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1、数列数列1 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项2 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式，并能解决简单的实际问题3 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式的应用是必考内容，数列与函数、知识网
2、知识网络络考纲导考纲导读读高考导高考导航航三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点从解题思想方法的规律着眼，主要有： 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题； 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题； 待定系数法、分类讨论等方法的应用教案教案 1 数列的概念与简单表示法（数列的概念与简单表示法（1）一、课前检测（一、课前检测（5m5m）1.（20102010 年东城期末年东城期末 5 5）在中，如果，ABCsin3sinACo30B 那么角A等于（ D ）A B C Do304560120考点：正、余弦定理（处理三角形内的三角函数问题勿忘三内考
3、点：正、余弦定理（处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于角和等于, ,一般用正、余弦定理实施边角互化）一般用正、余弦定理实施边角互化）180正弦定理：正弦定理： （是是外接圆直径外接圆直径RCc Bb Aa2sinsinsinR2ABC）注：注：；CBAcbasin:sin:sin:；CRcBRbARasin2,sin2,sin2。CBAcba Cc Bb Aa sinsinsinsinsinsin余弦定理：余弦定理：等三个；等三个； 等等Abccbacos2222bcacbA2cos222三个。三个。考点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；sin()
4、sincoscossincos()coscossinsinm. .tantantan()1tantanm考点：同角三角函数的基本关系考点：同角三角函数的基本关系 ，1cossin22cossintan1cottan考点：特殊角的三角函数值考点：特殊角的三角函数值的角的角度度030456090120135150 180270 360的弧的弧度度06 4 3 2 32 43 65232sin021 22 23123 22 21010cos123 22 210212223101tan03313 3 133 00考点：等边对等角（初中几何定理）考点：等边对等角（初中几何定理）略解：方法略解：方法 1
5、1 由于，所以sin3sinACo30B A)-sin(1503sinAo3-tanAcosA23sinA23-sinAsinA)cos150-cosA(sin1503sinAoo所以，A=120方法方法 2 2 由得sinCc sinAac3a3sinCsinA ca故22222222c3c-4ccos30cc32-c3c2accosB-cabo即（或用余弦定理求也行） 。oo120A30CBcb21-cosB 方法与技巧：方法与技巧：1）角化边后，常常利用余弦定理。2）用同一条边表示另外两边，是处理问题的常用方法。二、知识梳理二、知识梳理(5(58m)8m)1 1数列的概念：数列是按一定的
6、顺序排列的一列数。在函数意义下，数列是定义域为正整数 N*或其子集1，2，3，n的函数 f(n)数列的一般形式为a1，a2，an，简记为an，其中 an是数列an的第 项解读：解读：1）数列中数的有序性是数列定义的灵魂。2）数列为什么是特殊的函数离散函数。从映射角度认识。画图。2.2.数列的分类及各种数列：无穷数列、有穷数列；摆动数列、常数列、递增数列、递减数列等。解读：解读：3 3数列的通项公式一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式 anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式解读：解读：4 4在数列an中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为：(数列的前 n
7、项的和为 )Nn, 2( ) 1( 111 nSSnSaannnna).12nnsaaaL 解读：解读：5 5求数列的通项公式的方法（未完，待续）（未完，待续）方法方法 1 1观察归纳法：观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法方法 2 2由由 a an n与与 S Sn n的关系求通项公式。的关系求通项公式。解读：解读：三、典型例题分析三、典型例题分析(15(1520m)20m)题型题型 1 1 由数列的前由数列的前 n n 项求数列的通项公式（合情推理：不完全归项求数列的通项公
8、式（合情推理：不完全归纳法）纳法）例例 1 1 根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式（1）2，3，4； （2）1， ，；21-31 41-（3）2，0，2，0，； （4）312 ，534 ，758 ，9716 ，；解：解：（1）；（2）；1,2,3n1,nann1(-1)a1n n（3）； （4）an。1 -n n(-1)1a1)1)(2n-(2n2(-1)n n 变式训练变式训练 1 1 某数列an的前四项为 0，2，0，2，则以下各式：an221(1)n ann)( 11an )(0)(2 为为为为为为 nn其中可作为an的通项公式的是（ D ）A B C D小结与拓展：
9、小结与拓展：用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列n2，2n，（1）n，2n，2n1，并了解an=的合一形式an= ba )()(为偶数为奇数nna+b.2) 1(11n2) 1(1n题型题型 2 2 由由 a an n与与 S Sn n的关系求通项公式的关系求通项公式例例 2 2 已知数列an的前 n 项和 Sn，求通项（1）Sn=3n-2；（2）Snn23n1；（3）Sn3n2解解：（1）；（2）an )2(22) 1(5 nnn N)n2,(n 3,1)(n 1,an（3）a
10、nSnSn1 (n2) a1S1解得：an ) 1(1)2(321nnn变式训练变式训练 2 2 已知数列an的前 n 项的和 Sn满足关系式 lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 解：解：, 110101) 1lg(n nn nnSSnS当 n1 时，a1S111；当 n2 时，anSnSn110n10n1910 n1故 an)2(109) 1(111nnn小结与拓展：小结与拓展：由 Sn求 an时，用公式 anSnSn1要注意 n2 这个条件，a1应由 a1S1来确定，最后看二者能否统一题型题型 3 3 灵活运用灵活运用 a an n与与 S Sn n的关系，转化为特殊数列
11、求通项公式。的关系，转化为特殊数列求通项公式。 例例 3 3 数列an的前 n 项和为，且满足nS ，首项，求。Nn2,n22SSSn1 -n1n，1a13a2na解：解：由得，Nn2,n22SSSn1 -n1n，2n2)S-(S-)S-S1 -nnn1n，（即，又因为。故数列an为等差数列。2n2,a-an1n2a-a121-2nan变式训练变式训练 3 3 数列an的前n项和12nnaS，证明数列an为等比数列。证明：证明：， 。后者减前者得：1-2aSnnQ1-2aS1n1nQn1n1n2a-2aa从而。由12nnaS得，n1n2aa1-2aa111a1所以，数列an是首项为 1，公比为
12、 2 的等比数列。小结与拓展：小结与拓展：注：注：在解题时，遇到数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系的问题应利用 )2( ,) 1( ,11 nSSnSannn使用这个结论的程序是：写出 Sn的表达式，再“后退”一步（降标） 得 Sn-1的表达式，作差；得 an的表达式。注意：注意：n2n2 的要求切不可的要求切不可 疏忽！疏忽！若 Sn的表达式无法写出，亦可将 an表示成 Sn-Sn-1，得到一个 关于 Sn的递推关系后，进一步求解。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）(3m)(3m)1要注意强调数列、数列的项、项数及数列的通项等概念的区别。2用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列n2，2n，（1）n，2n，2n1，并了解an=的合一形式an=a+ ba )()(为偶数为奇数nn2) 1(11nb.2) 1(1n3由 Sn求 an时，用公式 anSnSn1要注意 n2 这个条件，a1应由 a1S1来确定，最后看二者能否统一
