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选修选修 2-2 第二章第二章 2.2 2.2.2 1已知 a、b、c(0,1)求证：(1a)b、(1b)c、(1c)a 不能同时大于 .14证明 证法 1：假设(1a)b、(1b)c、(1c)a 都大于 .a、b、c 都是小于 1 的正数，141a、1b、1c 都是正数. ，1ab21ab1412同理 ， .1bc2121ca212三式相加，得 ，1ab21bc21ca232即 ，矛盾3232所以(1a)b、(1b)c、(1c)a 不能都大于 .14证法 2：假设三个式子同时大于 ，即(1a)b ，(1b)c ，(1c)a ，三式相乘得14141414(1a)b(1b)c(1c)a3(14)因为 00，anan1bsbt，则只可能有 2bsbrbt成立232 ( )s1 ( )r1 ( )t1，142314231423两边同乘以 3t121r，化简得 3tr2tr22sr3ts.由于 rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列
