《人教A版必修2《空间几何体及点、线、面的位置关系》精要复习课（一）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版必修2《空间几何体及点、线、面的位置关系》精要复习课（一）含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习课(一) 空间几何体及点、线、面的位置关系空间几何体的三视图、表面积与体积(1)空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合要充分掌握柱、锥、台、球的结构特征，解题时要注意识别几何体的性质(2)空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，属低档题考点精要1三视图的画法规则(1)正、俯视图都反映了物体的长度“长对正”；(2)正、侧视图都反映了物体的高度“高平齐”；(3)侧、俯视图都反映了物
2、体的宽度“宽相等”2表面积(1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和(2)旋转体的表面积：S圆柱2rl2r2；S圆锥rlr2；S圆台(Rr)lr2R2.3体积(1)柱体：V柱体Sh(S 为底面面积，h 为高)(2)锥体：V锥体 Sh(S 为底面面积，h 为高)13(3)台体：V台体 (SS)h.其中 S，S分别表示台体的上、下底面面积13SS典例 (1)给出下列命题：在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点，它们可能是正四面体的 4 个顶点；球的直径是连接球面上两点的线段；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_(2)(全国甲卷)如图是由圆柱与圆
3、锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24C28 D32(3)(天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析 (1)正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体 ACB1D1；错误，因为球的直径必过球心；错误，必须是相邻的两个侧面(2)由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 r，周长为 c，圆锥母线长为 l，圆柱高为 h.由图得 r2，c2r4，h4，由勾股定理得：l4，S表r2ch cl416828.222 3212(3)由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆
4、柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为 1，圆柱的底面半径为 1 且其高为 2，故所求几何体的体积为V 1212122 .1383答案 (1) (2)C (3) 83类题通法(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积题组训练1下列说法正确的是( )A用一平面去截圆台，截面一定是圆面B在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线C
5、圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D圆台的母线可能平行解析：选 C 对于 A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面对于 B，等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线对于 D，圆台的母线不可能平行2某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体的正视图和侧视图的画法正确的是( )解析：选 A 该几何体是由圆柱切割得到的，由俯视图可知正视方向和侧视方向，可进一步画出正视图和侧视图，如图所示，故选 A.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 S 为_解析：根据三视图，可知题中的几何体是由一个长方体挖去一个圆柱得到的，所以S2(413143)2238.答案：38与球有关的问题与球
6、有关的组合体是命题的热点，多为选择、填空题，有时也与三视图相结合，主要考查球的表面积与体积的求法，属于低档题考点精要球的表面积与体积(1)球的表面积公式 S球4R2.(2)球的体积公式 V球 R3.43典例 (1)如图所示，平面四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD，BDCD，将2其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B332C. D223(2)(全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是( )283A17 B18C20 D
7、28解析 (1)如图，取 BD 的中点 E，BC 的中点 O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知 ABAD，所以 AEBD.由于平面 ABD平面 BCD，所以 AE平面 BCD.因为 ABADCD1，BD，所以 AE，EO ，所以 OA.2221232在 RtBDC 中，OBOCOD BC，所以四面体 ABCD 的外接球的球心为 O，半1232径为.32所以该球的体积 V 3.43(32)32(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的 ，得到的几何体如14图设球的半径为 R，则 R3 R3，解得 R2.因此它的表面431843283积为 4R2 R217.故选 A.7834
8、答案 (1)A (2)A类题通法解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的.题组训练1.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，ABAC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )A2 B1C. D.222解析：选 C 连接 BC1，B1C，交于点 O，则 O 为面 BCC1B1的中心由题意知，球心为侧面 BCC1B1的中心 O，BC 为截面圆的直径，所以BAC90
9、，则ABC 的外接圆圆心 N 位于 BC 的中点，同理，A1B1C1的外接圆圆心 M 位于 B1C1的中点，设正方形 BCC1B1的边长为 x，在 RtOMC1中，OM ，MC1 ，OC1R1(R 为球的半径)，所以221，即 x，即x2x2(x2)(x2)2ABAC1，所以侧面 ABB1A1的面积为1，选 C.222设 A，B，C，D 是球面上的四点，AB，AC，AD 两两互相垂直，且AB3，AC4，AD，则球的表面积为( )11A36 B64C100 D144解析：选 A 三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它和三棱锥 ABCD 的外接球是同一个，且体对角线的长
10、为球的直径，若设球的半径为 R，则 2R6，故 R3，外接球的表面积 S4R236，故选 A.3242 112空间点、线、面位置关系的判断与证明空间线、面平行与垂直关系的判断与证明是常考热点，多以空间几何体为载体进行考查常以选择、解答题形式出现，难度中档考点精要1判定线线平行的方法(1)利用定义：证明线线共面且无公共点(2)利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理：a，a，bab.(4)利用面面平行的性质定理：，a，bab.(5)利用线面垂直的性质定理：a，bab.2判定线面平行的方法(1)利用定义：证明直线 a 与平面 没有公共点，往往借助反证法(2)利用直
11、线和平面平行的判定定理：a，b，aba.(3)利用面面平行的性质的推广：，aa.3判定面面平行的方法(1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即 a，a.(4)平行于同一平面的两个平面平行，即 ，.4证明直线与平面垂直的方法(1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面符号表示：a，lal.(其中“”表示“任意的”)(2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：lm，ln，m，n，mnPl.(3)若
12、两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面符号表示：ab，ab.(4)利用面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面符号表示：，l，m，mlm.5证明平面与平面垂直的方法(1)利用平面与平面垂直的定义：若两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直符号表示：l，Ol，OA，OB，OAl，OBl，AOB90.(2)利用平面与平面垂直的判定定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直符号表示：l，l.典例 如图，已知直角梯形 ABCD 中，E 为 CD 边中点，且 AECD，又 G，F 分别为DA，EC 的中点，
13、将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC.(1)求证：AE平面 CDE；(2)求证：FG平面 BCD；(3)在线段 AE 上找一点 R，使得平面 BDR平面 DCB，并说明理由解 (1)证明：由已知得 DEAE，AEEC.DEECE，DE，EC平面 DCE，AE平面 CDE.(2)证明：取 AB 中点 H，连接 GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面 BCD，BD平面 BCD，GH平面 BCD.同理：FH平面 BCD，又 GHFHH，平面 FHG平面 BCD，GF平面 FHG，GF平面 BCD.(3)取线段 AE 的中点 R，则平面 BDR平面 DCB.取线段 DC 的中点 M，取线段 DB
14、 中点 S，连接 MS，RS，BR，DR，EM.则 MS 綊 BC，又 RE 綊 BC，1212MS 綊 RE，四边形 MERS 是平行四边形，RSME.在DEC 中，EDEC，M 是 CD 的中点，EMDC.由(1)知 AE平面 CDE，AEBC，BC平面 CDE.EM平面 CDE，EMBC.BCCDC，EM平面 BCD.EMRS，RS平面 BCD.RS平面 BDR，平面 BDR平面 DCB.类题通法1平行、垂直关系的相互转化2证明空间线面平行或垂直需注意三点(1)由已知想性质，由求证想判定(2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一(3)用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论题组训练1已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若 m，n，则 mn B若 ，则 C若 m，m，则 D若 m，n，则 mn解析：选 D 平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，所以 A 错；垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，所以 B 错；平行于同一直线的两平面可以平行也可以相交，所以 C 错；垂直于同一平面的两条直线一定平行，所以答案选 D.2.如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上
