《2017人教版·文科数学新课标高考总复习专项演练：第四章三角函数、解三角形4-8高考数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教版·文科数学新课标高考总复习专项演练：第四章三角函数、解三角形4-8高考数学（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4-8A 组 专项基础训练(时间：45 分钟)1若点 A 在点 B 的北偏西 30，则点 B 在点 A 的( )A北偏西 30 B北偏西 60C南偏东 30 D东偏南 30【解析】 如图，点 B 在点 A 的南偏东 30.【答案】 C2(2016合肥三检)如图，一栋建筑物 AB 的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔3CD.在它们之间的地面点 M(B，M，D 三点共线)处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高为( )A30 m B60 mC30 m D40 m33【解析】 如图，在 RtABM 中，A
2、M20 m.ABsinAMB3010 3sin 153010 36 246过点 A 作 ANCD 于点 N，易知MANAMB15，所以MAC301545，又AMC1801560105，从而ACM30.在AMC 中，由正弦定理得，MCsin 4520 6sin 30解得 MC40 m，3在 RtCMD 中，CD40sin 6060 m，3故通信塔 CD 的高为 60 m.【答案】 B3如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1
3、km，参考数据：1.732)( )3A11.4 km B6.6 kmC6.5 km D5.6 km【解析】 AB1 0001 000 m，16050 0003BCsin 30 m.ABsin 4550 0003 2航线离山顶 hsin 7511.4 km.50 0003 2山高为 1811.46.6 km.【答案】 B4如图，两座相距 60 m 的建筑物 AB，CD 的高度分别为 20 m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角CAD 等于( )A30 B45C60 D75【解析】 依题意可得 AD20 m，10AC30 m，又 CD50 m，5所以在AC
4、D 中，由余弦定理得cosCADAC2AD2CD22ACAD（30 5）2（20 10）25022 30 5 20 10，6 0006 000 222又 0CAD180，所以CAD45，所以从顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45.【答案】 B5一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是( )A10海里 B10海里23C20海里 D20海里32【解析】 如图所示，易知，在ABC 中，AB20，C
5、AB30，ACB45，根据正弦定理得，解得 BC10(海里)BCsin 30ABsin 452【答案】 A6甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_【解析】 如图，依题意有甲楼的高度为AB20tan 6020(米)，3又 CMDB20(米)，CAM60，所以 AMCM(米)，1tan 6020 33故乙楼的高度为 CD20(米)320 3340 33【答案】 20米，米340 3 37(2014课标全国)如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰
6、角CAB45以及MAC75；从 C 点测得MCA60.已知山高 BC100 m，则山高 MN_m.【解析】 根据图示，AC100 m.2在MAC 中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.ACsin 45AMsin 603在AMN 中，sin 60，MNAMMN100150 m.332【答案】 1508如图，在四边形 ABCD 花圃中，已知 ADCD，AD10 m，AB14 m，BDA60，BCD135，则 BC 的长为_m.【解析】 在ABD 中，设 BDx，则 BA2BD2AD22BDADcosBDA，即 142x2102210xcos 60，整理得 x210x960，解得
7、 x116，x26(舍去)在BCD 中，由正弦定理：，BCsinCDBBDsinBCDBCsin 308.16sin 1352【答案】 829在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为 15，如图所示，向山顶前进 100 m 后，又从 B 点测得斜度为 45，设建筑物的高为 50 m求此山对于地平面的斜度 的余弦值【解析】 在ABC 中，BAC15，CBA18045135，所以ACB30.又 AB100 m，由正弦定理，得，100sin 30BCsin 15即 BC.100sin 15sin 30在BCD 中，因为 CD50，BC，100sin 15sin 30CBD
8、45，CDB90，由正弦定理，得，50sin 45100sin 15sin 30sin（90）解得 cos 1.3因此，山对于地平面的斜度的余弦值为1.310某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为 45，距离为 10 n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿方位角为 105的方向，以 9 n mile/h 的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间【解析】 如图所示，根据题意可知AC10，ACB120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为 t h，并在 B 处与渔轮相遇，则 AB21t
9、，BC9t，在ABC 中，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 120，所以 212t210292t22109t ，12即 360t290t1000，解得 t 或 t(舍去)23512所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h.23此时 AB14，BC6.在ABC 中，根据正弦定理得，BCsinCABABsin 120所以 sinCAB，6 32143 314即CAB21.8或CAB158.2(舍去)即舰艇航行的方位角为 4521.866.8.所以舰艇以 66.8的方位角航行，需 h 才能靠近渔轮23B 组 专项能力提升(时间：25 分钟)11某人向正东方向走 x km 后，向右转 150，
10、然后朝新方向走 3 km，结果他离出发点恰好是 3km，那么 x 的值为_【解析】 如图所示，设此人从 A 出发，则 ABx，BC3，AC，ABC30，3由余弦定理得()2x2322x3cos 30，3整理，得 x23x60，解得 x或 2.333【答案】 或 23312(2015湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD_m.【解析】 先利用正弦定理求出 BC，再在 RtBCD 中求 CD.由题意，在ABC 中，BAC30，AB
11、C18075105，故ACB45.又 AB600 m，故由正弦定理得，600sin 45BCsin 30解得 BC300 m.2在 RtBCD 中，CDBCtan 30300100(m)2336【答案】 100613(2016潍坊模拟)如图，一艘船上午 9：30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10：00 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75处，且与它相距 8 2n mile.此船的航速是_【解析】 设航速为 v n mile/h在ABS 中，AB v，BS8，BSA45，122由正弦定理得：，v32.8 2sin 3012vs
12、in 45【答案】 32 n mile/h14(2016郑州模拟)在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是 30，60，则塔高为_m.【解析】 如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120.又 AB200 m，AC m.40033在ACD 中，由余弦定理得，AC22CD22CD2cos 1203CD2，CDAC m.134003【答案】 400 315(2016江西南昌模拟)如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A沿直线步行到 C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两
13、位游客从A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min，山路 AC 长为 1 260 m，经测量 cos A，cos C .12 133 5(1)求索道 AB 的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【解析】 (1)在ABC 中，因为 cos A，cos C ，121335所以 sin A，sin C .51345从
14、而 sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C .513351213456365由正弦定理，得ABsin CACsin BABsin C 1 040 m.ACsin B1 260636545所以索道 AB 的长为 1 040 m.(2)假设乙出发 t 分钟后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离 A 处 130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)1213200(37t270t50)，由于 0t，即 0t8，1 040130故当 t min 时，甲、乙两游客距离最短3537(3)由正弦定理，BCsin AACsin B得 BCsin A500 m.ACsin B1 2606365513乙从 B 出发时，甲已走了 50(281)550 m，还需走
