《2015年中考数学总复习同步检测精练精析29锐角三角函数（1）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年中考数学总复习同步检测精练精析29锐角三角函数（1）含答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 图形的变化图形的变化锐角三角函数锐角三角函数 1一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EFAC 于 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（ ）ABCD2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是（ ）ABCD3如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4，tanA= ，则 BC 的长是（ ）A2B8C2D44如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA=（ ）ABCD5在 RtABC 中，C=90，
2、sinA=，则 tanB 的值为（ ）ABCD6计算 sin245+cos30tan60，其结果是（ ）A2B1CD7在ABC 中，若|cosA |+（1tanB）2=0，则C 的度数是（ ）A45B60C75D1058如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为 一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A1，2，3 B1，1，C1，1，D1，2，9 在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（ ） A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）10在 RtAB
3、C 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，AC=6，则 sinB 的值是 _ 11如图，在ABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 tanA 的值是 _ 12如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶 点都在方格的格点上，则 cosA= _ 13如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8若BPC= BAC，则 tanBPC= _ 14网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= _ 15cos60= _ 16ABC 中，A、B 都是锐角，若 sinA=，cosB= ，则C=
4、 _ 17在ABC 中，如果A、B 满足|tanA1|+（cosB ）2=0，那么C= _ 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）18甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每 小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿 着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口 A 与小岛 C 之间的距离； （2）甲轮船后来的速度19如图，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tanBAD= ，求 sinC
5、 的值20如图，在ABC 中，ABC=90，A=30，D 是边 AB 上一点，BDC=45，AD=4，求 BC 的长 （结果保留 根号）21如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D若 AB=12，CD=6，tanA= ，求 sinB+cosB 的值22在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C=45，sinB= ，AD=1求 BC 的长23如图，在ABC 中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30 求 BD 和 AD 的长； 求 tanC 的值24如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的角ABO=60； 当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）
6、到达 CD 位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长 （参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）图形的变化图形的变化锐角三角函数锐角三角函数 1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EFAC 于 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义 分析：tanCFB 的值就是直角BCF 中，BC 与 CF 的比值，设 BC=x，则 BC 与 CF 就可以用 x 表示出 来就
7、可以求解 解答：解：根据题意：在 RtABC 中，C=90，A=30， EFAC， EFBC，AE：EB=4：1，=5，= ，设 AB=2x，则 BC=x，AC=x在 RtCFB中有 CF=x，BC=x则 tanCFB=故选：C 点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切 等于对边比邻边2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理专题：网格型 分析：作 ACOB 于点 C，利用勾股定理求得 AC 和 AO 的长，根据正弦的定义即可求解
8、解答：解：作 ACOB 于点 C 则 AC=，AO=2，则 sinAOB=故选：D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边 比斜边，正切为对边比邻边3如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4，tanA= ，则 BC 的长是（ ）A2B8C2D4考点：锐角三角函数的定义 专题：计算题分析：根据锐角三角函数定义得出 tanA=，代入求出即可解答：解：tanA= =，AC=4，BC=2， 故选：A点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB 中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网
9、格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA=（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型 分析：在直角ABC 中利用正切的定义即可求解 解答：解：在直角ABC 中，ABC=90，tanA= 故选：D 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边 比斜边，正切为对边比邻边5在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（ ）ABCD考点：互余两角三角函数的关系 专题：计算题分析：根据题意作出直角ABC，然后根据 sinA=，设一条直角边 BC 为 5x，斜边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度，然
10、后根据三角函数的定义可求出 tanB解答：解：sinA=，设 BC=5x，AB=13x，则 AC=12x，故 tanB=故选：D点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定 理的运用6计算 sin245+cos30tan60，其结果是（ ）A2B1CD考点：特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：原式=（）2+= +=2 故选：A 点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值7在ABC 中，若|cosA |+（1tanB）2=0，则C 的度数是（ ）A45B60C75D105考点：特殊角的三角函
11、数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定 理可得出C 的度数解答：解：由题意，得 cosA= ，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C 点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特 殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理8如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为 一个智慧三角形三边长的一
12、组是（ ） A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考点：解直角三角形 专题：新定义 分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定 解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是= ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个
13、角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义， 故选项正确 故选：D 点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “智慧三 角形”的概念9在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（ ） A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50考点：解直角三角形 分析：利用直角三角形两锐角互余求得B 的度数，然后根据正切函数的定义即可求解解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50 故选：D 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练
14、掌握好边角之间的关系二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）10在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，AC=6，则 sinB 的值是 考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 专题：计算题 分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB 的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出 sinB 即可 解答：解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4， AB=2CD=8，则 sinB= = 故答案为： 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线 定理和锐角三角函数的定义11如图，在ABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 tanA 的值是 考点：锐角三角函数的定义分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可解答：解：tanA= ，故答案为： 点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB 中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=12如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA= 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理 专题：网格型 分析：根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻
