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1、阶段性测试题八阶段性测试题八(不等式不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分 钟。 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符号题目要求的。) 1不等式|x2|x1|1 时，令 2x1 ，52 b2，给定下列不等式 ab；loga3logb3.其中正确的个数为1a1bab ( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 ab2，、显然正确，又 ab(ab)(a1)(b1)1(21) (21)10，也正确，根据对数函数的性质知，不正确 (理)设 0l
2、og a，B 不正确1212 C 中，函数 y2x为增函数，由 bab，不正确 3已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x)为 f(x)的导函数，函数 yf(x)的图象如图 所示，f(2)1，f(3)1，则不等式 f(x)1 的解集为( )A(2,3) B(，2) C(3，) D(，2)(3，) 答案 A 解析 由 yf(x)图象可知 f(x)在(，0)递增，在(0，)递减f(2)f(3)1，f(x)123 Ba Da0 可得参数 a 的取值范围为 aN BM0,1b0,1ab0，MN0，故选 A.1b1a1a1b1b22ab(1a)(1b)点评 可取特值验证，如取 a1，b ，则 M ，N
3、，MN.127556 8(08江西)若 0 ，a1a2b1b2 0，b0.若是 4a与 2b的等比中项，则 的最小值为( )22a1b A2 B4 C8 D92答案 D 解析 由题意知，22a2b22ab1，则 59，当且仅当，即 ba 时取“” 故2a1b2(2ab)a2abb2ba2ab2ba2ab13 选 D.(理)设 M 是ABC 内一点，且2，BAC30，定义 f(M)(m，n，p)ABAC3mnp，其中 m、n、p 分别是MBC、MCA、MAB 的面积，当 f(M)时， 的最小值是(12，x，y)1x4y ( ) A8 B9 C16 D18 答案 D解析 2，BAC30，ABAC3
4、|4，ABACSABC |sin301，12ABAC由 f(M)的定义知，mnp1，且 m0，n0，p0， xy1，xy ，且 x0，y0.1212 2(xy)218，当且仅当 x ，y 时取等号1x4y(1x4y)(5yx4xy)1613 的最小值为 18.1x4y10设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式 .1414已知等比数列an中，a10，q0，前 n 项和为 Sn，比较与的大小结果为S3a3S5a5 _答案 0 且 q1 时S3a3S5a5a1(1q3)a1q2(1q)a1(1q5)a1q4(1q)0.x2x2(1a)xa (1)当 a2 时，求此不等式的解
5、集； (2)当 a2 时，求此不等式的解集解析 (1)当 a2 时，不等式化为0，x2(x1)(x2) 所以不等式的解集为x|22(2)当 a2 时，不等式可化为0，x2(x1)(xa) 当21； 当 a1 时，解集为x|x2 且 x1； 当 a1 时，解集为x|2a(理)设两个非零向量 b，c(xa1,4a)，解关于 x 的不等式(xx2，1x2) bc2(其中 a1)解析 bcx(xa1)x24ax2，x2(1a)x4ax2由 bc2 得0，x2(1a)xax20.(x1)(xa)x2 由于 a1，于是有： (1)当12； (2)当 a2 时，原不等式Error!x1 且 x2； (3)当
6、 a2 时，1a. 综上所得：12 时，解集为(1,2)(a，) 18(本小题满分 12 分)已知向量 a(x，m)，b(1x，x)，其中 mR.若 f(x) ab. (1)当 m3 时解不等式 f(x)3 或 x2，均有 f(x)(m2)xm15 成立，求实数 m 的 取值范围 解析 (1)g(x)2x24x162)， 即 x24x7m(x1)对一切 x2，均有不等式m 成立x24x7x1而(x1)2x24x7x14x1222(当 x3 时等号成立)(x1)4(x1)实数 m 的取值范围是(，2 点评 (2)问中抓住|f(x)|g(x)|恒成立，特别地 g(x)0 时|f(x)|0 恒成立，
7、|f(x)|0，从而 f(x)0 是解题的关键 20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表，x204 f(x)111f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示若两正数 a、b 满足 f(2ab)0，b0，可行域如图阴影部分而可看作(a，b)与(3，3)两点连线的斜率，b3a3记 P(3，3)，kPA ，kPB ，3573的取值范围为.b3a3(35，73)21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x (t0)和点 P(1,0)，过点 P 作曲线 yf(x)tx 的两条切线 PM、PN，切点分别为 M(x1，y1)、N(x2，y2)(1)求证：x1，x2为
8、关于 x 的方程 x22txt0 的两根； (2)设|MN|g(t)，求函数 g(t)的表达式； (3)在(2)的条件下，若在区间2,16内总存在 m1 个实数 a1，a2，am1(可以相 同)，使得不等式 g(a1)g(a2)g(am)0)20t220t (3)易知 g(t)在区间2,16上为增函数，g(2)g(ai)g(16)(i1,2，m1)，则mg(2)g(a1)g(a2)g(am)g(am1)g(16) 即 mg(2)g(16)， 即 m，2022202201622016所以 m，由于 m 为正整数，所以 m6.1363又当 m6 时，存在 a1a2a62，a716 满足条件，所以
9、m 的最大值为 6. 22(本小题满分 14 分)(文)为 2008 年奥运会的召开，某工艺品加工厂生产了具有 收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃” 该 厂所用的主要原料为 A、B 两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒若奥运会标志每套可获利 700 元，奥运会吉祥物每套可获利 1200 元，该 厂月初一次性购进原料 A、B 的量分别为 200 盒和 300 盒问该厂生产奥运会标志和奥 运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？
10、解析 设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别 x，y 套，月利润为 z 元， 由题意得 Error!， 目标函数为 z700x1200y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，如图：目标函数可变形为 yx，712z1200 ，45712310当 yx通过图中的点 A 时，z 最大712z1200 解Error!，得点 A 坐标为(20,24)， 将点 A(20,24)代入 z700x1200y 得 zmax7002012002442800 元 答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 20,24 套时月利润最大，最大利润 为 42800 元 (理)要将甲、乙两种大小不同的钢板截成 A、
11、B 两种规格，每张钢板可同时截得 A、B 两种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型AB 甲21 乙13 已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为 5 张和 10 张，市场急需 A、B 两种 规格的成品数分别为 15 块和 27 块 (1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的两种钢板的总张数 最少？ (2)有 5 个同学对线性规划知识了解不多，但是画出了可行域，他们每个人都在可 行域的整点中随意取出一解，求恰好有 2 个人取到最优解的概率 解析 设需截甲、乙两种钢板的张数分别为 x、y 则 Error!作出可行域如图 (1)因为目标函数为 zxy(x、y 为整数)，所以在一组平行直线 xyt(t 为参数)中， 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy12，其经过的整点是(3,9)和(4,8)， 它们都是最优解 (2)因为可行域内的整点个数为 8 个，而最优解有两个，所以每个人取得最优解的概率为 .所以 5 个人中有 2 个人取到最优解的概率为 C23.143 5(14) (34)135512 答：两种钢板的张数分别为 3、9 或 4、8.5 个人中恰好有 2 个人取到最优解的概率为.135512
