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1、2.1.1 曲线与方程（曲线与方程（1）学习目标学习目标 1理解曲线的方程、方程的曲线； 2求曲线的方程学习过程 一、课前准备 （预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处） 复习 1：画出函数 的图象22yx( 12)x 复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的 平分线，并写出其方程二、新课导学 学习探究学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写 出它的方程问题：能否写成，为什么？yx新知新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面 内的一条曲线与一个二元方程之间，C( , )0F x y 如果具有以下两个关系： 1曲线上的点的坐标，都是 的C 解； 2以方程的解为坐标
2、的点，都是 ( , )0F x y 的点， 那么，方程叫做这条曲线的方程；( , )0F x y C曲线叫做这个方程的曲线C( , )0F x y 注意：1 如果，那么； 2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念， 相对不同角度的两种说法； 4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的 试试： 1点在曲线上，则 a=_ (1, )Pa2250xxyy 2曲线上有点，则= 220xxyby(1,2)Qb 新知新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 的点的轨迹方程式是(0)k k xyk 变式：
3、到 x 轴距离等于的点所组成的曲线的方程5 是吗？ 50y 例 2 设两点的坐标分别是，求,A B( 1, 1) (3,7) 线段的垂直平分线的方程AB变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 ，中线（为原点）(0,3)A( 2,0)B (2,0)CAOO 所在直线的方程是吗？为什么？0x 反思：边的中线的方程是吗？BC0x 小结：求曲线的方程的步骤： 建立适当的坐标系，用表示曲线上的任( , )M x y 意一点的坐标； 写出适合条件的点的集合；PM|()PMp M用坐标表示条件，列出方程；P( , )0f x y 将方程化为最简形式；( , )0f x y 说明以化简后的方程的解为坐标的点
4、都在曲线 上 动手试试动手试试 练 1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 2xyx22 2xyxxlogaxya练 2离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方2 程是什么？为什么？三、总结提升 学习小结 1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤： 建系，设点； 写出点的集合； 列出方程； 化简方程； 验证 知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待 定系数法，参数法，相关点法（代入法） ，交轨法等学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 与曲线相同的曲线方程
5、是（ ） yxA B2xyx2yxC D33yx2log2xy 2直角坐标系中，已知两点，若(3,1)A( 1,3)B 点满足=+，其中，COCuuu rOAuuu rOBuuu r ，+= ， 则点的轨迹为 ( ) R1CA射线 B直线 C圆 D线 段 3，线段的方程是（ ） (1,0)A(0,1)BABA B10xy 10xy (01)xC D10xy 10xy (01)x4已知方程的曲线经过点和222axby5(0, )3A点，则= ，= (1,1)Bab5已知两定点，动点满足( 1,0)A (2,0)Bp，则点的轨迹方程是 1 2PA PBp课后作业 1 点，是否在方程(1, 2)A(
6、2, 3)B(3,10)C表示的曲线上？为什么？2210xxyy 2 求和点，距离的平方差为常数(0,0)O( ,0)A c 的点的轨迹方程c2.1.2 曲线与方程（曲线与方程（2）学习目标 1. 求曲线的方程； 2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质学习过程 一、课前准备 （预习教材理 P36 P37，找出疑惑之处） 复习 1：已知曲线 C 的方程为 ，曲线22yx上有点，的坐标是不是 的解？C(1,2)AA22yx点在曲线上,则 =_ (0.5, ) tCt复习 2：曲线（包括直线）与其所对应的方程 之间有哪些关系?( , )0f x y 二、新课导学 学习探究 引入： 圆心的坐标为，半径为
7、，求此C(6,0)4r 圆的方程问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部 分的方程探究：若，如何建立坐标系求的垂直4AB AB平分线的方程 典型例题典型例题 例 1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于x 这点到的距离的倍，试求曲线的方程(0,3)A2变式变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点x 到轴的距离减去这点到点，的距离的差是x(0,2)A ，求曲线的方程2小结：点到轴的距离是 ；( , )P a bx点到轴的距离是 ；( , )P a by点到直线的距离是 (1, )Pb10xy 例 2 已知一条直线 和它上方的一个点，点lF 到 的距离是，一条曲线也在 的上方，它上Fl2l
8、面的每一点到的距离减去到 的距离的差都是，Fl2 建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 动手试试 练 1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等x 于这点到直线的距离的倍，试求曲10xy 2 线的方程练 2. 曲线上的任意一点到,两点距( 3,0)A (3,0)B 离的平方和为常数,求曲线的方程26三、总结提升 学习小结 1. 求曲线的方程； 2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质 知识拓展 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 的点的轨迹是圆锥曲线e ：椭圆；01e ： 抛物线；1e ： 双曲线1e 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好
9、C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1方程的曲线2(3412) log (2 )30xyxy经过点，中(0, 3)A(0,4)B(4,0)C57( ,)34D的（ ）. A个 B 个 C个 D 个0123 2已知，动点满足(1,0)A( 1,0)B ,则点的轨迹方程是（ ）.2MAMBMA B 0( 11)yx 0(1)yxC D0(1)yx 0(1)yx3曲线与曲线的交点个数21yx 0yx一定是（ ） A个 B个 C个 024 D 个3 4若定点与动点满足,(1,2)A( , )P x y4OP OAvv则点的轨迹方程是 P 5由方程确定的曲线所围成的
10、图111xy形的面积是 课后作业 1以 O 为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什2 么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2已知点的坐标是，过点的直线与C(2,2)CCA 轴交于点，过点且与直线垂直的直线xACCA 与轴交于点设点是线段的中点，CByBMAB 求点的轨迹方程MPF2F12.2.1 椭圆及其标准方程(1)学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2掌握椭圆的定义； 3掌握椭圆的标准方程学习过程 一、课前准备 （预习教材理 P38 P40，文 P32 P34找出疑惑之处）复习 1：过两点,的直线方程 (0,1)(2,0) 复习 2：方程 表示以 为22(3)(1)4xy 圆心, 为半径
11、的 二、新课导学 学习探究 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套 上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的 轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定 在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，画出的轨迹是什么曲 线？思考：思考：移动的笔尖（动点） 满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细 绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点的距离12,F F之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆椭圆，12FF这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫 做椭圆的焦距椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？2a122
12、aFF当时，其轨迹为 ；122aFF当时，其轨迹为 122aFF试试：已知，到，两点的距1( 4,0)F 2(4,0)F1F2F离之和等于 8 的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点： 分清动点和定点； 看是否满足常数122aFF新知新知：焦点在轴上的椭圆的标准方程x其中222210xyabab222bac若焦点在轴上，两个焦点坐标 y ，则椭圆的标准方程是 典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在轴上；4,1abx，焦点在轴上；4,15acy10,2 5abc变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，2 14xy mx则实数的范围 m小结：椭圆标准方程中： ； 222abca
13、b例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，2,0，并且经过点，求它的标准方程 (2,0)53,22彗星太阳变式：椭圆过点 ，求它的2,0(2,0)(0,3)标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试 练 1. 已知的顶点、在椭圆ABCBC上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆2 213xyA的另外一个焦点在边上，则的周长是（ BCABC ） A B6 C D122 34 3练 2 方程表示焦点在轴上的椭圆，2 19xy my求实数的范围m三、总结提升 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程： 知识拓展 1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了 一条消息，从 1997 年
14、2 月中旬起,海尔波普彗星 将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空奎屯王新敞新疆 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象奎屯王新敞新疆天文学家是如 何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波 普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行 中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的 方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1平面内一动点到两定点、距离之和为M1F2F 常数，则点的轨迹为（ ） 2aM A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹 2如
