《2016年高考数学（理）第二轮模拟测试卷（3）三视图、空间几何体（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学（理）第二轮模拟测试卷（3）三视图、空间几何体（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡水万卷周测（三）理科数学衡水万卷周测（三）理科数学三视图、空间几何体三视图、空间几何体考试时间：考试时间：120 分钟分钟 姓名：姓名：_班级：班级：_考号：考号：_题号题号一一二二三三总分总分得分得分一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的）的）1.（2015 新课标 1 高考真题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 2
2、0，则 r=（A）1（B）2（C）4（D）82.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无两边相等的三角形3.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示） ，则余下部分的几何体的 表面积为 A1 B15323 23523323C D53233523334.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分xyzO别是（0,0,2） ， （2,2,0） ， （1,2，1） ， （2,2,2） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. 和 B.和 C. 和 D.和
3、5.一块石材表示的几何体的三视图如下图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A1 B2 C3 D46.如图，边长为 2 的正方形中，点分别是边的中点，将,分别沿ABCD,E F,AB BCAEDEBFFCD折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为,DE EF FD, ,A B CAA EFDABCDEFEFDAA. B. C. D.26 211 25 27.已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上,若,则球的半111ABCABCO34ABAC，ABAC112AA O径为A B C D 3 17 22 1013 23 108.三棱锥PABC的四
4、个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA2AB6，则该球的体积为( )A16 B32 C48 D643339.在四棱锥 V-ABCD 中，分别为侧棱 VB,VD 的中点，则四面体的体积与四棱锥 V-ABCD 的体积比为（ 1,B1D11ABCD） A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：310.正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱SB与底面正方形ABCD的对角线abAC所成角为，相邻两侧面所成二面角为， 则之间的大小关系是（ ）gqabgq(A) (B) (C) (D) abqgabgqagbqbagq11.已知空间不共面的四点
5、A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个 A4 B6 C7 D5 12.如图，设平面，平面，垂足分别为B、D,且.EF是平面与平面的交线，如果增加一AB CD ABCD 个条件就能推出,给出四个条件不可能是平面；;与在平面内的射影在同BDEFACACEFACBD一条直线上;与在平面内的射影所在的直线交于一点.那么这个条件不可ACBD 能是( )A. B. C. D. 152正视图侧视图俯视图二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.四棱锥PABCD的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如下图所示,
6、 根据图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 .14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是 .15.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到12,nP PPLnP点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端12,nP PPLP12,nP PPLAB点的中位点.则有下列命题：,A B若三个点共线，在线 AB 上，则是的中位点；, ,A B CCC, ,A B C直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；, ,A B C D梯形对角线的交点是该
7、梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_.（写出所有真命题的序号数学社区）16.如图,过四面体 V-ABC 的底面上任意一点 O,分别作 OA1VA,OB1VB,OC1VC,A1,B1,C1分别 是作直线现侧面的交点,则+= .1OA VA1OB VB1OC VC 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 14 分，共分，共 70 分）分）17.已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm，高 PO 与斜高 PE 的夹角为，ABCDP 030如图，求正四棱锥的表面积与体积18.如（图 243）所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,.PABCDABCDPA ABCD,2AP
8、AB BPBCE 分别是.的中点. FPBPC (1)证明：平面;EFPAD (2)求三棱锥的体积EABCV19.如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中 BD 是圆的直径,，PABCDABCDR60ABD ,.45BDCADPBAD(1)求线段的长；PD (2)若，求三棱锥的体积.11RPC PABC20.（）正四棱锥的体积，求正四棱锥的表面积的最小值；2 3V （）一般地，设正棱锥的体积为定值，试给出不依赖于的一个充分必要条件，使得正棱锥的表面积取nVnn 得最小值.21.四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分ABCDABEADBC别交四面体的棱于点.CADCB
9、D，HGF，主主主主 主 主主 主 主 主 主 主ABCDEFGH（1）证明：四边形是矩形；EFGH（2）求直线与平面夹角的正弦值.ABEFGHaa 主 视 图 B C D A 俯 视 图 左 视 图 aa aa EoADBCp0.衡水万卷周测（三）答案解析衡水万卷周测（三）答案解析一一、选择题、选择题 1.【答案】B 解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16 + 20，解得 r=2，故答案选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式2.【答案】A
10、解析：六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选 A。【思路点拨】根据三视图的定义做出判断即可。3.A 4.D 5.B6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D【解析】本题考查直线与直线垂直的判定.直线与平面垂直的判定.平面时，又平面，所AC ACEFAB 以,故平面，从而，故条件 ABEFEF ABCDEFBD 可以；时，同易知平面，从而 ，故条件可以；AC 与 BD 在内的射影在ACEFEF ABCDEFBD同一条直线上时，即 A.B.D.C 四点在平面内的射影在同一条直线上。此时垂直于在内的射影，即，条件也可以；与在平面内的射影所在的直线EFBDEF
11、BDACBD 交于一点时，与平面不垂直，不能推出,故条件EFABCDBDEF 不可以.二二、填空题、填空题13.6 14.16 15. 16.1 解析:将四面体看作正四面体,取 O 为底面ABC 的中心,则+=+=11OA VA1OB VB1OC VC1 31 31 3三三、解答题、解答题17.解：由 AB=4cm, 所以 OE=2cm 又因为030OPE所以cmPO32cmPE4所以 底侧表面积SSS2444214248cmhSV底四棱锥313243123 3332cm18.解：（1）在中，分别是的中点，又，又AD平面PBC,E F,PB PCEFBCBCADEFAD 平面,平面,PAD E
12、FPADEFPAD（2）连结过作交于点, 则平面，且在中，,AE AC ECEEGPAABGEG ABCD1 2EGPAPAB，,90 ,2APABBPABP22,2APABEG1122222ABCSAB BC112123323EABCABCVSEG19.解:（1）是圆的直径，又BD90,BADADPBAD22234(sin60 )4,31sin3022RADDPADBDDPRBAADBABDR（2）在中，.Rt BCDcos452CDBDRo,2222229211PDCDRRRPC 又，PDCDADPBAD且,90,BADo90PDAo又底面PDAD,ADCDDPDIABCD)1sin(60
13、452ABCAB BCSoo，2()13212312222224RRR三棱锥 PABC 的体积为.23 pABC11313133344ABCVSPDRRR20.解：（）设正四棱锥的底面正方形的边长为，高为.则正四棱锥的体积2ahHGFEDC BAzyx242.33Va h正四棱锥的表面积2224().Saa ah从而3 3 22 9SSV2238( ) (11 ( ) ) .ah ha令设2( ) ,hta31( )(11) ,0f tttt则22(11)( )(22 1).21tfttttt令解得( )0,ft 8.t 当时，当时，08t ( )0,ft 8t ( )0.ft 当时取得最小值
14、( )f t8t (8)8f正四棱锥的表面积的最小值为 4.（）一般地，设正棱锥的底面正边形的中心到各边的距离为，高为，则正边形的体积nnahn 正棱锥的表面积 由（）知，当时，正棱锥的表面积取得最小值。由于正棱锥的表面积与底面积之比为 可知使正棱锥的表面积取得最小值得一个充分必要条件是正棱锥的表面积是底面积的 4 倍。21.解：（1）由该四面体的三视图可知：，,BDDC BDAD ADDC2,1BDDCAD由题设，面BCEFGH面面EFGHIBDCFG面面EFGHIABCEH， .BCFGBCEHFGEH同理， .EFADHGADEFHG四边形是平行四边形EFGH又,BDAD ADDC BDDCDQI平面AD BDCADBC,BCQFGEFADEFFG四边形是矩形EFGH（2）如
