面积【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【专题】数形结合【分析】（1）根据题意 l1经过 A、B 两点，又直线的解析式为 y=ax+b，代入可得 a、b 的值（2）由图可知ACB 的面积为ACD 与CBD 的差，所以求得ACD 与BCD 的面积即可知ACB 的面积【解答】解：（1）设 l1的解析式为：y=ax+bl1经过 A（0，4），D（4，0）将 A、D 代入解析式得：b=44a+b=0a=1，b=4即 l1的解析式为：y=x+4，l1与 l2联立，得 B（2，2）；（2）C 是 l2与 x 轴的交点，在 y=x+1 中所以令 y=0，得 C（2，0）|CD|=6，|AO|=4，B 到 X 的距离为 2AOCDACD 的面积为|AO|CD|=46=12 CBD 的面积为B 到 X 轴的距离CD=26=6 ABC 的面积为=6【点评】本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数发确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合
