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1、2011 年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.四个数-5，-0.1，中为无理数的是（ ）213A. -5 B. -0.1 C. D. 2132.已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）AAA. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当 x0 时，y
2、值随 x 值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 2xy 1 xyxy43xy16.若 a0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2221243xxx1553xxx34xxx725)(xx8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ）2xA.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如图，AB 切O 于点 B，OA=2，AB=3，弦 BC/OA，则劣弧 BC
3、 的弧长为（ ）3A. B. C. D. 332323二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11.9 的相反数是_（12.已知=260，则的补角是_度。13.方程的解是_231 xx 14.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形，已知 OA=10cm，=20cm，则五边形 ABCDEEDCBAAO 的周长与五边形的周长的比值是_EDCBA 15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 a/b，ab，那么 bc； 如果 b/a，c/a，那么 b/c； 如果 ba，ca ，那么 bc；如果 ba，ca ，那么 b/c. 其中真命题的
4、是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，则=_。baba431) 1(12三、解答题（本大题共 9 大题，满分 102 分）17.（9 分）解不等式组 01231 xx18. （9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。 求证：ACEACF19. （10 分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy20. （10 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_(立方单位)表面积是_(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动
5、，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一： 用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折 优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠。ADFEBC正面已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2
6、）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人， 其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时。23.（12 分）已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且 sinBAC=。xk 53（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。24.（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交 于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0） （1）求 c 的值； （2）求 a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 y=1
7、 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形 的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。25. （14 分）如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=450，等腰直角三角形 DCE 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上。 （1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=OM；2（3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图 8），若 M1是线段BE1的中点，N1是线段 AD1的中点，M1N
8、1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明2理由。2011 年广州市中考数学试题答案一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A二、填空题 11、9； 12、154； 13、； 14、12； 15、； 16、8。1x 三、解答题 17、解：解不等式，得 4x 解不等式，得 1 2x 不等式组的解集为142x18、证明： AC 是菱形 ABCD 的对角线 CAE=CAF在ACE 和ACF 中AE=AF，CAE=CAF，AC=AC ACEACF19、解：22827xyxxyxy2228167xyxxyxy2216xy44xyxy20、解：(1)5
9、，20；（2）21、解：(1)实际应支付：1200.95114（元） (2)设所购商品的价格为 x 元，依题意得1680.8x0.95x 解得 x1120 当所购商品的价格高于 1120 元时，选方案一更合算。22、解：(1) 506253214a (2)将上网时间在 68 小时的 3 人记为 A、B、C，上网时间在 810 小时的 2 人记 为 D、E，从中选取 2 人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、 （A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、 （D、E）共 10 种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在 810 小时的有 （A、D）、（A、E
10、）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、 （D、E）这 7 种，所以至少有一人上网时间在在 810 小时的概率为。0.723、解：(1)点 A（1,3）在反比例函数的图像上kyx 1 33kxy 作 CDAB 于点 D，所以 CD3在 RtACD 中，sinBAC=，CD AC ，解得 AC=533 5AC(2) 在 RtACD 中，2222534ADACCDcosBAC=4 5AD AC如图 1，在在 RtACD 中，cosBAC=，AC AB主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主xy主 主 1 1BACOD 2554cos4 5ACABBAC 4 13AOADOD 251
11、3344OBABOA 点 B 的坐标为13, 04如图 2， 4 15AOADOD 255544OBABOA 点 B 的坐标为5, 0424、解：(1)将点 C（0，1）代入得 2yaxbxc1c （2）由(1)知，将点 A（1，0）代入得 21yaxbx， 10ab 1ba 二次函数为211yaxax二次函数为的图像与 x 轴交于不同的两点211yaxax ，而0 22221421 4211aaaaaaaa 的取值范围是 且a0a 1a (3)证明： 01a 对称轴为11122aaxaa 11212aaABaa把代入得1y 211yaxax，解得 210axax1210,axxa 1aCDa
12、 12PCDPABACDCABSSSSSS11 22CD OCAB OC1111111222aa a xy主 主 2 2BACODxyPDBCOA为常数，这个常数为 1。12SS25、（1）证明： AB 是O 的直径 ACB=90 DCE=90ACBDCE=180 B、C、E 三点共线。 (2)证明：连接 ON、AE、BD，延长 BD 交 AE 于点 F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAEDBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB，AN=ND ON=BD，ONBD1 2 AO=OB，EM=MB OM=AE，OMAE1 2 OM=ON，OMON OMN=45，又 cosOMN=OM MN 2MNOM(3) 成立，证明同（2）。1112M NOMF FN NMMD DO OB BC CA AE EF FN N1 1MM1 1D DO OB BC CA AE E
